奉化求真中學(xué)(奉化求真學(xué)校校長)

原標(biāo)題：寧波奉化中學(xué)“求是課堂”學(xué)校主題教研活動成功舉辦

2022年11月18日，浙江省寧波市奉化中學(xué)“求是課堂”校本主題教研活動——數(shù)學(xué)教研開放日順利舉行。本次活動采取線下教學(xué)、觀摩、討論的形式，由浙江省奉化中學(xué)主辦。參加本次活動的有浙江省寧波中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師周丕芬老師以及奉化中學(xué)全體數(shù)學(xué)教師?；顒臃譃閮纱蟓h(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是課文學(xué)習(xí)活動，第二個環(huán)節(jié)是新高考講座活動。

本次活動的觀察主題是“方法之美”，題目是“全等三角函數(shù)的基本關(guān)系”和“解析幾何專題課程”。老師分別是奉化中學(xué)的孫升老師和丁少杰老師。

課例觀摩

第一堂課，孫升老師通過輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理清了全等三角函數(shù)之間的基本關(guān)系。首先，孫老師利用單位圓引導(dǎo)學(xué)生得出正弦和余弦的平方關(guān)系、正切的商關(guān)系這兩個基本公式。接下來，孫老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決第一類應(yīng)用題——同角三角函數(shù)基本關(guān)系的評價。在問題1中，給定角度的象限和正切，求出正弦和余弦的相關(guān)值。在學(xué)生解題過程中，孫老師根據(jù)題型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提醒學(xué)生“知一求二”，運(yùn)用變形的基本公式；并通過向?qū)W生展示解題難度的對比，以盡可能避免分類討論，強(qiáng)調(diào)“同質(zhì)化”的基本思想。另外，在評價應(yīng)用中，孫老師強(qiáng)調(diào)，學(xué)生需要注意視角的象限判斷。通過設(shè)置合適的多解題，孫老師運(yùn)用因式分解的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決同角三角函數(shù)基本關(guān)系的第二類應(yīng)用題——化簡。在學(xué)生解題過程中，孫老師總結(jié)了高階、根式三角函數(shù)——因式分解、1代入、切弦等化簡的基本方法。然后，基于簡化恒等變換思想，課程過渡到最后一類應(yīng)用題——同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明。本節(jié)課最后，孫老師運(yùn)用左右歸一化、分析法、大小比較等多種思路向?qū)W生呈現(xiàn)了證明過程，向?qū)W生展示了方法之美。

孫升老師的課堂片段

丁少杰老師的課堂片段

第二堂課，丁少杰老師通過作業(yè)的方式引導(dǎo)學(xué)生探索解析幾何問題中斜率的和與積。首先，丁老師帶大家回顧一下二次函數(shù)的兩個根式；要求學(xué)生代入函數(shù)值并進(jìn)行推廣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量乘積、斜率乘積與函數(shù)值之間的關(guān)系；進(jìn)一步，丁老師引導(dǎo)學(xué)生對恒等式進(jìn)行求導(dǎo)，找到導(dǎo)數(shù)值與根之間的關(guān)系。將兩個方程相除即可得到斜率之和、函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系。隨后丁老師讓學(xué)生運(yùn)用作業(yè)法來感受該方法的神奇效果。每一道單詞題，丁老師都要求學(xué)生上臺展示寫作過程，表達(dá)自己的想法。在師生互動中，丁老師通過一步一步的指導(dǎo)，糾正了學(xué)生對方法應(yīng)用的不完善，并通過最簡單的解題過程，讓學(xué)生感受到了作業(yè)法尋找乘積的神奇力量。斜率之和。最后，丁老師對作業(yè)法的適用情況進(jìn)行了總結(jié)和改造，提出適用條件超過定點(diǎn)，可以適用于更一般的情況，留給學(xué)生進(jìn)一步思考。

課例研討

本次研討會由浙江省奉化中學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長應(yīng)向明老師主持。應(yīng)老師簡要介紹了課程開展的背景和討論環(huán)節(jié)。

隨后，兩位老師介紹了自己的教學(xué)設(shè)計思路和教學(xué)經(jīng)驗。

孫老師說，這節(jié)課《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》以兩個基本公式、兩個變形、三個應(yīng)用（求值、化簡、證明）為基礎(chǔ)。教學(xué)中，將基本的平方關(guān)系和商關(guān)系公式運(yùn)用到同角三角函數(shù)問題中，通過公式變換，讓學(xué)生體驗知一求二、同質(zhì)化、知二求二等基本思維方法。并在教學(xué)中提醒學(xué)生注意視角的范圍。

孫老師分享設(shè)計理念

丁老師分享設(shè)計理念

丁老師說，這節(jié)課用作業(yè)的方法來解決解析幾何中常見的斜率之和和斜率的乘積問題。就常規(guī)方法處理而言，使用吠陀定理較為繁瑣；使用作業(yè)法時，學(xué)生只需稍加練習(xí)就可以更快、更簡潔地解決坡度問題。課堂上，針對學(xué)生課堂作業(yè)方法應(yīng)用不夠簡潔的問題，通過師生對話和點(diǎn)評，糾正學(xué)生的做法，讓學(xué)生感受到作業(yè)方法的簡潔與優(yōu)美。在整個課堂上，借助作業(yè)的方式向?qū)W生傳達(dá)轉(zhuǎn)化和還原的思想。

隨后，在場各位老師紛紛發(fā)表了自己的看法，并為這兩堂課提出了寶貴的建議。

浙江省奉化中學(xué)的倪亞娥老師表示，孫老師的教學(xué)充滿活力，充滿活力，充滿活力。她是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀候選人。對于這節(jié)課的教學(xué)安排，倪老師認(rèn)為可以放慢節(jié)奏，給學(xué)生更多的留白空間，讓學(xué)生自己探索不同的方法；另外，這門課在廣度方面也做得很好。不過，在深度上還可以做進(jìn)一步的探索，比如設(shè)置一些問題，要求學(xué)生匹配次數(shù)。奉化中學(xué)李學(xué)宇老師從課堂上感受到孫老師綜合素質(zhì)好，教學(xué)潛力大。對于本節(jié)課的反思，李老師建議教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)停頓，讓學(xué)生自主變換公式生成知識，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)更多的數(shù)學(xué)表達(dá)式。此外，李老師還分享了自己的教學(xué)設(shè)計思路，并提出本課是否可以從哲學(xué)中的普遍聯(lián)系的角度來引入，還是可以從數(shù)字與形狀結(jié)合下的三角函數(shù)線的角度來引入；并且從單元教學(xué)的角度，他強(qiáng)調(diào)以下部分內(nèi)容是以“同質(zhì)化”作為鋪墊和銜接。

尼雅娥老師發(fā)言

李學(xué)宇老師發(fā)言

浙江省奉化中學(xué)的陳二老師表示，丁老師的課內(nèi)容非常新穎，充滿了有用的信息；并通過學(xué)生分享和教師點(diǎn)評，充分體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”。另外，陳老師提到了能否豐富學(xué)生互動的形式以及如何向?qū)W習(xí)成績一般的學(xué)生推廣這門課。奉化中學(xué)樓緒靜老師表示，丁老師代數(shù)極其嚴(yán)謹(jǐn)，將高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)融會貫通。對于這節(jié)課，在思維方面，樓老師認(rèn)為，丁老師的課很好地體現(xiàn)了數(shù)字與形狀相結(jié)合，將函數(shù)、方程、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系在一起的思想；從高考的角度來看，坡度問題是高度存在的。選題具有典型性。另外，以前的斜率問題通常采用聯(lián)立或齊次的方法。樓老師指出，不同方法的特點(diǎn)可以進(jìn)一步比較。

陳二老師發(fā)言

樓緒靜老師發(fā)言

浙江省奉化中學(xué)數(shù)學(xué)組教研組組長應(yīng)明老師分享，中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算大致分為加、減、乘、除，冪和平方根，指數(shù)和對數(shù)、三角恒等變換等，而三角函數(shù)同樣因為角度具有通用性，所以它本質(zhì)上是一種數(shù)運(yùn)算。從解析幾何中解決斜率問題的方法比較來看，賦值法比齊次法更通用，適用的情況也更廣泛。

我應(yīng)該跟向明老師談?wù)?/p>

周丕芬老師發(fā)言

浙江省寧波市數(shù)學(xué)特級教師周丕芬老師點(diǎn)評了兩位青年教師的課堂。對于孫老師的課堂實例，周老師覺得課堂充滿活力，師生關(guān)系融洽，老師的教學(xué)語言充滿感染力。孫老師對這堂課的教材進(jìn)行了重構(gòu)。周老師建議可以將書中的介紹和實例結(jié)合起來，多關(guān)注同心三角函數(shù)的形狀和數(shù)量的不同表示；并且在教學(xué)過程中，應(yīng)該更多地用問題來引導(dǎo)，把課堂留給學(xué)生，學(xué)生有時會帶來驚喜。對于丁老師的課，周老師認(rèn)為內(nèi)容和組織形式都很新穎，很有挑戰(zhàn)性，可以看到老師的功力、備課的細(xì)心、學(xué)生的技能。對于改進(jìn)，周老師提出，通過指出坡度問題中的計算痛點(diǎn)，讓學(xué)生了解方法的必要性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力；并且可以提前對不同方法進(jìn)行比較。

專題講座

短暫的休息后，寧波中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師周丕芬老師帶來了《新高考、新方向、新征程、新策略》專題講座。周老師從新高考全國試卷對比、浙江試卷與新高考試卷對比、以及對——高考的啟示和啟示四個方面進(jìn)行了——高考的頂層設(shè)計。準(zhǔn)備高考問題。首先，在第一部分，周老師指出，高考頂層設(shè)計以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《中國高考評價體系》為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)“一個核心、四層、四個翅膀”。第二部分，周老師對新高考國考題型進(jìn)行了分析，通過統(tǒng)計各考點(diǎn)的分布情況，進(jìn)一步探討了新高考國考題型的特點(diǎn)。每年的國家級論文。第三部分，周老師在具體題型下對浙江卷和新高卷進(jìn)行了對比，指出了兩者的區(qū)別和聯(lián)系。最后部分，周老師總結(jié)了高考備戰(zhàn)挑戰(zhàn)——情景命題風(fēng)格、創(chuàng)新命題特點(diǎn)、開放命題形式、滾動題序列、概率統(tǒng)計題。

周丕芬老師講授新高考定位

尾聲

浙江省寧波市奉化中學(xué)應(yīng)向明老師對本次研討會活動進(jìn)行了總結(jié)。在與會老師的熱烈討論中，觀課討論和新高考講座圓滿結(jié)束。通過這次活動，老師們更加深刻地認(rèn)識了數(shù)學(xué)方法之美和新高考的方向。我們期待今后有更多的數(shù)學(xué)教研開放日活動。

據(jù)悉，奉化中學(xué)將陸續(xù)推出其他教研組主題教案活動，敬請期待！

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