高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大值最小值(高一函數(shù)最大值與最小值)

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在本課程中，我們將教你月考中所要求的求函數(shù)最大值和最小值的技巧，教你如何輕松應(yīng)對第一次月考。

基本概念

最大值：經(jīng)常表示為max，最大值表示函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大的值，即任意的函數(shù)值都要小于這個函數(shù)值。

最小值：經(jīng)常表示為min，最小值表示函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最小的值，即任意的函數(shù)值都要大于這個函數(shù)值。

例如函數(shù)f(x)=2x+4在(2,3)上單調(diào)遞增，f(2)是f(x)的最小值，f(3)是f(x)的最大值）。

是不是所有的函數(shù)都有最大值和最小值呢？

答案是否定的。在給定區(qū)間內(nèi)，并非所有函數(shù)都有最大值和最小值。必須根據(jù)實際情況進行實際分析。例如，對于線性函數(shù)，f(x)=2的取值范圍但正無窮大和負無窮大都不是固定值。

考點匯總

考點1：給定的二次函數(shù)求最大值和最小值

二次函數(shù)是否有最大值和最小值與函數(shù)的定義域有很大關(guān)系。例如：二次函數(shù)f(x)=ax+bx+c的平方（a不為0），當a0時，函數(shù)的圖形開口向上，函數(shù)在域R內(nèi)有最小值，最小值為f(-b/2a)，當a0時，函數(shù)的圖形開口向上，函數(shù)在域R內(nèi)有最大值，最大值為f(-b/2a)。

考點2：給定區(qū)間上求二次函數(shù)的最大值和最小值

指定二次函數(shù)的定義域時，取決于給定區(qū)間是否包含二次函數(shù)的對稱軸。如果二次函數(shù)開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大。相反，如果二次函數(shù)開口向下，則離對稱軸越遠，函數(shù)值越小?？梢灾苯佑眠@個結(jié)論來求解最大值和最小值。

考點3：一次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值

這個比較簡單，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決即可，這里不再贅述。

考點4：已知最大值和最小值，求函數(shù)的表達式

當函數(shù)的表達式未知時，已知函數(shù)的最大值和最小值，需要求函數(shù)的表達式。方法比較簡單。首先，你必須知道最大值對應(yīng)的函數(shù)表達式和最小值對應(yīng)的函數(shù)表達式。然后可以用相關(guān)參數(shù)來求解聯(lián)立方程組。這基本上就是測試點。下面我們對問題進行詳細的解釋和解釋。

例題詳解

例題1：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)的值域

解：由題可知，二次函數(shù)的開口向上，定義域為R，因此函數(shù)有最小值，最小值為f(-b/2a)=f(0)=4，所以f(x)的取值范圍為{f(x)|f(x)4}。

例題2：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)在[3，4]上的最大值和最小值

解：根據(jù)題意，二次函數(shù)的開口向上，域[3,4]不包含對稱軸x=0。二次函數(shù)與對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越大。求解：f(3)為函數(shù)的最小值，f(4)為函數(shù)的最大值，可得：f(x)的最大值為52，最小值為31。

例題3：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)在[-1，1]上的最大值和最小值

解：由題可知，二次函數(shù)的開口向上，域[-1,1]包含對稱軸x=0，所以函數(shù)的最小值為f(0)，則使用二次函數(shù)到對稱軸距離越遠，函數(shù)值越大。為了解決這個問題，我們知道：f(1)或f(-1)是函數(shù)的最大值。我們得到：f(x)的最大值為7，最小值為4。

例題4：已知f（x）=kx+b，在[1,2]上的最大值為4，最小值為1，求f(x)的表達式

解：由題可知：f(x)是線性函數(shù)，k不為0。當k0時，函數(shù)的最大值為f(2)，最小值為f(1)，即：f(2)=2k+b=4，f(1)=k+b=1，解為：k=3，b=-2。

當k0時，函數(shù)的最大值為f(1)，最小值為f(2)，即：f(2)=2k+b=1，f(1)=k+b=4，解為：k=-3，b=7。

因此，函數(shù)的表達式為f(x)=3x-2或f(x)=-3x+7

我們將在這里與您分享這一教訓(xùn)。下一課見！如果您有任何相關(guān)問題，請在下方留言，我們將盡快給您滿意的答復(fù)。

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