2023年新高考一卷數(shù)學(xué)真題及答案(2023年新高考一卷數(shù)學(xué)真題試卷)
2023年高考已經(jīng)結(jié)束，新高考數(shù)學(xué)試卷難度相比2022年其實下降了不少。今年的這套試卷更加注重基礎(chǔ)知識和基本方法的考核。當(dāng)然，今年的這套試卷也讓很多人感到驚訝，尤其是出題的順序，讓很多學(xué)生感到不舒服。比如，以前在解題中考數(shù)列，通常會放在第一解題中，但今年卻放在第四解題中，甚至在導(dǎo)數(shù)題之后。
不過，從難度上來說，今年的新高考試卷雖然將數(shù)列題放在第四答題中比較靠后的位置，但這道題的實際難度并不大，主要考的是算術(shù)數(shù)列。掌握概念和共同性質(zhì)并靈活應(yīng)用。接下來，我們來看看這個關(guān)于數(shù)列的真題。
我們先看第一個問題：求序列{an}的通項公式。
由于{an}是一個等差數(shù)列，要得到它的通項公式，只需求出它的第一項a1和它的公差d即可。
由于3a2=3a1+a3，則3(a2+d)=3a1+a1+2d，且a1=d，則S3=3a1+3d=6d。
由bn=(n^2+n)/an可得，b1=2/a1=2/d，b2=(4+2)/a2=6/(a1+d)=6/(d+d)=3/d，b3=(9+3)/a3=12/(a1+2d)=12/(d+2d)=4/d，所以T3=b1+b2+b3=2/d+3/d+4/d=9/d。
由S3+T3=21，6d+9/d=21，且d>1，故d=3，則a1=d=3，故an=3n。
我們看第二個問題：求序列{an}的容差d。
由于{an}和{bn}都是算術(shù)序列，且S99-T99=99，所以99a50-99b50=99，即a50-b50=1。
且bn=(n^2+n)/an，即an·bn=n^2+n，則(dn+s)(dn+t)=n^2+n。整理一下，ddn^2+(dt+ds)n+st=n^2+n，則dd=1，dt+ds=1，st=0。將聯(lián)成方程組，求解d的值。
第二題，在處理S99-T99=99時，用到了等差數(shù)列求和的一個小技巧。即如果項數(shù)n為奇數(shù)，那么Sn可以通過項數(shù)乘以中間項來求解，而中間項的下標(biāo)就是項數(shù)加1除以2的總和利用這個小技巧，可以很快得到a50-b50=1。當(dāng)然，如果你不知道如何使用這個小技巧也沒關(guān)系。也可以直接使用等差數(shù)列求和公式，但計算量較大。但只要細(xì)心，你也能找出答案。
我在這里和大家分享一下這個問題。你覺得這容易嗎？