長(zhǎng)方體,正方體的表面積和體積(長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算公式是什么)
一、基本知識(shí)
二、拓展知識(shí)
例1如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)4cm的正方體，從它的右上方截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、2cm、1cm的長(zhǎng)方體，求剩下部分的表面積。
解：將剩下多面體的兩個(gè)面平移，
那么多面體比原來的立方體少了兩個(gè)正面和背面。
剩余表面積為：
(44)6(12)2
=964
=92（平方厘米）
答：剩下部分的表面積是92cm2。
【思考1】大正方體的邊長(zhǎng)是4cm，在此正方體的上面的正中間向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形小洞。那么得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？
提示：立體圖表面積=原正方表面積+挖后增加面積（答案：112cm2）
例2長(zhǎng)方體的右面和上面面積之和是209cm2，它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為多少立方厘米？
【思考2】如圖，一個(gè)正方體被切成24個(gè)長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面積總和為162cm2，求這個(gè)正方體的體積
提示：分成24個(gè)小長(zhǎng)方體，正方體共切了6刀，每切1刀增加2個(gè)正方體的面。
那么經(jīng)過6次切割后，立方體的總面數(shù)增加了：(26)
即每邊面積6+每邊面積(26)=162
你可以求出立方體：每個(gè)面的面積、邊長(zhǎng)，從而求出立方體的體積。（答案：27立方厘米）
例3一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從上部截去高為6cm的長(zhǎng)方體后，得到一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積比原來長(zhǎng)方體減少了120cm2，原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
解：截去小長(zhǎng)方體后，得到一個(gè)正方體，
原長(zhǎng)方體的上下底一定是正方形，減少的120cm2一定是小長(zhǎng)方體的邊面積。
原底部周長(zhǎng)：縮小邊面積截?cái)喔叨?1206=20(cm)
原底邊長(zhǎng)：底周長(zhǎng)4=204=5（厘米）
原長(zhǎng)方體高度：6+5=11（厘米）
V=5511=275（cm3）
答：長(zhǎng)方體原體積是275cm3。
【思考3】一個(gè)長(zhǎng)方體大木塊，從下部和上部分別截去高為3cm和2cm的長(zhǎng)方體后，使之成為一個(gè)正方體，表面積減少120cm2，原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
提示：截去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，得到一個(gè)正方體，原長(zhǎng)方體的上、下底必是正方形，減少的120cm2必是兩個(gè)小長(zhǎng)方體的側(cè)面積。
原始底周長(zhǎng)=減少的側(cè)面積兩個(gè)截?cái)喔叨戎?/p>
原底邊長(zhǎng)=底周長(zhǎng)4
原長(zhǎng)方體高度=3+原底邊長(zhǎng)+2
然后求原長(zhǎng)方體的體積。（答案：396立方厘米）
例4一個(gè)棱長(zhǎng)為11厘米的正方體，在它相鄰的三個(gè)面中心處各鑿一個(gè)長(zhǎng)、寬各3厘米的洞，所鑿的洞均穿透這個(gè)正方體，現(xiàn)在這個(gè)物體的表面積和體積各是多少？
解：外表面積：
=(1219)6
=1126
=672（平方厘米）
內(nèi)表面積：
{[3(113)]4}3=3843
=329
=288（平方厘米）
表面積為：
672+288=960（平方厘米）
原卷：
=1331（立方厘米）
鑿掉體積：
[33(113)2]6+333
=366+27
=216+27
=243（立方厘米）
當(dāng)前音量為：
=1088(立方厘米)
答：現(xiàn)在這個(gè)物體的表面積和體積分別是960平方厘米和1088立方厘米。
【思考4】有一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊，從它的每個(gè)面看都有一個(gè)穿透的完全相同的孔，求這個(gè)立體圖形的表面積。
S站立臺(tái)=(226)8+(116)12[(112)2]12
=192+7248
=216（平方厘米）
答：這個(gè)三維圖形的表面積是216cm2。
例5如圖是由120塊小立方體構(gòu)成的456的立方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中的一面、二面、三面被涂成紅色的小立方體各有多少塊？
解：一面涂紅看面里，有：
(42)(52)2+(52)(62)
2+(42)(62)2
=12+24+16
=52（塊）
把兩邊都涂成紅色，看中間邊緣，你會(huì)看到：
(42)4+(52)4+(62)4
=8+12+16
=36（塊）
把三邊涂成紅色，看頂點(diǎn)，有：8塊。
答案：有52個(gè)、36個(gè)和8個(gè)小正方體，其一面、二面和三面分別涂成紅色。
【思考5】一個(gè)長(zhǎng)方體，表面全部涂上紅色后，被分割成若干個(gè)體積都等于1立方厘米的小正方體，如果在這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)等于13，那么兩面帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)等于多少？
兩邊都是紅色：
4[(a2)+(b2)+(c2)]
=4[13+1+1]=415=60（塊）
答案：兩面都是紅色的小正方體的個(gè)數(shù)等于60。