測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻圖像分析(測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻的方法)

一年一度的高考終于如期而至！全體高三學(xué)生都在全力復(fù)習(xí)，緊張備考。作為物理學(xué)科的復(fù)習(xí)，每個(gè)部分的研究都是不同的。但在最后階段，建議學(xué)生回歸基礎(chǔ)知識(shí)。從最原始的原理開始，從最原始的模型展開，從最基本的知識(shí)深入。電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考物理的必修部分。高考這一部分看似簡單，但得分率很低。學(xué)生在復(fù)習(xí)這個(gè)題目時(shí)，往往只是機(jī)械地做題，而且做題太多卻又不正確。那么，怎樣才能提高物理實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)效率呢？在這里，我將以電學(xué)實(shí)驗(yàn)“測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”為例，為考生準(zhǔn)備一些有用的信息。希望能夠?qū)ν瑢W(xué)們有所幫助。

一、回歸課本（伏安法）

我們課本上最原始的測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)的電路圖如圖A、B所示：

1、實(shí)驗(yàn)步驟：(1)根據(jù)電路圖連接電路。連接過程中開關(guān)應(yīng)處于斷開狀態(tài)，然后將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)至最大。(2)合上開關(guān)，調(diào)整滑動(dòng)變阻器滑塊，讀取多組U、I值。(3)記錄數(shù)據(jù)，制作列表，建立以U為縱軸、I為橫軸的坐標(biāo)系，畫點(diǎn)，利用圖像的斜率和截距求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

2、實(shí)驗(yàn)原理：根據(jù)閉路歐姆定律E=Uout+Ir，可得：Uout=E-Ir，其中斜率為r，縱軸截距為E。

3、注意事項(xiàng)：（1）為使電池端電壓變化明顯，可選用已使用一段時(shí)間的干電池。(2)每次讀取功率表讀數(shù)后立即斷電；（3）測(cè)量數(shù)據(jù)不少于6組；(4)畫點(diǎn)時(shí)，讓盡可能多的點(diǎn)落在直線上。不在直線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線兩側(cè)。誤差較大的點(diǎn)將被丟棄。

4、誤差分析：由于實(shí)際電路中電壓表的內(nèi)阻并非無窮大，而電流表的內(nèi)阻也不為零，因此電流表的內(nèi)阻會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來誤差。例如：（1）采用圖A連接方法時(shí)，相對(duì)于電源內(nèi)阻，外接電流表。電壓表測(cè)得的電壓即為路端電壓，我們將電流表測(cè)得的電流視為主電路電流，該電流比實(shí)際主電路電流小，因?yàn)殡妷罕碓谠撾娐分芯哂蟹至鞴δ?。即真?shí)值I=IA+IV。當(dāng)U為零時(shí)，電壓表不再分流，此時(shí)IV=0，I=IA。假設(shè)實(shí)際運(yùn)行后得到如右圖所示的坐標(biāo)圖。從圖像分析中我們可以看出，E測(cè)量Etrue，r測(cè)量rtrue。這里可記為（分流小r、小E，諧音：引流小人小一）

(2)采用圖B連接方法時(shí)，相對(duì)于電源內(nèi)阻，電流表內(nèi)部連接。電流表測(cè)得的電流為主電路電流，而電壓表測(cè)得的電壓作為電路端電壓太小，因?yàn)殡娏鞅碓谠撾娐分芯哂蟹謮弘妷旱墓δ堋＜凑鎸?shí)值U=UA+UV。當(dāng)I為零時(shí)，電流表不再分壓。此時(shí)UA=0，U路徑=UA。假設(shè)實(shí)際運(yùn)行后得到如下坐標(biāo)圖。從圖像分析可以看出，Emeasure=Etrue，rmeasurertrue。這里可以寫成（分壓大于r，E相等，諧音：分壓比其他高）。

然而，我們?cè)诳荚囍袑?shí)際遇到的并不是最原始、最常規(guī)的考試。電表的改造可在原基礎(chǔ)上進(jìn)行檢驗(yàn)?；蛘邔㈦娏鞅砀难b為電壓表，或者將小量程電流表擴(kuò)展為大量程電流表。這種情況下，題目往往給出兩個(gè)不同量程的電流表和一個(gè)定值電阻；或者還有電壓表和更多的電流表，但由于量程的原因不能選擇使用。此時(shí)，相應(yīng)的電路也會(huì)發(fā)生變化，如下圖：（電流表G的內(nèi)阻和量程已知，定值電阻已知）

二、延伸拓展

另外，還可以脫離原來的電路圖，采用其他方法來測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。如：電阻法、電阻法、電壓法、安全法、最大功率法等，這些方法分析總結(jié)如下：

1、用電流表和電阻箱測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（歐姆法）

實(shí)驗(yàn)原理：閉路歐姆定律

，設(shè)計(jì)如下圖所示電路，改變電阻盒R的阻值，測(cè)量幾組不同的R和I值，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)處理：可同時(shí)連接方程組，采用公式法和平均法求得電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。你還可以畫畫

圖片，如上圖所示，根據(jù)

轉(zhuǎn)化成：

。從圖中可以看出：圖形的斜率是電源的電動(dòng)勢(shì)E，垂直截距的絕對(duì)值是電源的內(nèi)阻r（不包括電流表的內(nèi)阻），并且圖的交叉截距是

。你還可以畫畫

圖像如上圖所示，通過E=I(R+r)進(jìn)行變形：

。從圖中可以看出，圖形的斜率是電源電動(dòng)勢(shì)E的倒數(shù)，垂直截距為b=

，則r=bE，交叉截距的絕對(duì)值就是電源的內(nèi)阻。在該方法中，Etest=E為真，r測(cè)試r為真。

這里可以記為（分壓大于r，E相等，諧音：分壓比其他高）

2、用電壓表和電阻箱測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（伏阻法）

實(shí)驗(yàn)原理：閉路歐姆定律

，設(shè)計(jì)如圖所示的電路，改變電阻盒R的阻值，測(cè)量幾組不同的R和U值，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)處理：可同時(shí)連接方程組，采用公式法和平均法求得電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。你還可以畫畫

圖像，如右圖所示，根據(jù)

轉(zhuǎn)化成：

由圖可知：圖形縱截距的倒數(shù)為電源的電動(dòng)勢(shì)，圖形橫截距的倒數(shù)的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻，圖像的斜率

，現(xiàn)在

。在這種方法中，E測(cè)試E的真實(shí)性，r測(cè)試r的真實(shí)性。這里可記為（分流小r、小E，諧音：引流小人小一）

3、用兩個(gè)電壓表測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（電壓法）

如圖所示，假設(shè)當(dāng)開關(guān)K接觸1時(shí)，電壓表V1的讀數(shù)為U0；當(dāng)與2接觸時(shí)，電壓表V1和V2的讀數(shù)分別為U1和U2。根據(jù)歐姆定律E=U0+U0r/R1，可得E=U1+U2+U1r/R1：

采用該方法測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻不存在系統(tǒng)誤差。

4用兩個(gè)電流表測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（安培法）

實(shí)驗(yàn)原理：測(cè)量電路如右圖所示。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，兩個(gè)電流表的測(cè)量讀數(shù)分別為

，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器改變R，測(cè)量多組不同的電流值，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理：聯(lián)立方程組，采用公式法和平均法求出電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

5、最大功率法

實(shí)驗(yàn)原理：如圖所示，R0為定值電阻。從一個(gè)小值逐漸增加壓敏電阻的電阻，并記錄兩個(gè)電壓表示。根據(jù)

做

圖像。通過圖像可知當(dāng)功率達(dá)到最大值時(shí)，滿足

現(xiàn)在：

，并滿足

，現(xiàn)在：

。

三、總結(jié)

測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法有很多種，但所有方法都離不開閉路歐姆定律和串并聯(lián)電路的基本原理。處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)考慮多種方法。如：公式法、圖像法、平均法等。其中，在以往的高考中，圖像法是重點(diǎn)和難點(diǎn)。思路并不難：根據(jù)原來的歐姆定律公式或者串并關(guān)系，將表達(dá)式列出來，組織成題中給出的圖像的函數(shù)表達(dá)式，利用其斜率和截距求出對(duì)應(yīng)的量！

以上是電學(xué)實(shí)驗(yàn)中“測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和拓展。這也是復(fù)習(xí)電學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種方法。其他電學(xué)實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)可以參考這一部分。也就是說，復(fù)習(xí)電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了掌握基本的實(shí)驗(yàn)電路圖、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)、數(shù)據(jù)分析、誤差分析外，還應(yīng)該總結(jié)更多的方法和技巧，靈活運(yùn)用，學(xué)會(huì)傳遞知識(shí)并充分利用數(shù)學(xué)。工具。同時(shí)，審題時(shí)一定要細(xì)心，看清楚電表的內(nèi)阻是“大約”還是“適合”；看清楚儀表的量程，粗略估計(jì)電路電流和電壓，選擇合適的儀表；看清楚需要填寫的“序列號(hào)”或“流水號(hào)”是否為“符號(hào)”；是“表達(dá)式”還是“計(jì)算公式”；清楚地了解給定函數(shù)圖像的坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)；讀數(shù)時(shí)要注意“讀數(shù)不為1不估”的原則；并注意問題中的單位和有效性。數(shù)字化要求。

距離高考只剩下一個(gè)多月了。在緊張的備考中，我們既要跟上老師的大節(jié)奏，也要有自己課后查漏補(bǔ)缺的小節(jié)奏。向課堂要求效率；要求練習(xí)的準(zhǔn)確性；要求規(guī)格中的標(biāo)記；從細(xì)節(jié)中求結(jié)果！時(shí)間緊、任務(wù)重。也許這是壓力最大、最困難的時(shí)候，但也是最接近成功的時(shí)候。越是這個(gè)時(shí)候，越要保持冷靜，提高自信心，克服焦慮，合理安排作息時(shí)間，全身心投入學(xué)習(xí)；越是這個(gè)時(shí)候，就越要努力、堅(jiān)持。只有堅(jiān)持不懈地追求目標(biāo)，才能迎接挑戰(zhàn)?；▓@里充滿了春天的色彩。只有每天一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步、一點(diǎn)點(diǎn)成功，才能創(chuàng)造高考的輝煌！加油，同學(xué)們！