數(shù)學(xué)中0為什么是自然數(shù)呢(數(shù)學(xué)中0為什么是自然數(shù)的意思)

這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)很專業(yè)。

80、90年代上小學(xué)的人還記得，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)書上，0不是自然數(shù)，自然數(shù)是從1開始的?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)書上，0是自然數(shù)。當(dāng)然，大多數(shù)國(guó)家的教科書都將0視為自然數(shù)。為了便于國(guó)際交流，我國(guó)于1993年制定了新標(biāo)準(zhǔn)，其中0作為自然數(shù)。事實(shí)上，0是否是自然數(shù)是有爭(zhēng)議的。它主要基于以下兩個(gè)理論：

1、序數(shù)論，由意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，并用公理化的方法給出了自然數(shù)的定義。自然數(shù)集合N是指滿足下列條件的集合

1.N中有一個(gè)元素記為1

2.N中的每個(gè)元素都可以找到N中的一個(gè)元素作為其后繼。

3.1是0的后繼

4.0不是任何元素的后繼

5.不同的元素有不同的后繼者

對(duì)于N的任意子集M，如果1屬于M，并且只要X在M中，就可以推斷出M的后繼者。從人類發(fā)展史的角度來(lái)看，0不在M之內(nèi)是相當(dāng)合理的。自然數(shù)的范圍。人類早期為了數(shù)數(shù)，從一開始，就一一的，有二、三、四、五、六等等。新中國(guó)成立以來(lái)，國(guó)內(nèi)教科書上都用的自然數(shù)不包含0；或許80后的一代人印象更深刻。

2、基數(shù)論全部將0歸為自然數(shù)，因?yàn)閺募险摰慕嵌葋?lái)看，0被視為空集的基數(shù)，這樣所有有限集合的基數(shù)都可以用自然數(shù)來(lái)表征。

特別是，由于小學(xué)“整除”教學(xué)中引入了0，有一些部分不是很嚴(yán)謹(jǐn)，一般都以模糊的方式對(duì)待，不引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些問(wèn)題。

以下是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教材中對(duì)0的一些規(guī)定，大體反映了自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)和因數(shù)、偶數(shù)等的定義。0是偶數(shù)。（2002年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定零是偶數(shù)，2004年我國(guó)也規(guī)定零是偶數(shù)，偶數(shù)可以被2整除，仍然可以用0，但是得到的數(shù)是仍然是0）。

0特殊功能

0在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，它在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中都有重要的表現(xiàn)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0不能用作除數(shù)、分?jǐn)?shù)或比率的結(jié)果；0是最小的完全平方數(shù)；0的相反數(shù)是0，0的絕對(duì)值是0；0沒(méi)有倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)；0的階乘是1；在復(fù)數(shù)集合中，0是模數(shù)最小的數(shù)，也是唯一沒(méi)有參數(shù)定義的元素；低階無(wú)窮小數(shù)與高階無(wú)窮小數(shù)之比為0。在定積分中，當(dāng)積分的上限和下限相等時(shí)，積分值始終為0。在概率論中，0用于表示不可能事件，或位于連續(xù)概率分布中特定自變量的事件的概率。0的地位可想而知，以至于0是否是自然數(shù)引起了無(wú)數(shù)人的質(zhì)疑。

0的由來(lái)

0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。0在我國(guó)古代被稱為金元數(shù)（意為極其珍貴的數(shù)字）。0該數(shù)據(jù)據(jù)說(shuō)是印度人在公元5世紀(jì)左右發(fā)明的。1202年，一位商人寫了一本關(guān)于算盤的書。在東方，數(shù)學(xué)主要以運(yùn)算為基礎(chǔ)（西方一開始用的是幾何學(xué)，寫著“所有的數(shù)字都可以通過(guò)將印度人的9位數(shù)字和阿拉伯人發(fā)明的0符號(hào)相加來(lái)寫成……”。由于某些原因，當(dāng)符號(hào)0第一次傳入西方時(shí)，引起了西方人的混亂，因?yàn)楫?dāng)時(shí)西方認(rèn)為所有數(shù)字都是正數(shù)，而數(shù)字0使得許多計(jì)算和邏輯變得不可能（例如除以0）。甚至被認(rèn)為是惡魔數(shù)而被禁止，直到大約公元15、16世紀(jì)，0和負(fù)數(shù)才逐漸被西方人認(rèn)可，才帶動(dòng)了西方數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展。

0的另一段歷史：0的發(fā)現(xiàn)始于印度。公元前后，印度最古老的文獻(xiàn)《吠陀》就已經(jīng)應(yīng)用了符號(hào)“0”。當(dāng)時(shí)，0在印度代表著無(wú)（空）的位置。大約在六世紀(jì)初，印度開始使用命運(yùn)記號(hào)。7世紀(jì)初，印度偉大數(shù)學(xué)家馬格博塔首先解釋說(shuō)，0的0就是0，任意數(shù)加0或減0都可以得到任意數(shù)。不幸的是，他沒(méi)有提到任何使用命理學(xué)進(jìn)行計(jì)算的例子。也有學(xué)者認(rèn)為，0概念之所以在印度產(chǎn)生和發(fā)展，是因?yàn)橛《确鸾讨小敖^對(duì)無(wú)”的哲學(xué)思想。公元733年，一位印度天文學(xué)家在訪問(wèn)伊拉克現(xiàn)首都巴格達(dá)時(shí)向阿拉伯人介紹了這種印度記數(shù)法。由于這種方法簡(jiǎn)單易行，很快就取代了以前的阿拉伯表示法。數(shù)字。這種符號(hào)系統(tǒng)后來(lái)被引入西歐。