第二十一章一元二次方程思維導(dǎo)圖(第二十一章 一元二次方程視頻講解)

1.單變量的二次方程

1、定義：等號(hào)兩邊都是整數(shù)，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程稱為二次方程。

2、一般形式：

3、二次方程的根：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是二次方程的解，也稱為二次方程的根。

2.解一變量次數(shù)——的二次方程

將一變量（約簡(jiǎn)度）的二次方程轉(zhuǎn)換為一變量的線性方程來(lái)求解。

1、直接平方根法：利用平方根的定義，通過(guò)直接平方根求二次方程解的方法稱為直接平方根法。

2、組合法：將一個(gè)變量的二次方程化成完全平方型來(lái)求解的方法稱為組合法。

步：

(1)將二次項(xiàng)的系數(shù)改為1。

(2)移位項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，方程右邊為常數(shù)項(xiàng)。

(3)公式：在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的平方的一半，原方程變?yōu)榈男问健?/p>

(4)直接平方根：如果右邊是非負(fù)數(shù)，可以用直接平方根法求方程的解。

3.公式法

(1)首先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式。此時(shí)，方程的根可以寫(xiě)成的形式。該公式稱為一變量二次方程的求根公式。利用求解公式求解一變量的二次方程的方法稱為公式法。

(2)二次方程的根數(shù)與根的判別式的關(guān)系

根的判別式：

0時(shí)為1，

2當(dāng)=0時(shí)，

3當(dāng)為0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。

(3)二次方程根判別式的應(yīng)用：

1在不求解方程的情況下，可以直接通過(guò)根的判別式的正負(fù)性質(zhì)來(lái)確定根的情況。

2根據(jù)方程根的條件確定方程中字母系數(shù)的取值范圍。

3使用判別式證明方程根的情況（有實(shí)根、無(wú)實(shí)根、兩個(gè)不等實(shí)根、兩個(gè)相等實(shí)根）。

4、因式分解法

1定義：先對(duì)二次方程進(jìn)行因式分解，使方程化簡(jiǎn)為兩個(gè)線性方程的乘積等于0的形式，然后使兩個(gè)線性方程分別等于0，實(shí)現(xiàn)次數(shù)減少。這種解二次方程的方法稱為因式分解法。

2個(gè)步驟：

將等式右邊改為0。

將方程左邊分解為兩個(gè)線性表達(dá)式的乘積。

令各線性方程為零，得到一個(gè)變量的兩個(gè)線性方程。

求解這兩個(gè)單變量線性方程，其解即為原方程的解。

5.二次方程的根和系數(shù)之間的關(guān)系

當(dāng)0時(shí)，

3.實(shí)際問(wèn)題和一變量的二次方程

1.解決二次方程應(yīng)用題的步驟：復(fù)習(xí)、建立、列出、求解、驗(yàn)證和回答。

2.求解二次方程的應(yīng)用題類型：增長(zhǎng)率問(wèn)題、利息問(wèn)題、數(shù)值問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、工程問(wèn)題等。