初中 二次函數(shù)(初中數(shù)學(xué),二次函數(shù))

二次函數(shù)是初中函數(shù)中最難的部分，也是中考的重點(diǎn)。您需要學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

二次函數(shù)的定義：一般來說，y=ax+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）形式的函數(shù)稱為二次函數(shù)。其中，x為自量，a、b、c分別為函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

注：

(1)等號左邊是函數(shù)y，右邊是關(guān)于自變量x的整數(shù)

(2)a、b、c為常數(shù)，且a0。

(3)等式右邊的最高次數(shù)為2。不能有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。

(4)自變量x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)，但當(dāng)自變量表達(dá)實(shí)際含義時(shí)，自變量的取值范圍不一定都是實(shí)數(shù)。

判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，必須掌握二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：（1）解析式是關(guān)于自變量的整數(shù)；(2)自變量的最高階數(shù)為2；（3）簡化二次函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不為0。此外，二次函數(shù)除了一般形式y(tǒng)=ax+bx+c（a0）外，還有其特殊形式，如y=ax、y=ax+c等

二次函數(shù)的通式和我們之前學(xué)過的二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：右邊是一樣的。二次函數(shù)的y=0是二次方程。區(qū)別在于，一個(gè)是函數(shù)，另一個(gè)是方程。

二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對值與開口尺寸的關(guān)系。當(dāng)a的絕對值越大時(shí)，開口越小。

求不規(guī)則圖形的面積，常采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，以方便求解。

二次函數(shù)的頂點(diǎn)表達(dá)式y(tǒng)=ax+bx+c

這個(gè)結(jié)果通常被稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，最好對其進(jìn)行推理。

因此，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像是拋物線

二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax+bx+c

二次函數(shù)圖的性質(zhì)

確定二次函數(shù)y=ax+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的關(guān)系式，通常需要三個(gè)條件；當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和圖像上另一點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè)條件時(shí)，可以利用頂點(diǎn)公式y(tǒng)=a(x-h)2+k確定二次函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式。

在什么情況下只知道二次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式？

1、當(dāng)使用頂點(diǎn)公式y(tǒng)=a(x-h)2+k時(shí)，知道頂點(diǎn)(h,k)和圖像上另一點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。

2、用通式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時(shí)，如果系數(shù)a、b、c中的兩個(gè)未知，則也可以通過知道上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來確定二次函數(shù)圖片。的關(guān)系表達(dá)式.

使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的過程：

(1)假設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖像或已知條件列出方程（或方程組）；

(3)求解方程（或方程組）并求出待定系數(shù)；

(4)答案：寫出二次函數(shù)的表達(dá)式。

二次函數(shù)的應(yīng)用：“最大面積”問題求解的基本思想

1.閱讀標(biāo)題，理解問題

2.分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系。

3、用定量的表達(dá)方式表達(dá)它們之間的關(guān)系。

4.根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題求最大值和最小值

5、測試結(jié)果的合理性

二次函數(shù)的圖像與x軸之間的交點(diǎn)數(shù)量由b2-4ac確定。當(dāng)>0時(shí)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)=0時(shí)，與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)

需要特別注意常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)均為0的情況，它是一種特殊的單變量二次函數(shù)。