高考數(shù)學(xué)解題研究-一類平面向量題的解法(高考數(shù)學(xué)解題研究-一類平面向量題的解法及答案)

平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，是幾何與代數(shù)之間的橋梁。它的重要功能就是將數(shù)字與形狀結(jié)合起來，將數(shù)字與形狀融為一體，這是新高考的一大亮點(diǎn)。通過分析近幾年的高考題型不難發(fā)現(xiàn)：無論是從頻率還是難度上，平面矢量試題都有所增加。尤其是近幾年出現(xiàn)的一類幾何題，學(xué)生的成績(jī)一直很高。低，有的同學(xué)幾乎無從下手，這一點(diǎn)應(yīng)該引起我們的高度重視。本文針對(duì)此類問題的解決方案進(jìn)行研究，希望通過幾種不同的解決方案給大家?guī)韱l(fā)。本文研究的問題類型如下：

這個(gè)解提醒我們，在習(xí)慣向量坐標(biāo)計(jì)算的同時(shí)，我們不能忽視向量的幾何意義。本題用到的平面向量基本定理和三點(diǎn)共線向量公式在解析幾何和立體幾何中經(jīng)常以期末題的形式出現(xiàn)，應(yīng)該引起我們的高度重視。除了這種辦法之外，我們還可以借助幾何證明講座中平行線平分線段和平行線分?jǐn)?shù)線段成比例的相關(guān)內(nèi)容來解決問題。雖然這類題中M點(diǎn)的位置關(guān)系很難得到，但是D點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系已經(jīng)給出了。從已知點(diǎn)出發(fā)，我們可以在不破壞原有比例的情況下，使用輔助平行線。利用平行線平分線定理確定未知不動(dòng)點(diǎn)M的具體位置并得到相應(yīng)的比例關(guān)系來解決此類問題。我們通過平面幾何的方法來研究這類問題。思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)單。然而，這種方法常常被我們遺忘。原因在于，選講的幾何證明是新增的內(nèi)容，也是初中平面幾何的原有內(nèi)容。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為自己在初中就學(xué)過這部分內(nèi)容，并沒有重視。通過近幾年的高考，我們發(fā)現(xiàn)幾何證明選修課一般都會(huì)考一道與圓相關(guān)的題。雖然平行線平分線段定理和相似性基本上不是獨(dú)立的題，但往往和向量、解析幾何、立體幾何等有關(guān)。聯(lián)系考點(diǎn)，問一些知識(shí)交叉點(diǎn)的綜合題。在一些較難的向量、解析、立體等問題中，運(yùn)用平面幾何方法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，大大提高解題的準(zhǔn)確性，提高考試的得分率。因此，所選的幾何證明講座是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、直觀想象能力、探究發(fā)現(xiàn)能力的最佳載體。其他內(nèi)容無法取代幾何的地位，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)非常有效。

前面介紹的兩種方法利用了向量的幾何運(yùn)算和幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)。作為數(shù)字和形狀之間的橋梁，向量有兩側(cè)。接下來，我們將利用向量的另一個(gè)重要方法————代數(shù)方法，利用坐標(biāo)運(yùn)算對(duì)幾何問題進(jìn)行代數(shù)化，利用向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算來研究此類問題，體現(xiàn)了向量集數(shù)與形于一身的特點(diǎn)，充分體現(xiàn)了向量的特點(diǎn)。它起到載體的橋梁作用。在代數(shù)方法中，正確建立坐標(biāo)系至關(guān)重要。我們必須根據(jù)問題的情況和想要的結(jié)論建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以簡(jiǎn)化問題。本題中，O點(diǎn)是條件向量和結(jié)論向量的共同起點(diǎn)，因此我們選擇O點(diǎn)為原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)題目的各種比例關(guān)系，我們?cè)谌∽鴺?biāo)時(shí)盡量保證每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù)系數(shù)。

這個(gè)思想充分體現(xiàn)了向量作為代數(shù)和幾何圖形之間橋梁的作用。通過建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算，可以將圖形量化，將圖形之間的相互關(guān)系代數(shù)化。通過向量的代數(shù)運(yùn)算，我們可以從復(fù)雜的圖形開始。我們可以從分析中解放出來，通過簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算來研究這些圖形中存在的向量關(guān)系，并得到我們需要的結(jié)論。

通過對(duì)這類向量問題的研究，我們認(rèn)識(shí)到了向量在數(shù)學(xué)中的重要作用，逐漸認(rèn)識(shí)到了向量的工具性。它集數(shù)字和形狀于一體，既有幾何的直觀性，又有代數(shù)的抽象性。用它來研究問題時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的有機(jī)結(jié)合。平面向量所體現(xiàn)的“數(shù)形結(jié)合”的思維方法，如果應(yīng)用得當(dāng)，可以將抽象問題形象化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、發(fā)展學(xué)生的思維能力有著巨大的作用。影響。