高考圓錐曲線真題(高考圓錐曲線大題題型及解題技巧)
作者：cxy和hzy
這個方法是筆者在2022年數(shù)學(xué)高考中使用的。很nb。在我開始寫答題紙之前，作者在草稿紙上寫下了因子(k+1)(2k+m-1)=0。這是怎么做到的？答案是：使用增根法的人！
根增廣法可以避免部分簡化和極其困難的因式分解帶來的麻煩。
關(guān)于增根帶來的問題。特別感謝我親愛的室友hzy。作者的老師是這樣解釋根增廣的：在使用余弦定理時，構(gòu)造二次方程時，通常會因為不等價變換而發(fā)生根增廣。例如，當(dāng)你使用余弦定理時，你總是會計算出兩個解，但其中一個解是錯誤的，需要被丟棄。作者不太清楚圓錐曲線增根的原理以及是否與余弦定理相同。然而，通過“假設(shè)-演繹法”，作者發(fā)現(xiàn)凡是能產(chǎn)生遞增根點的題都可以使用（遞增根點將在下面解釋）。根法的混合劃分速度很快。下面的話題是根據(jù)作者在《求點法》中的討論而來的
高考圓錐曲線（二）：求點法33同意·9條評論當(dāng)然，還有秒寫判別式的技巧：
高考圓錐曲線（一）：第二次計算判別式308同意·17評論《求點法》中提到了求點和求值的方法。沒看過的讀者可以去看看?；蛘?，還有一些次要結(jié)論。以下是手電筒模型的一般結(jié)論。
高考圓錐曲線（四）：斜率和與斜率乘積的一般結(jié)論7同意·0條評論文章《手電筒模型》圓錐曲線的寫法包括以下步驟
1.設(shè)置一條直線或一個點（對于定點定值問題，設(shè)置一條線一般比設(shè)置一個點要好）。注意，有時kx+b不能設(shè)置，因為它會與橢圓的b混淆，并且不會得分。注意，焦點x型站立x=my+n簡化了計算。
2.結(jié)合起來，說明判別式大于0
3.假設(shè)x1,x2等，解釋吠陀定理
4.從基本公式開始。替換過程是不可缺少的！
5.注意斜率為0或者不存在
1，增根點
直接上大招：筆者最討厭的2022年新高考全國第一數(shù)學(xué)。其中a^2=2
雙曲線看起來像這樣。我們可以利用找點法提前預(yù)測直線l的斜率為-1。和A(2,1)。我們最終將能夠通過簡化來解決這個方程：
2k+m-1=0對應(yīng)于已知點。k+1=0對應(yīng)于要找到的斜率-1。我認(rèn)為（不一定正確）我們在中間步驟中的非等價變換會產(chǎn)生根增強(qiáng)。我們在變換中忽略的一個前提是2k+m-10。
當(dāng)P和Q都與A重合時，AP和AQ斜率都沒有意義，但在一定程度上也能滿足問題設(shè)置條件。增廣根點通常是已知點。
因此，當(dāng)我們提前預(yù)測因式分解的結(jié)果時，我們可以證偽它，而不需要花費(fèi)太多的腦力。下面是新高考中證明圓錐曲線的第一種方法：
1.先建立
2.利用我們的快速寫作判別技巧
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高考圓錐曲線（一）：以秒為單位計算判別式308同意·17條評論3、設(shè)定點和使用吠陀定理
4.做一些正式的計算，不要跳過“替換”步驟。
5、接下來是增根法的主場。代入后的公式很難化簡，但一旦知道了原理，就可以作偽證了。
直接寫并簡化我們得到：
如何得到2k+m-1=0？將根增加點（已知點）代入y=kx+m可得1=2k+m，故因子為(2k+m-1)
剩下的就不是圓錐曲線的“困難”問題了。圓錐曲線成了步數(shù)多但固定且沒有計算量的問題。
2，增根的產(chǎn)生
作者認(rèn)為，當(dāng)條件點“不存在”或者在某個點“無意義”時，就會產(chǎn)生增根點。根點總是與已知點重合（如有例外，可以
@cxy討論）當(dāng)我們求解一個方程時，會產(chǎn)生一個二次方程，而二次方程是增根的來源。這就是它有局限性的原因。有些圓錐曲線題無法達(dá)到“在某一點設(shè)置條件點‘不存在’或無意義”的目的，因為沒有增根點，無法使用增根法。我們再問一個問題
我們在《找點法》中已經(jīng)提出了找點的方法。這個固定點是(1/2,-3/4)，我們直接進(jìn)入步驟。
結(jié)合y=kx+m
然后簡化并代入
什么，化簡和因式分解很難？抱歉，我有增根的方法。增根點為已知點(1,3/2)。代入y=kx+m并排序，對應(yīng)的因子為k+m-3/2=0。并且我們提前預(yù)測不動點是(1/2,-3/4)。同理，對應(yīng)的因子為1/2k+m+3/4=0。
所以我們寫了
我們再問一個問題
這題也是《找點法》中的一道題。增根點為(2,1)，不動點為(0,1)。然后類似地假設(shè)y=kx+m，我們可以簡化它，直到最終出現(xiàn)：
m-1對應(yīng)(0,1)，2k+m-1對應(yīng)(2,1)其余都是偽證！
3.因式分解的工具———輾轉(zhuǎn)相除法
歐幾里得除法也稱為歐幾里得除法，或長除法，只要知道其中一個根（例如遞增根）并確信前面的步驟是正確的即可。那么也可以用長除法來達(dá)到“找點”的效果。不懂長除法的同學(xué)可以搜一下。我們直接展示效果。
例如新高考卷:已知增根(2,1)，簡化公式為2k^2+km+k+m-1=0
(2,1)對應(yīng)的公式為2k+m-1，長除法如下：
這樣就可以做長除法、求點、求值、求因子。