高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)高考真題)

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本期內(nèi)容為高考專(zhuān)題Vol.05——數(shù)學(xué)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的四類(lèi)考點(diǎn)。

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高考考綱解讀

三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)大部分為B級(jí)要求，只有函數(shù)y=Asin(x+)的圖像和性質(zhì)為A級(jí)要求；

試題類(lèi)型可能是填空題，也可能是答題中的必答題。它們通常與向量結(jié)合形成中范圍問(wèn)題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析

1.記住六組歸納公式

對(duì)于“/2的三角函數(shù)值，kZ”和“角度的三角函數(shù)值”之間的關(guān)系，可以按照下面的公式來(lái)記憶。奇偶變化不變，符號(hào)看象限。

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（下表中kZ）

3.y=Asin(x+)的圖像及性質(zhì)

（1）五點(diǎn)繪圖法：選擇五個(gè)點(diǎn)，假設(shè)X=x+，X取0、、2求出對(duì)應(yīng)的x值和y值，然后畫(huà)點(diǎn)進(jìn)行繪制

(2)對(duì)于在圖像上求函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題，較困難的是。一般以“五點(diǎn)法”中的第一點(diǎn)作為切入點(diǎn)。

(3)用圖像變換作畫(huà)時(shí)，一般遵循先平移再膨脹收縮，但也有考題先膨脹收縮再平移。無(wú)論哪種變換，請(qǐng)記住每個(gè)變換總是影響字母x。

(4)將函數(shù)變換為y=Asin(x+)的形式，然后利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解問(wèn)題。注意A、的符號(hào)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則：同增異減

4.三角函數(shù)常用的變換思想和方法

（1）方程思維：sin+cos、sin-cos、sincos這三個(gè)中，只要知道一個(gè)，就能求出另外兩個(gè)。

(2)替換“1”：sin2+cos2=1

(3)切線與弦的變換：弦的齊次形式可以變換為切線。

解題技巧

1.結(jié)合歸納公式和同角基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)評(píng)估的策略

(1)切弦互換法。

使用tan=進(jìn)行變換。

(2)和積變換法。

使用(sincos)2=12sincos進(jìn)行變形變換。

(3)常值代入法。

其中之一就是用sin2+cos2代替1。

同角三角函數(shù)關(guān)系sin2+cos2=1和tan=一起使用，根據(jù)角度的一個(gè)三角函數(shù)值即可得到另外兩個(gè)三角函數(shù)值。根據(jù)tan=，可以將包含sin和cos的齊次表達(dá)式轉(zhuǎn)化為tan的關(guān)系式。

二、簡(jiǎn)化評(píng)估時(shí)的“三”注意事項(xiàng)

(1)函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)。

用歸納公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，首先用公式來(lái)表述任意角的三角函數(shù)和銳角的三角函數(shù)。步驟是：去除底片-去除圓圈-銳化-評(píng)估。解題時(shí)要特別注意函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)的確定。

(2)規(guī)定平方。

使用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，如果需要取平方根，要特別注意根據(jù)條件進(jìn)行討論和選擇。

(3)成果整合。

解決問(wèn)題時(shí)，請(qǐng)注意評(píng)估和化簡(jiǎn)的最終結(jié)果一般應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)為整數(shù)。

經(jīng)典題型

題型1三角函數(shù)的概念、歸納公式及基本關(guān)系的應(yīng)用

題型2三角函數(shù)圖

題型3三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

題型4：求三角函數(shù)的解析表達(dá)式

題型5函數(shù)y=Asin(x+)的綜合應(yīng)用

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