高考立體幾何用空間向量能拿全分嗎(空間向量與立體幾何高考題)

2018年高考數(shù)學(xué)大結(jié)局快速提高成績破解空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

【高考狀況】

矢量在立體幾何中占有重要的地位，發(fā)揮著非常重要的作用。它的應(yīng)用打破了立體幾何傳統(tǒng)的求解方法，可以減少大量圖形的輔助繪圖、分析和想象過程，并且可以直接使用代數(shù)運算來解決立體幾何中的計算和證明問題。近幾年高考中幾乎每年都會出現(xiàn)。題型以大題為主，有時也采用選擇題或填空題。

【方法點評】

類型1證明垂直

使用場景：證明立體幾何中的垂直問題

解題模板：第一步：首先根據(jù)已知條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，并標(biāo)記對應(yīng)點的空間坐標(biāo)；

第二步然后將已知條件轉(zhuǎn)化為空間向量問題并求解；

第三步：得出結(jié)論。

類型2證明并行性

使用場景：證明立體幾何中的并行問題

解題模板：第一步：首先根據(jù)已知條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，并標(biāo)記對應(yīng)點的空間坐標(biāo)；

第二步然后將已知條件轉(zhuǎn)化為空間向量問題并求解；

第三步：得出結(jié)論。

類型3：求直線在不同表面上形成的角度

使用場景：立體幾何中不同面的直線形成的角度問題

解題模板：第一步：首先根據(jù)已知條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，并標(biāo)記對應(yīng)點的空間坐標(biāo)；

第二步，根據(jù)已知條件求出兩條直線的方向向量；

第三步，根據(jù)向量量積的計算公式得出結(jié)論。

類型4：求直線和平面之間的角度

使用場景：立體幾何中直線與平面的角度問題

解題模板：第一步：首先根據(jù)已知條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，并標(biāo)記對應(yīng)點的空間坐標(biāo)；

第二步，根據(jù)已知條件求出所需直線的方向向量和所需平面的法向量；

第三步，根據(jù)向量量積的計算公式得出結(jié)論。

測試點：確定線面平行定理，利用空間向量求線面角度

【思想亮點】利用法向量求解空間線面角度的關(guān)鍵在于“四個突破”：一是打破“關(guān)系關(guān)系”，建立合適的空間直角坐標(biāo)系；其次，打破“坐標(biāo)關(guān)系”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，打破“法向量測試”，求出平面的法向量；第四，打破“應(yīng)用公式測試”。

類型5：求二面角

使用場景：立體幾何中平面與平面的角度問題

解題模板：第一步：首先根據(jù)已知條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，并標(biāo)記對應(yīng)點的空間坐標(biāo)；

第二步，根據(jù)已知條件求出各自平面的法向量；

第三步，根據(jù)向量量積的計算公式得出結(jié)論。

重點：本題僅考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，證明平面是垂直的且是二面角。難度為中等；主要是基于直線的方向向量互相垂直，即向量的量積為0，我們得到直線和平面垂直。從線與面垂直度來看，平面與平面垂直；直線的方向向量與平面的法向量所成的角等于或互補于二面角。大多數(shù)情況下，角度的范圍是根據(jù)圖表來判斷的。

受到推崇的

2018年高考數(shù)學(xué)百日沖刺技能寶典-立體幾何探索題

2018年高考數(shù)學(xué)大結(jié)局提高成績的秘訣：如何求空間中線的線角和線面角

2018年高考數(shù)學(xué)大結(jié)局百日沖刺提高成績秘籍。解決線性規(guī)劃問題的策略。