考研數(shù)學(xué) 線性代數(shù)(考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))

對(duì)于考研的學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，線性代數(shù)都是必修課。當(dāng)然，也有一些同學(xué)在學(xué)校學(xué)過(guò)線性代數(shù)課程，有一些基礎(chǔ)知識(shí)。其他人可能根本沒(méi)有接觸過(guò)線性代數(shù)，對(duì)這門(mén)學(xué)科根本不了解。那么在這里我就給大家簡(jiǎn)單介紹一下考研線性代數(shù)的知識(shí)。今天我們先來(lái)看看考試大綱。根據(jù)考試大綱，我整理了相應(yīng)章節(jié)的考試點(diǎn)。希望對(duì)您有所幫助。

以下是線性代數(shù)考試大綱和考試要點(diǎn)的總結(jié)。

行列式

考試大綱

測(cè)試點(diǎn)分布

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.能應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式的行（列）展開(kāi)定理來(lái)計(jì)算行列式。

3.能夠運(yùn)用克萊默法則。

測(cè)試點(diǎn)1：行列式的定義

測(cè)試點(diǎn)2：行列式的性質(zhì)

測(cè)試點(diǎn)3：按行（列）展開(kāi)行列式定理

測(cè)試點(diǎn)4：行列式的計(jì)算

測(cè)試點(diǎn)5：克萊默定律

矩陣

考試大綱

測(cè)試點(diǎn)分布

1.了解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣和正交矩陣及其性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)則，了解方陣冪行列式和方陣乘積的性質(zhì)。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件。理解伴隨矩陣的概念，能夠利用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.理解矩陣初等變換的概念，理解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握利用初等變換求秩和逆矩陣的方法的矩陣。

5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

測(cè)試點(diǎn)6：矩陣的定義和運(yùn)算

測(cè)試點(diǎn)7：方陣的冪

測(cè)試點(diǎn)8：逆矩陣

測(cè)試點(diǎn)9：伴隨矩陣

測(cè)試點(diǎn)10：初等變換和初等矩陣

測(cè)試點(diǎn)11：矩陣等價(jià)

測(cè)試點(diǎn)12：矩陣的秩

測(cè)試點(diǎn)13：分塊矩陣

向量

考試大綱

測(cè)試點(diǎn)分布

1.理解n維向量、向量的線性組合和線性表示的概念。

2.理解向量組線性相關(guān)性和線性獨(dú)立性的概念，掌握向量組線性相關(guān)性和線性獨(dú)立性的相關(guān)性質(zhì)和判別方法。

3.理解向量組的最大線性無(wú)關(guān)群和向量組的秩的概念，能夠求出向量組的最大線性無(wú)關(guān)群和向量組的秩。

4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系。

5.理解向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念（編號(hào)1）

6.理解基變換和坐標(biāo)變換公式，能夠求出轉(zhuǎn)移矩陣。（1號(hào)）

7理解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交歸一化的施密特方法。

8.了解規(guī)范正交基和正交矩陣的概念和性質(zhì)。（1號(hào)）

測(cè)試點(diǎn)14：向量運(yùn)算

測(cè)試點(diǎn)15：線性表示

測(cè)試點(diǎn)16：線性相關(guān)

測(cè)試點(diǎn)17：極其不相關(guān)的群體

測(cè)試點(diǎn)18：向量組的秩

測(cè)試點(diǎn)19：向量組之間的關(guān)系

測(cè)試點(diǎn)20：內(nèi)積和施密特正交化

測(cè)試點(diǎn)21：向量空間（第一）

線性方程組

考試大綱

測(cè)試點(diǎn)分布

1.了解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件。

2.理解齊次線性方程組基本解系和通解的概念，掌握齊次線性方程組基本解系和通解方法。

3.理解非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

4.能夠使用初等行變換求解線性方程組。

測(cè)試點(diǎn)22：解法判斷

測(cè)試點(diǎn)23：溶液的性質(zhì)

測(cè)試點(diǎn)24：解決方案的結(jié)構(gòu)

測(cè)試點(diǎn)25：基本溶液系統(tǒng)

測(cè)試點(diǎn)26：求解線性方程組

測(cè)試點(diǎn)27：矩陣方程

測(cè)試點(diǎn)28：?jiǎn)栴}的公開(kāi)解決方案

測(cè)試點(diǎn)29：同解題

特征值和特征向量

考試大綱

測(cè)試點(diǎn)分布

1.了解矩陣的特征值和特征向量的概念和性質(zhì)，能夠求矩陣的特征值和特征向量。

2.了解相似矩陣的概念和性質(zhì)以及矩陣相似對(duì)角化的充分必要條件，并將矩陣轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角矩陣。

3.了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

測(cè)試點(diǎn)30：特征值和特征向量的定義

測(cè)試點(diǎn)31：特征值和特征向量的性質(zhì)

測(cè)試點(diǎn)32：如何求特征值和特征向量

測(cè)試點(diǎn)33：相似度矩陣

測(cè)試點(diǎn)34：相似對(duì)角化

測(cè)試點(diǎn)35：實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)

測(cè)試點(diǎn)36：實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化

二次型

考試大綱

測(cè)試點(diǎn)分布

1.掌握二次型的概念，能夠用矩陣形式表達(dá)二次型，理解契約變換和契約矩陣的概念。

2.掌握二次形式的秩概念，掌握二次形式的標(biāo)準(zhǔn)形式和規(guī)范形式的概念，理解慣性定理，能夠利用正交變換和匹配方法將二次形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

3.理解正定二次型和正定矩陣的概念，掌握其判別方法。

測(cè)試點(diǎn)37：二次形式的矩陣表示

測(cè)試點(diǎn)38：正負(fù)慣性指標(biāo)

測(cè)試點(diǎn)39：利用公式方法將二次型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型或正規(guī)型

測(cè)試點(diǎn)40：使用正交變換方法將二次形式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式

測(cè)試點(diǎn)41：正定

測(cè)試點(diǎn)42：契約