宇宙的邊界在哪(宇宙的邊界是什么樣子)

當(dāng)你還是個(gè)孩子的時(shí)候，你會(huì)問，這個(gè)世界是從哪里來的？

通貨膨脹是迄今為止最接近這個(gè)問題根源的東西（而不是完全無稽之談）（替代方案包括弦氣體、反彈模型等，但通貨膨脹模型是目前唯一具有預(yù)測能力的模型）。這個(gè)答案致力于直觀地描述通貨膨脹理論，而不觸及其背后的物理學(xué)。

因?yàn)楸┟浗Y(jié)束后，所謂的大爆炸就開始了！

我們先介紹一些背景知識(shí)：

宇宙是有限的，但沒有邊界。想象一下，你是一只在地球表面爬行的螞蟻?？臻g的均勻曲率最終會(huì)引導(dǎo)你爬回起點(diǎn)。螞蟻會(huì)發(fā)現(xiàn)世界沒有盡頭，但由于僅限于二維（地面），它無法發(fā)現(xiàn)嵌套在三維中的空間曲率（它無法從太空俯瞰地球表面）。

整個(gè)宇宙的情況與此類似，所以我們也可以認(rèn)為我們生活在一個(gè)平面上（只有三維）。

由于宇宙在不斷膨脹，我們生活的空間通常被比作氣球的表面（我發(fā)現(xiàn)很多人都誤解了：氣球的徑向方向就是時(shí)間維度。親愛的朋友們，除了氣球表面，沒有其他空間）氣球的表面，并沒有所謂的（宇宙之外），氣球表面的每一點(diǎn)都在相互遠(yuǎn)離，其距離的速度與兩點(diǎn)之間的距離成正比。這就是著名的哈勃定律。

下圖展示了氣球的充氣過程。較小的氣球代表38萬年前的宇宙，較大的氣球代表今天的宇宙。在氣球上畫一個(gè)圓圈。假設(shè)圓上有一個(gè)光子。從38萬年前宇宙誕生的那一刻開始，它就開始沿著地球的方向和運(yùn)動(dòng)，如下圖箭頭所示，然后在漫長的宇宙中漂流。137億年后終于到達(dá)地球（更大氣球上的點(diǎn)，我們生活在氣球表面?。?/p>

這時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來光子所在的圓圈隨著氣球表面的拉伸而變大了。這個(gè)圓的范圍就是人類可以“看到”的宇宙范圍（地平線）。由于光子花了137億年才到達(dá)地球，并且隨著時(shí)間的推移，圓圈不斷擴(kuò)大，因此計(jì)算出的視界（從暴脹結(jié)束計(jì)算的因果聯(lián)系的最大半徑）范圍約為930億光年

注意，箭頭所指的圓圈（對(duì)應(yīng)三維空間中的球體）中的每個(gè)點(diǎn)發(fā)射的光子都可以到達(dá)地球，所以今天的地球沉浸在光子的海洋中，這就是人們通常所說的宇宙微波背景輻射。光子的“波長”也會(huì)隨著空間本身的膨脹而變長，同時(shí)其能量也會(huì)減少。此時(shí)對(duì)應(yīng)的是微波頻段。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，從各個(gè)方向到達(dá)地球的光子能量幾乎相同（相差約萬分之一）。換句話說，宇宙是各向同性的，也就是說，每個(gè)方向看起來都是一樣的。相同的。所以我們有理由相信宇宙在宏觀尺度上是均勻的。

[在早于38萬年前的一段時(shí)間內(nèi)，宇宙中充滿了光子、自由電子和質(zhì)子。光子和電子之間會(huì)不斷發(fā)生碰撞（康普頓散射），從而使光子的活動(dòng)被限制在一個(gè)狹窄的范圍內(nèi)，因此早期的宇宙對(duì)于電磁帶來說是“不可見的”。直到宇宙溫度繼續(xù)下降，質(zhì)子和電子結(jié)合形成H'氫分子'。從那時(shí)起，宇宙對(duì)光子變得“透明”。在未來漫長的歲月里，光子在飛到地球之前不會(huì)與任何物質(zhì)發(fā)生相互作用！

我們知道氫原子的基態(tài)能級(jí)約為13.6Ev（高中課本上有?。?。由此我們可以推斷，質(zhì)子和電子的結(jié)合發(fā)生在電子伏ev能級(jí)，而我們今天觀測到的光子（微波）的能量大約是這個(gè)能級(jí)的1/1000，也就是說，波長光子在137億年里被拉伸了1000倍]

可以看出，宇宙在這段時(shí)間膨脹了1000倍。那么問題來了。今天可觀測的宇宙是930億光年除以1,000。這意味著，在38萬年的時(shí)間里，可觀測宇宙的半徑約為1億光年！

假設(shè)一個(gè)光子從宇宙誕生以來就一直在飛行，那么直到38萬年它只能完成我們今天可以觀測到的宇宙的很小一部分（38/10000）。那么，宇宙是如何達(dá)到熱平衡的呢？（前面說過，宇宙是均勻的，波動(dòng)約為萬分之一）。這就是所謂的地平線問題。

隨著時(shí)間的推移，少量的不均勻現(xiàn)象會(huì)急劇放大，就像一支削尖的鉛筆立在桌子上一樣。如果宇宙的不均勻性在三十八萬年的時(shí)間里只放大到萬分之一，那么在宇宙誕生之初它的均勻性就達(dá)到了可怕的程度，也許只有上帝才能創(chuàng)造出來。如果我們不愿意相信上帝創(chuàng)造了世界，我們就必須提出一個(gè)新的理論，那就是暴脹模型。

鋪路已完成

假設(shè)我們?cè)跉馇虮砻娈嬕粋€(gè)網(wǎng)格。隨著氣球的增大，網(wǎng)格也會(huì)相應(yīng)增大。

如果我們使用這個(gè)網(wǎng)格作為坐標(biāo)，那么隨著宇宙的膨脹，氣球表面上任意兩點(diǎn)之間的距離是固定的。我們把這組坐標(biāo)稱為坐標(biāo)，【抱歉，我得寫一個(gè)公式。]

我們用a來描述宇宙的大小。宇宙a的規(guī)模（大小）是時(shí)間的函數(shù)。

然后在某個(gè)時(shí)刻，

實(shí)際距離=聯(lián)動(dòng)坐標(biāo)距離*a(t)。

同時(shí)，我們將時(shí)間按相同的比例縮放，這稱為共形時(shí)間。

實(shí)際時(shí)間=總行程時(shí)間*a(t)

四維時(shí)空中的線元（ds）可以用以下公式表示：

其中a代表宇宙大小，為共移時(shí)間（真實(shí)時(shí)間t除以宇宙大小a），為共移距離（真實(shí)距離x除以宇宙大小A）。

共動(dòng)距離的物理意義是：這個(gè)距離在宇宙中所占的比例是恒定的（100億年前占宇宙的1%，今天仍然占1%），并且膨脹和收縮與整個(gè)宇宙。

下圖是協(xié)同動(dòng)作對(duì)象的示意圖。坐標(biāo)網(wǎng)格隨著宇宙的膨脹而增大：

你可以想象，當(dāng)宇宙很小的時(shí)候，一天就是一年。但當(dāng)它長大后，一年只是一眨眼的時(shí)間。就像小時(shí)候，時(shí)間過得很慢，長大了，一年就過去了。所以你可以把并流時(shí)間理解為宇宙本身感受到的時(shí)間。

在真實(shí)時(shí)空中，光子行進(jìn)的距離為x=ct。如果我們?cè)O(shè)置光速c=1，那么光線在時(shí)空?qǐng)D中沿著45度角行進(jìn)（仰視天空）。因?yàn)槲覀円韵嗤谋壤s放時(shí)間和空間（宇宙的比例因子a）

因此，當(dāng)我們用同流時(shí)間和同向運(yùn)動(dòng)來繪制時(shí)空?qǐng)D時(shí)，光線仍然遵循45度角

上圖中的實(shí)線代表光運(yùn)動(dòng)的軌跡。圖中的光錐（三角形區(qū)域）覆蓋了上圖中環(huán)內(nèi)的區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域，光子理論上有機(jī)會(huì)到達(dá)地球，也就是與我們有因果關(guān)系的區(qū)域（可觀測宇宙）。

假設(shè)我們的地球處于一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，而這個(gè)頂點(diǎn)隨著共存時(shí)間的增加會(huì)不斷向上移動(dòng)，那么圖中三角形所覆蓋的面積就會(huì)不斷擴(kuò)大。

請(qǐng)注意，我們?cè)谶@里使用的是合作量表。在共同作用尺度下，宇宙的大小保持不變！也就是說，我們可觀測的宇宙占“整個(gè)宇宙”的比例隨著共現(xiàn)時(shí)間線性增加。換句話說，如果并行時(shí)間沒有盡頭，我們最終將看到整個(gè)宇宙！不過愿望是好的，具體原因稍后會(huì)解釋。

CMB的黑線對(duì)應(yīng)的是38萬年前宇宙誕生的時(shí)刻。下面的陰影區(qū)域代表有因果關(guān)系的部分?？梢?，那一刻存在因果聯(lián)系的區(qū)域遠(yuǎn)小于今天可觀測宇宙的范圍（整個(gè)三角形的底邊）。

當(dāng)宇宙非常小時(shí)，具有固定共動(dòng)物體的兩點(diǎn)之間的實(shí)際物理距離非常小。然而，光速是恒定的，因此光子可以在不到一秒的時(shí)間內(nèi)輕松飛越宇宙距離的1%。但當(dāng)宇宙膨脹時(shí)，可能需要數(shù)億年才能飛過1%。因此，當(dāng)我們計(jì)算自宇宙誕生以來一直沿地球方向飛行并現(xiàn)已到達(dá)地球的光子所行進(jìn)的聯(lián)動(dòng)距離時(shí)，我們需要以下積分來實(shí)現(xiàn)：

讓積分的下限趨近于0，即自宇宙誕生以來光子所走過的共動(dòng)距離稱為“粒子半徑”，也就是可觀測宇宙的范圍。

[請(qǐng)注意，這個(gè)積分取決于宇宙的膨脹率，而宇宙的膨脹率僅取決于物質(zhì)狀態(tài)方程，即宇宙的“壓力”部分與能量部分的比率：

簡單來說，物質(zhì)在四維時(shí)空（一維時(shí)間，三維空間）中運(yùn)動(dòng)。它通過時(shí)間窗的通量稱為能量，通過空間窗的通量稱為動(dòng)量，動(dòng)量通過空間窗。該通量稱為壓力。宇宙中普通物質(zhì)（如地球、太陽、銀河系等）的壓力與能量之比w為0，因?yàn)槠鋭?dòng)量與其能量相比幾乎可以忽略不計(jì)。光子氣體的w=1/3。至于負(fù)壓的東西到底是什么，世界上沒有人知道。然而，當(dāng)今宇宙中的大部分（約70%）物質(zhì)都具有負(fù)壓，所以就給它起一個(gè)隨意的名字：暗能量。]

其中(aH)-1是哈勃半徑。（上式積分符號(hào)里的東西）

在一定近似下，哈勃半徑的物理意義可以認(rèn)為是宇宙膨脹一倍所需時(shí)間內(nèi)宇宙中兩個(gè)因果相連的點(diǎn)之間的最大距離（即光子行進(jìn)的距離）這段時(shí)間）。

在宇宙的歷史中，大多數(shù)時(shí)期都是由光子統(tǒng)治的（并流時(shí)間的歷史）。即，w=1/3。如果宇宙一直處于這種狀態(tài)，那么哈勃半徑就等于粒子半徑：

當(dāng)w=-1/3時(shí)，哈勃半徑恒定。我們認(rèn)為，如果早期宇宙中的兩點(diǎn)要達(dá)到熱平衡，那么這兩點(diǎn)至少必須在宇宙膨脹兩倍的時(shí)間內(nèi)，即哈勃半徑內(nèi)，能夠建立起因果聯(lián)系。

為了解決視界問題，我們確定整個(gè)可觀測宇宙在宇宙開始時(shí)都在哈勃半徑之內(nèi)。這樣，能量就可以在物質(zhì)之間自由傳遞，達(dá)到熱平衡。

但在宇宙的早期（38萬年前），哈勃的半徑非常小，根本無法融入今天的地平線。

那么哈勃半徑是否可能在更早的時(shí)間經(jīng)歷過縮小時(shí)期？

那么哈勃半徑可以減小嗎？

是的，就讓w-1/3。這實(shí)在是太奇怪了，但世界就是這樣。但這導(dǎo)致了一個(gè)更奇怪的事實(shí)。如果我們選擇w=-2/3，則對(duì)于上述積分，我們有t=-1/。

當(dāng)t（實(shí)時(shí)）接近0時(shí)，（并流時(shí)間）接近負(fù)無窮大！

當(dāng)同延時(shí)間接近負(fù)無窮時(shí)，宇宙就開始了。當(dāng)共存時(shí)間在0左右時(shí)，膨脹結(jié)束，宇宙重新加熱，通常所說的大爆炸開始。

[重新描述：并流時(shí)間是用宇宙本身的尺度來衡量的時(shí)間。宇宙在“時(shí)間”為負(fù)的歷史中走過了無盡的歲月。這段歷史就像今天歷史的一面鏡子。]

如果并流時(shí)間可以追溯到負(fù)數(shù)，那么原本看似沒有因果關(guān)系的區(qū)域?qū)⒛軌蜉p松建立起因果關(guān)系。下圖顯示了宇宙的“鏡像”歷史，以及在負(fù)并流時(shí)間期間，先前沒有因果關(guān)系的兩個(gè)點(diǎn)如何變得因果關(guān)系（因果關(guān)系區(qū)域被陰影化）。

同時(shí)，在暴脹時(shí)期（時(shí)間為負(fù)值的區(qū)域），宇宙中充滿了負(fù)壓（w=-1）的奇怪物質(zhì)，這導(dǎo)致哈勃半徑縮小。（直觀地說，在宇宙快速膨脹的時(shí)期，光子在宇宙膨脹一倍的時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)的面積必定會(huì)縮小）

【最后，我們定量地考慮這個(gè)問題。假設(shè)暴脹結(jié)束后，宇宙的歷史將由光子主導(dǎo)。由此可見，哈勃常數(shù)與a^-2成正比。因此，暴脹結(jié)束后的哈勃半徑與今天的哈勃半徑之比是溫度比的倒數(shù)。根據(jù)數(shù)值模擬，暴脹結(jié)束后宇宙的溫度約為10^25ev，而今天的光子能量為10^-3電子伏，因此哈勃半徑增加了10^28倍，但我們要求我們今天可以觀測到的宇宙范圍可以在暴脹初期達(dá)到熱平衡，這意味著目前的哈勃半徑范圍是在宇宙初期的哈勃半徑之內(nèi)。那么在暴脹期間（從暴脹開始到暴脹結(jié)束）哈勃半徑將至少小10^28倍！

我們假設(shè)H是常數(shù)，那么在遠(yuǎn)不到一秒的時(shí)間里，宇宙的半徑就增加了10^28倍。從十億分之一質(zhì)子的大小到整個(gè)星系的大小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了光速】