離天才更近一點(diǎn)的成語(yǔ)(離天才更近一點(diǎn)的句子)

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯從小就展現(xiàn)出了他的數(shù)學(xué)天賦。高斯求和的故事是我們從小就聽(tīng)過(guò)的故事。今天極客數(shù)學(xué)幫就來(lái)總結(jié)一下小學(xué)高斯求和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。幫助學(xué)生在小學(xué)階段培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)思維，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就非常聰明。他上學(xué)的時(shí)候，有一天老師讓學(xué)生算一道題：

1+2+3+4+…+99+100=？

老師做完題后，全班同學(xué)都忙著算，但小高斯很快算出答案是5050。為什么高斯這么快又準(zhǔn)呢？原來(lái)，小高斯通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)了：

1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1到100可以分為50對(duì)數(shù)字，每對(duì)數(shù)字之和相等。于是，小高斯巧妙地將這道題計(jì)算為

(1+100)1002=5050。

小高斯使用的求和方法確實(shí)聰明、簡(jiǎn)單、快速，廣泛適用于“算術(shù)數(shù)列”的求和問(wèn)題。

排列成一行的多個(gè)數(shù)字稱為數(shù)列。序列中的每個(gè)數(shù)字稱為一個(gè)項(xiàng)目，第一個(gè)項(xiàng)目稱為第一個(gè)項(xiàng)目，最后一個(gè)項(xiàng)目稱為最后一個(gè)項(xiàng)目。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為容差。例如：

(1)1、2、3、4、5、…、100；

(2)1、3、5、7、9、……、99；(3)8、15、22、29、36、71。

其中(1)為第一項(xiàng)為1、最后一項(xiàng)為100、公差為1的等差數(shù)列；

(2)第一項(xiàng)為1，最后一項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；

(3)是第一項(xiàng)為8、最后一項(xiàng)為71、公差為7的等差數(shù)列。

通過(guò)高斯巧妙的計(jì)算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：

總和=(第一項(xiàng)+最后一項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2。

例1123…+1999？

分析與解答：這串加數(shù)1,2,3,…,1999是一個(gè)等差數(shù)列。第一項(xiàng)是1，最后一項(xiàng)是1999?？偣灿?999個(gè)數(shù)字。由等差數(shù)列求和公式可得

原公式=（）。

注意：在使用等差數(shù)列求和公式之前，必須確定題目中的每個(gè)加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。

示例211+12+13+…+31=？

分析與解答：這串加數(shù)11,12,13,31是一個(gè)等差數(shù)列。第一項(xiàng)是11，最后一項(xiàng)是31?？偣灿?1-11+1=21（項(xiàng)）。

原公式=(11+31)212=441。

使用等差數(shù)列求和公式時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)一目了然。在這種情況下，您需要首先找到項(xiàng)數(shù)。根據(jù)第一項(xiàng)、最后一項(xiàng)與容差之間的關(guān)系，我們可以得到

項(xiàng)目數(shù)=(最后一項(xiàng)-第一項(xiàng))容差+1,

最后一項(xiàng)=第一項(xiàng)+容差（項(xiàng)數(shù)-1）。

示例33+7+11+…+99=？

分析與解答：3,7,11,…,99是一個(gè)容差為4的等差數(shù)列。

項(xiàng)目數(shù)=(99-3)4+1=25,

原公式=(3+99)252=1275。

示例4求一個(gè)等差數(shù)列的前40項(xiàng)之和，該等差數(shù)列的首項(xiàng)為25，公差為3。

解：最后一項(xiàng)=25+3(40-1)=142，

總和=(25+142)402=3340。

與算術(shù)數(shù)列求和有關(guān)的各種問(wèn)題可以利用算術(shù)數(shù)列求和公式以及求數(shù)和末項(xiàng)公式來(lái)解決。

練習(xí)：1.計(jì)算下列問(wèn)題。

(1)3+10+17+24+…+101

(2)+…+39

2.求第一項(xiàng)為5、最后一項(xiàng)為93、公差為4的等差數(shù)列的和。

3.求第一項(xiàng)為13、公差為5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)之和。

4.已知等差數(shù)列2,5,8,11,14,…

(1)這個(gè)數(shù)列的第13項(xiàng)是什么？

(2)47是哪個(gè)數(shù)字？

5.已知等差數(shù)列第一項(xiàng)是12，第六項(xiàng)是27。求容差。

6.如果數(shù)列的第4項(xiàng)是21，第6項(xiàng)是33，求它的第9項(xiàng)。

7.求第一項(xiàng)為5、最后一項(xiàng)為93、公差為4的等差數(shù)列的和。

8.給定算術(shù)數(shù)列6,13,20,27.該數(shù)列的前30項(xiàng)之和是多少？

9.+…37+40

2000-3-6-9-…-51-54

10.劇院有22排座位。第一排有36個(gè)座位。隨后的每一排比前一排多2個(gè)座位。這個(gè)劇院有多少個(gè)座位？

回答：

1.（1）780（2）336

2.1127

3.2565

4.(1)38(2)16

5,51

6,1127

7.3225

8.(1)282

(2)1487

9,1254