高考數(shù)列求通項歸納(高考數(shù)學(xué)數(shù)列求通項)

高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列是經(jīng)?？疾榈囊活愵}型?，F(xiàn)在讓我們看一下尋找序列通項問題的一些方便的解決方案。

本文首先分享了序列通項公式的四種解法：觀測法、公式法、累加法、累加乘法。

一、觀察法

此方法通常涉及了解序列的前幾項。在求數(shù)列的通項時，一般是對給定的項進(jìn)行觀察和分析，找出其中的規(guī)則，根據(jù)規(guī)則就可以寫出數(shù)列的通式。

這種方法在實際使用中比較簡單。當(dāng)我們遇到問題時，我們的第一反應(yīng)是能否寫出an的前幾項。寫出前幾個項后，我們找到這個數(shù)列的通項。遵守一定的規(guī)則。

如果符合一定的規(guī)則，那么就可以先寫出數(shù)列的通式，然后用數(shù)學(xué)歸納法或者構(gòu)造遞歸關(guān)系來求解相應(yīng)的數(shù)列通式。

例如，下面的序列問題可以使用“觀察法”來解決。

另外，對于下面的數(shù)列，還可以用“觀察法”直接寫出對應(yīng)數(shù)列的公式。

示例：根據(jù)下列數(shù)列的前幾項，說出數(shù)列的通式：

注意：用觀察法求解序列的通項公式時，要注意所求解的通項公式對于序列的所有項是否都滿足。

二、公式法

1.利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項。

如果我們已經(jīng)知道我們要求解的數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，我們就可以很容易地求解出該數(shù)列對應(yīng)的通項公式。

2、如果序列的前n項以及Sn和an的關(guān)系已知，要求序列an的通項的公式，可以用下面的公式構(gòu)造兩個公式并用差來求解。

使用此公式時，請注意結(jié)論有兩種可能。一是“一分為二”，即分段公式；另一種是“合二為一”，即a1和an組合成一個表達(dá)式，必須先除。將n=1和n1兩種情況分別計算，然后驗證是否可以統(tǒng)一。注意：使用這個公式解決問題后，一定要考慮合并一般項。

即把n=1和n1兩種情況統(tǒng)一起來。因為對于數(shù)列的某些公式，a1和an的值并不相同。

三、累加法

四、累乘法

累積乘法是利用逐級乘法并消除一些數(shù)列項來求解數(shù)列通項的公式。

以上是求解高考序列通項公式的四種方法，即觀察法、公式法、累加法、累乘法。其他通用項公式解法請參見后續(xù)文章。