初中幾何48個模型及題型(初中幾何48模型電子版可打印)_重復(fù)
圓是古人最早認識的幾何圖形之一。他們用一根繩子測量土地時發(fā)現(xiàn)，只要一個人握住繩子的一端不動，另一個人拉著繩子的另一端移動，就會畫出一個圓圈。因此要認識到圓有兩個核心元素：圓心和半徑。
圓的定義：在同一平面內(nèi)到一個定點（O）的距離（R）點的集合叫做圓，這個定點叫做圓的圓心（O）。
需要注意的是，我們通常所說的圓是指圓周，是與圓心等距的點的集合，不包括圓心。這些點形成一個圓。有些幾何題中，沒有給出圓心，比如三角形的外接圓或內(nèi)切圓，但只要給出圓，就可以很容易得到圓心。
圓的半徑：
連接圓上任意一點到圓心的線段稱為半徑（AO），一般用r（半徑）表示。
圓的直徑：
初中課本上說，連接圓上任意兩點的線段稱為弦，經(jīng)過圓心的弦稱為直徑。其實我們可以這樣理解：經(jīng)過圓心的直線與圓相交于兩點。連接兩點的線段稱為直徑（AB），一般用字母d（直徑）表示。由于從中心O到點A、B的線段等于半徑，因此直徑的長度是半徑長度的兩倍，即d=2r。
圓的周長：
古代數(shù)學家沿著尺子滾動不同大小的圓環(huán)，發(fā)現(xiàn)圓的周長始終是圓的直徑乘以某個常數(shù)。這個常數(shù)就是我們現(xiàn)在所知的pi()。然而，當時的人們發(fā)現(xiàn)并不是一個整數(shù)，似乎無論如何也無法得到的精確值。這困擾了人們數(shù)千年，直到1761年，德國數(shù)學家約翰·海因里?！ぬm伯特用連分數(shù)的方法證明了是一個無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）。繼1844年法國數(shù)學家劉維爾證明了超越數(shù)的存在之后，1882年，德國數(shù)學家林德曼證明了pi是超越數(shù)。圓周率之謎終于被揭開。
由于圓的周長是常數(shù)乘以直徑，因此我們首先得到圓的周長公式：
C=d或C=2r。
周長用字母C（圓周）表示
圓周率的計算：
現(xiàn)在很多人理所當然地認為是一個常數(shù)，但是他們沒有想過為什么是一個常數(shù)？如果不是一個常數(shù)，并且是一個無限不循環(huán)小數(shù)，那么我們計算值的努力將毫無意義。
首先，證明是常數(shù)的過程：（沒學過“相似三角形”可以直接看結(jié)論）
以O(shè)點為圓心，半徑為R1和R2作兩個同心圓。然后制作兩個內(nèi)接于兩個圓的n邊正多邊形（n=10），并保證經(jīng)過兩個正多邊形中心的對角線重合。兩個正多邊形的邊長分別為K1和K2。
我們通過：
從而我們獲得結(jié)論：
圓的周長（d或2r）只跟半徑相關(guān)，則為常數(shù)。
的計算：
與證明是常數(shù)的方法一樣，人們在計算的值時，也用圓來內(nèi)接正n邊形。n越大，正n邊形的周長越接近圓的周長，從而計算出的值越準確。這就是“切圓法”。
上圖是古希臘數(shù)學家阿基米德（公元前287年-公元前212年）通過正96邊形得出的值。中國數(shù)學家祖沖之（公元429年-公元500年）在公元460年進一步得出精度在3.1415926到3.1415927之間，達到了24000個正多邊形。在接下來的800年里，這仍然是最準確的值。
細心的同學會發(fā)現(xiàn)，《切圓法》中對于正n邊多邊形，n是6的倍數(shù)。
這是因為利用直角三角形的性質(zhì)，我們可以相對容易地計算
這些角對應(yīng)的邊長（后面會詳細介紹）。
趣聞
2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布將每年的3月14日定為國際數(shù)學日。來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率。[16]國際圓周率日可以追溯到1988年3月14日，當時舊金山科學博物館的物理學家拉里·肖（LarryShaw）組織博物館員工和參與者做3和1/7圈（22/7，）博物館紀念碑周圍。（近似值之一）做圓周運動并一起吃水果派。后來，舊金山科學博物館延續(xù)了這一傳統(tǒng)，每年的這一天都會舉辦慶?；顒?。2020年，名為“北阿拉巴馬慈善計算”的非營利組織的創(chuàng)始人蒂莫西·穆里肯(TimothyMullican)用個人電腦計算出了一個精確到小數(shù)點后50萬億位的數(shù)值，耗時303天。[23]2021年8月17日，美國趣味科學網(wǎng)站報道，瑞士研究人員利用超級計算機，花了108天將著名的數(shù)學常數(shù)pi計算到小數(shù)點后62.8萬億位，創(chuàng)下了該常數(shù)的最精確記錄，因此遠的。值記錄。為什么科學家現(xiàn)在還在計算的值？
當1882年德國數(shù)學家林德曼證明圓周率是一個超越數(shù)時，人們開始認識到這個世界的神奇。目前，自然界中只有兩個超越數(shù)：（pi）和e（自然對數(shù)）。其他超越數(shù)是人為定義的。人們相信，如果我們能夠找到更多的超越數(shù)并揭開這些超越數(shù)的奧秘，我們就能探索到宇宙的盡頭。