電橋平衡的原理是什么意思(電橋平衡的原理是什么)

介紹

如果電阻的并聯(lián)和串聯(lián)可以用電阻的電阻率公式來解釋的話，那只是一個(gè)簡單的四算運(yùn)算。如果下面的電路可以用電阻率公式來解釋的話，估計(jì)就是微積分了。我們確實(shí)不知道具體金額。但這個(gè)電阻的阻值極限是一定存在的，而且是一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字。好像以前見過的都是有理數(shù)，無理數(shù)好像還是第一次見。

問題

趙開華《電磁學(xué)》練習(xí)?；菟雇姌?/p>

本質(zhì)上，這是惠斯通電橋。這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。它是高中物理和大學(xué)電路科學(xué)之間的分界線。這也是1838年后電報(bào)機(jī)出現(xiàn)，增加了對電路分析和計(jì)算的需要的典型例子。另外，惠斯登電橋本身也是智慧的結(jié)晶。由于電源內(nèi)阻的存在，直接伏安法測量電阻存在一定的誤差。為了追求精度，惠斯通首次使用它來測量電阻。理論上來說，也就是說，零誤差惠斯通電橋類似于電路科學(xué)中的“畢達(dá)哥拉斯圖”。它是最簡化的模型，實(shí)現(xiàn)了電路科學(xué)的一半，因此研究它具有重要意義。

為了方便探索，我把原圖改成了上圖。就電路科學(xué)而言，本質(zhì)是一樣的，按照知識階段分為幾個(gè)階段：

初中

黃氏微積分

兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——曹沖說翔

電阻是物體的固有特性，不隨電壓和電流的變化而變化。特性是在一定環(huán)境下出現(xiàn)的物理性質(zhì)，例如密度或粘度。它們是物體或材料的固有特征。電阻與電壓和電流有關(guān)。沒有本質(zhì)的聯(lián)系，就像水的密度與水的質(zhì)量和體積無關(guān)一樣。水的密度與流體類型n、溫度T、壓力p等有關(guān)，用數(shù)學(xué)表示，記為：（物體）=（n，T，p.），水的密度在固態(tài)和液態(tài)是不同的，而電阻，它實(shí)際上是隨著溫度、濕度、材料類型和電阻率、電阻體長度l、電阻器橫向截面積的變化而變化的隨截面積s的變化等。采用超一流的初中物理，通常只考慮材料的物理性質(zhì)和幾何性質(zhì)，而不考慮環(huán)境影響，記為：R=l/S，也由于熱敏電阻器的溫升、壓敏電阻器和其他非線性電阻器的電壓上升會影響電阻器本身的特性。由于這里研究的是理論電路科學(xué)，所以這里不再贅述。

——詳情請參閱人民教育出版社初中《物理》和《流體力學(xué)》或《材料力學(xué)》。

為了思路清晰，方便計(jì)算，我們把原圖一目了然，改成上圖。初中時(shí)，我們只接觸過串聯(lián)、并聯(lián)、混合電阻的計(jì)算方法，相當(dāng)于一個(gè)電阻，并以此求電流。如果我們還可以在1和4之間制作一個(gè)電阻相當(dāng)于一個(gè)電阻R14，形成兩個(gè)電阻R14和R56的并聯(lián)電路，那么計(jì)算就方便了。通過查看電路圖，我們會發(fā)現(xiàn)：從支路1開始，支路4的外接等效電阻R14與支路5、支路6的外接等效電阻R56相同，兩個(gè)電阻并聯(lián)。R14與支路5、6無關(guān)。初中時(shí)我們知道，并聯(lián)電路中，各支路電流互不影響。各支路電壓相等。對此，在R14內(nèi)部，由于電阻是導(dǎo)體本身的固有屬性，因此無論外部電壓和電流如何變化，1和2之間的外部電阻一定是固定的電阻值。由此，我們可以把電路1、2、3分別抽出來。

初中時(shí)，我們知道兩個(gè)串聯(lián)電阻可以用兩個(gè)并聯(lián)電阻代替，并且這個(gè)電路有三個(gè)端口，分別是1、2、3。如果將此電路換成另一個(gè)同樣具有三個(gè)端口的電阻電路，并且使得對應(yīng)的三個(gè)端口12、13、23之間的電阻值相等。例如，曹沖稱大象的重量時(shí)，大象的重量就換成了石頭的重量。那么，這兩個(gè)電路就和外界完全等效了。首先計(jì)算1、2、3三個(gè)端口對應(yīng)的電阻值。

同理可求出1、3、2與3之間的電阻值，求和寫成：

如果用下圖的三端電路代替上面的三端電路，則需要計(jì)算下面三個(gè)端子之間的電阻。從初中物理串聯(lián)電路來看，總電阻值等于部分電阻值之和。很容易知道：

要使左邊的電路與右邊的電路等效，充分必要條件是使相應(yīng)端口的電阻值相等，即滿足以下條件：（1）。1和2的電阻值=1和2的電阻值；（2）。1和3的電阻值=1和3的電阻值；(3)2和3的電阻值=2和3的電阻值。即得到如下三個(gè)單變量的線性方程：

【注】：為了計(jì)算方便，這里不再復(fù)制小學(xué)最簡真分?jǐn)?shù)。用計(jì)算出的等效電阻電路替換原來的電路，就可以得到混合電路，根據(jù)初中物理計(jì)算：

嗯，犯了三個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤之后，我小學(xué)數(shù)學(xué)確實(shí)沒學(xué)好，而且特別不喜歡計(jì)算。我將使用Mathematica進(jìn)行下面的所有計(jì)算。不知道書上能不能拿出特殊的數(shù)值來進(jìn)行計(jì)算。由于小編小學(xué)數(shù)學(xué)沒學(xué)好，所以就用分壓公式來代替吧。根據(jù)初中物理，在并聯(lián)電路中，主干電流等于支路電流之和。如果你不記得了，請看書：

同樣可以做到。根據(jù)初中物理，并聯(lián)電路中的支路電流與電阻成反比。電流之比是根據(jù)電阻之比計(jì)算出來的，總電流是使用代數(shù)計(jì)算出來的。如果你不記得了，請看書。這里我就不詳細(xì)說了。

高中

潛力分析法我記得高中的時(shí)候我做過這道題。這類問題是高中時(shí)的“電阻不平衡電路”問題。解決辦法就是高中常用的潛力分析法。隨著連續(xù)閱讀次數(shù)的增加，我已經(jīng)把它和后面的專業(yè)計(jì)算方法搞混了。憑著一些記憶，我終于想起來，當(dāng)時(shí)我給出的計(jì)算方法是這樣的。

如上圖所示，讓6點(diǎn)或4點(diǎn)接地，即電源負(fù)極視為零電位，即：V4=V6=0V，則1點(diǎn)或5點(diǎn)電位為4V，即：V1=V4=4V，顯然，2、3點(diǎn)電位分別通過電阻產(chǎn)生壓降。點(diǎn)2和點(diǎn)3的電勢必須小于點(diǎn)1或點(diǎn)5，但高于點(diǎn)6或點(diǎn)4。從高中物理可知，電流分別是由高電勢引起的。流向低電位的地方。整個(gè)問題的關(guān)鍵就在于第2點(diǎn)和第3點(diǎn)哪一個(gè)潛力更大。因此，流過中間電阻R23的電流的流向是不確定的。假設(shè)點(diǎn)2的電勢為x，點(diǎn)3的電勢為y。假設(shè)R23的電流從2流向3，即V2=x>V3=y。

經(jīng)過計(jì)算，我意識到這座橋恰好處于平衡狀態(tài)，這是一組特殊的值。由于對角2、3支路R23兩端沒有電壓，即沒有電流，整個(gè)電路相當(dāng)于一個(gè)串聯(lián)。并聯(lián)電路，I=4/(1+1)+4/(6+6)+4/6=2+1/3+2/3=3A；只要U23為零，無論中間串聯(lián)多大的電阻R23，串聯(lián)或不串聯(lián)電阻，最終的效果都是一樣的。那么，莫爾斯通橋什么時(shí)候達(dá)到平衡呢？這里的平衡狀態(tài)并不是指直接在中間開路，或者串聯(lián)一個(gè)阻值無窮大的電阻，而是讓兩端的電壓為0，或者讓通過它的電流為0.那么到底是什么？環(huán)境怎么樣？

這是一道高中物理競賽題。事實(shí)上，事實(shí)并非如此。相反，這個(gè)特殊值應(yīng)該是一道選擇題。之所以列出該方程，是因?yàn)楸仨殞⑵湟暈榉翘厥鈼l件。作為高中生，我們應(yīng)該掌握它。

大學(xué)

黃氏微積分

兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維——舉一反三。

以下內(nèi)容均源自流體力學(xué)的啟發(fā)性思考，錯(cuò)誤在所難免。都說物理總是千篇一律，通過流體力學(xué)繞過電磁學(xué)，也算是舉一反三。恒定總流量的連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒

——有關(guān)詳細(xì)信息，請參閱流體力學(xué)。單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)橫截面的流體量稱為流量，單位時(shí)間流經(jīng)橫截面的電荷量稱為電流，即：

流過的總量用電荷量來表示，物理量綱換算為：

假設(shè)過流斷面上各處的電流為i，（電流位于導(dǎo)體內(nèi)，存在集膚效應(yīng)或集膚效應(yīng)。導(dǎo)體內(nèi)各處電流大小不一致，并考慮不穩(wěn)定直流電流的電流值不是常數(shù)，所以應(yīng)該是小寫）。根據(jù)電流的定義，可以得到“元流”的流量為：

通過導(dǎo)體電流橫截面的總流量等于所有單元流量之和，即：

一般來說，導(dǎo)體核外最外層的電子構(gòu)成自由電子，質(zhì)子或電子所攜帶的電荷量為e，電子的質(zhì)量為me。因此，導(dǎo)體內(nèi)的電荷守恒本質(zhì)上是相同的。電子流質(zhì)量守恒。

電荷不一定指電子。例如，在酸和堿溶液中，分子構(gòu)成離子，離子也構(gòu)成自由電荷。在電場力的作用下，電子不會在理想流體中流動。導(dǎo)體在電源作用下處處形成電場。力在微觀上不同于流體力學(xué)。流體力學(xué)本身也是基于理想流體的建立來研究的。水流、水分子等流體粒子或流體膠束等流體的流動遵循質(zhì)量守恒定律。同樣，電子、質(zhì)子、離子等粒子也遵守質(zhì)量守恒定律，這并不影響兩者之間的宏觀共性。對流體力學(xué)中總流量恒定的連續(xù)性方程進(jìn)行建模，可以得到，如上圖所示，流動時(shí)間為dt，電流為

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，理想條件下，單位時(shí)間t內(nèi)流入“多道”（節(jié)點(diǎn)）的質(zhì)量mQ1等于流出的質(zhì)量mQ2。由于e是常數(shù)，因此有：

由此，得到電流恒定的總流連續(xù)性方程。事實(shí)上，這就是后來的基爾霍夫電流定律。隨著1838年美國人莫爾斯發(fā)明電報(bào)機(jī)，電報(bào)機(jī)的出現(xiàn)增加了對電路分析的需求。1845年，德國科學(xué)家基爾霍夫在深入研究歐姆的工作后提出。由于邱冠源《電路》無出處，他是靠研究流體力學(xué)的靈感填寫的。事實(shí)上，《電磁學(xué)》可能包含這條法律。來源。

總流量恒定的能量方程——能量守恒

——有關(guān)詳細(xì)信息，請參閱流體力學(xué)。W=pgh。h為相對水頭，如電壓，代表流體單位重量的壓力能。z是頭位。流體和其他小群體在宏觀上具有勢能，因?yàn)樗鼈兪艿街亓龅挠绊?。重力，同樣，電子、質(zhì)子、離子等帶電離子在電場中受到電場力，也具有勢能。流體力學(xué)中的水頭就像電路中的電勢一樣，代表流體單位重量的勢能?？偹^是單位重量流體的勢能。電場和引力場非常相似。同理，電壓，即單位電荷q所擁有的電勢能E。當(dāng)電荷在電場中從a點(diǎn)移動到另一點(diǎn)b時(shí)，電場力作用的功Wab與電荷量的比值就是兩點(diǎn)之間的電勢差，即電壓：

若在dt時(shí)間內(nèi)，有dq個(gè)正電荷從電阻等元件的高電位面a（即+）流向低電位面b（即-），則電場力F對正電荷q做功。此時(shí)，電阻吸收電能并散發(fā)熱量。同時(shí)，理論上，在相同的dt時(shí)間內(nèi)，正電荷dq從低電位表面（-）流向高電位表面（+），例如電源、電池組內(nèi)部或發(fā)電機(jī)，并且通過非電場力（例如電池的化學(xué)作用）完成工作?；虬l(fā)電機(jī)的機(jī)械功，甚至光伏太陽能電池板的光能。電源和其他部件吸收其他能量并向外釋放電能。相應(yīng)地，電場力做負(fù)功。在dt時(shí)間內(nèi)，電流（正電荷方向）從高電位面a（+）流向低電位面b（-）【注：這是《電路學(xué)》：“電壓和電流處于參考相關(guān)方向”》]，根據(jù)能量守恒定律，電勢能Wab被釋放，電場力做功。該元件吸收的電能元素為dW，該元件吸收的總電能為W，即：

根據(jù)解析幾何的數(shù)學(xué)原理，還缺少三個(gè)方程。我應(yīng)該怎么辦？仔細(xì)比較流體力學(xué)的恒定總流連續(xù)性方程。電場和重力場高度相似。為了避免繁瑣，我們這里放棄高斯環(huán)定理，引用高中物理。有時(shí)我們需要改變我們的想法。水具有壓力能。勢能、勢能等勢能是由重力提供的，而電則因?yàn)殡妶隽Χ哂袆菽堋?/p>

在流體力學(xué)中，無論流體連通的路徑如何，也無論流體的流動方向如何，在沒有水頭損失的情況下，測壓管任意兩點(diǎn)的水頭差總是某個(gè)值，即單點(diǎn)水頭差。重量恒定的不可壓縮流體沿流線保持不變。并且在電路中，無論支路的路徑或流向如何，任意兩點(diǎn)之間的電位差都是相等的。根據(jù)上述等電位分析方法，我們很快發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流從高電位流向低電位時(shí)：

通過移動方程（3）中的項(xiàng)，您會發(fā)現(xiàn)它與計(jì)算靜水壓力相同。從高電位面到低電位面的方向?yàn)檎?，從低電位面到高電位面的方向?yàn)樨?fù)。當(dāng)寫成線性關(guān)系時(shí)，代數(shù)和為0。本質(zhì)上，這就是基爾霍夫電壓定律。其推導(dǎo)參見《電磁學(xué)》高斯環(huán)定理。具體計(jì)算請參見下面的基爾霍夫定律。對于下面這個(gè)例子，打字有點(diǎn)麻煩，下面的方法也沒什么，我就不詳細(xì)解釋背書了，而是給出相應(yīng)方法的答案，供大家參考。

等效電阻法：將如下所示電路123進(jìn)行等效替換。

節(jié)點(diǎn)電流方法——基爾霍夫定律列出了VCR、KCL和KVL。隨著計(jì)算機(jī)的普及，對于線性方程，可以擺脫化簡、消元等復(fù)雜的手工計(jì)算，將其寫成行列式。根據(jù)線性代數(shù)Clem規(guī)則，使用Mathematica求解。當(dāng)然，自認(rèn)為計(jì)算水平比較高的同學(xué)還是可以自己計(jì)算一下。

通過Mathematica計(jì)算結(jié)果如下：

網(wǎng)格電流法、環(huán)路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理、戴維寧和諾頓定理將在下一節(jié)中介紹。