高中誘導(dǎo)公式表(高中誘導(dǎo)公式口訣)
高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)公式函數(shù)高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)公式函數(shù)
高考題中，三角函數(shù)難度不是很大，相對容易拿分。歸納公式是解決三角函數(shù)問題的前提。你都掌握了嗎？
高中數(shù)學(xué)歸納公式全集。常用的歸納公式包括以下幾組：
公式1：假設(shè)為任意角，則具有相同終邊的角的同三角函數(shù)值相等：
sin(2k+)=sin(kZ)
cos(2k+)=cos(kZ)
tan(2k+)=tan(kZ)
cot(2k+)=cot(kZ)
公式2：假設(shè)為任意角度，則+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式3：任意角度和-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式4：利用公式2和公式3，我們可以得到-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式5：利用公式1和公式3，我們可以得到2-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式6：/2和3/2與的三角函數(shù)值的關(guān)系：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan（/2）cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
余弦(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
(上面的kZ)
注意：解題時，將a想象成銳角更容易。
記憶歸納公式的技巧規(guī)則總結(jié)以上歸納公式可歸納為：
對于三角函數(shù)值/2*k(kZ)，
當(dāng)k為偶數(shù)時，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不變；
當(dāng)k為奇數(shù)時，得到對應(yīng)的協(xié)函數(shù)值，即sincos；余弦正弦；tancot，cottan。（奇數(shù)變化為偶數(shù)不變）
然后在前面加上視為銳角時原函數(shù)值的符號。（符號見象限）
例如：
sin(2-)=sin(4·/2-)，k=4為偶數(shù)，故取sin。
當(dāng)為銳角時，2-(270,360)，sin(2-)
第四象限中，只有余弦為“+”，其余均為“-”。
上面的記憶公式，一是完美正弦，二是正弦，三是內(nèi)接，四是余弦
還有一種根據(jù)函數(shù)類型定義正負(fù)的方法：
功能類型第一象限第二象限第三象限第四象限
正弦………………………………--.—…………
余弦...+...—...—.+.
正切..+..--.+.—.……
余切..+..--.+.—.
等角三角函數(shù)的基本關(guān)系等角三角函數(shù)的基本關(guān)系
互惠關(guān)系：
tan·cot1
sin·csc=1
余弦·秒=1
業(yè)務(wù)關(guān)系：
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
平方關(guān)系：
sin^2()+cos^2()=1
1+tan^2()=秒^2()
1+cot^2()=csc^2()
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：以正六邊形為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)造，有“上弦、中切、下切”；左正，右余，中間1'作為模型。
(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上的兩個函數(shù)互為倒數(shù)；
(2)商關(guān)系：六邊形任意頂點(diǎn)上的函數(shù)值都等于其相鄰兩個頂點(diǎn)上的函數(shù)值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可以得到商關(guān)系。
(3)平方關(guān)系：在陰影三角形中，兩個上頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
兩個角的和差公式兩個角的和差的三角公式
sin（）sincoscossin
sin(-)=sincos-cossin
cos（）coscossinsin
cos（）coscossinsin
tan（）(tan+tan)(1-tantan)
tan（）（tantan）（1tan·tan）
雙角公式雙角的正弦、余弦、正切公式（增冪、縮角公式）
sin2=2sincos
cos2cos^2()-sin^2()2cos^2()-11-2sin^2()
tan22tan/[1tan^2()]
半角公式：半角正弦、余弦、正切公式（約簡冪展開公式）
sin^2(/2)=(1-cos)/2
cos^2(/2)(1+cos)2
tan^2(/2)(1-cos)(1cos)
還有通用公式tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)
通用公式sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
通用公式的推導(dǎo)與推導(dǎo)：
sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2()).*,
（因?yàn)閏os^2()+sin^2()=1）
再將*分?jǐn)?shù)上下除以cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())
然后將替換為/2。
同理可推導(dǎo)出余弦的通用公式。通過比較正弦和余弦可以找到切線的通用公式。
三角的公式三角的正弦、余弦和正切公式
sin3=3sin-4sin^3()
cos34cos^3()3cos
tan3[3tan-tan^3()][1-3tan^2()]
三角公式的推導(dǎo)。附推導(dǎo)：
tan3=sin3/cos3
=(sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin)
=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)
將上式和下式除以cos^3()可得：
tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())
sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin
=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin
=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()
=3sin-4sin^3()
cos3cos(2)cos2cossin2sin
=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()
=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())
=4cos^3()-3cos
現(xiàn)在
sin3=3sin-4sin^3()
cos34cos^3()3cos
三角公式的聯(lián)想記憶。記憶方法：諧音、聯(lián)想
正弦三倍角：3元減4元30分（我們負(fù)債累累（化為負(fù)數(shù)），所以我們要“賺錢”（發(fā)音像“sine”））
余弦三角：4元3角減3元（相減后有“余數(shù)”）
注意函數(shù)名，即三倍正弦的角度用正弦表示，三倍余弦的角度用余弦表示。
另一種記憶方法：
正弦三倍角：山武帥（諧音“三無四里”）。三是指“3倍”sin，零是指負(fù)號，四是指“4倍”，站立是指sin的立方。
余弦三角：巫山司令同上
三角函數(shù)的和差積公式
sin+sin=2sin[(+)/2]·cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]·sin[(-)/2]
coscos2cos[(+)/2]·cos[()/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]·sin[(-)/2]
三角函數(shù)的乘積和差分公式
sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]
cos·sin=0.5[sin(+)-sin(-)]
cos·cos0.5[cos()cos()]
sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]
和差積公式的推導(dǎo)。附推導(dǎo)：
首先，我們知道
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們將兩個方程相加，得到
sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同樣的，如果我們將兩個方程相減，我們得到
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣，我們也知道
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，將兩個方程相加，我們可以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們得到，
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，將兩個方程相減，可得
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣我們就得到了乘積和差的四個公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了四個和差乘積公式后，我們只需要一次變形就可以得到四個和差乘積公式。
我們將上面四個式子中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，則a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
將a和b分別表示為x和y，可以得到和差積的四個公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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