導(dǎo)數(shù)高考真題及答案(2020高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題)

【命題趨勢】

從新高考的考試情況來看，衍生品及其應(yīng)用一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。一般以基本初等函數(shù)為載體，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值、零點(diǎn)問題。同時(shí)，它們與求解不等式關(guān)系最為密切，也可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識進(jìn)行綜合考察。一般出現(xiàn)在選擇題、填空題、回答題的最后兩題。難度較大，復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備時(shí)應(yīng)注意。通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值，考驗(yàn)考生的分類討論思想、等價(jià)變換思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心能力。

滿分技巧

1、研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論

(一)討論分為以下四個(gè)方面

討論二次項(xiàng)的系數(shù)；討論有無根；討論根的大??；討論根是否在定義域內(nèi)。

(2)討論時(shí)，應(yīng)根據(jù)上述四種情況確定參數(shù)討論的分類。

(3)討論后必須寫總結(jié)。

2、研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法

（1）通過最大值（極值）判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值后，通過正負(fù)極值判斷函數(shù)圖像的趨勢以及函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或者通過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)找到參數(shù)范圍。

(2)結(jié)合數(shù)字和形狀求解零點(diǎn)：對于方程的解個(gè)數(shù)（或函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)）問題，可以利用函數(shù)的取值范圍或最大值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖并結(jié)合數(shù)字和形狀來確定參數(shù)。范圍。

（3）構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)：根據(jù)條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，求函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的極值和函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和0來求區(qū)間的端點(diǎn)，從而求解。解決此類問題的關(guān)鍵是將函數(shù)的零點(diǎn)、方程根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)變換和約簡的思維方法。

3、求與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍的方法：

該方程有實(shí)根

函數(shù)的圖形與軸相交

該函數(shù)有零點(diǎn)。

(1)參數(shù)分離法，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的單調(diào)性和最優(yōu)值。

(2)分類討論法。

4、不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理

常數(shù)建立問題的重要思想：(1)mf(x)總是成立mf(x)max。(2)mf(x)始終成立mf(x)min。

存在（解）問題的重要思想：(1)存在mf(x)mf(x)min(2)存在mf(x)mf(x)max。

5、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)g(x)的基本方法：

(1)如果f(x)和g(x)的最優(yōu)值很容易找到，則可以直接轉(zhuǎn)化為證明f(x)min>g(x)max；

(2)如果f(x)和g(x)的最優(yōu)值不易找到，則可以構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，

然后根據(jù)函數(shù)h(x)的單調(diào)性或最大值，證明h(x)>0。

無論證明不等式還是求解不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到解決問題的目的，都是同樣的思想。合理的構(gòu)思、善于從不同角度分析問題，是解決問題的法寶。

考點(diǎn)解讀

對函數(shù)單調(diào)性（包括參數(shù)）、零點(diǎn)問題以及不等式成立相關(guān)問題（包括不等式的證明和根據(jù)不等式成立確定參數(shù)取值范圍）的討論最多經(jīng)常問的問題；同時(shí)，應(yīng)關(guān)注極值點(diǎn)偏移、對偶變量等熱點(diǎn)問題。

現(xiàn)時(shí)訓(xùn)練