三角形“四心”(三角形的四心是什么時候?qū)W的)

聽很多同學(xué)說，

在做三角形的“四心”問題時，

心里總是感覺空虛

沒感覺。

真的嗎，

因為我們有向量，

三角形的“四心”變得神秘起來。

今天是與它和平相處的時候了。

01

三角形重心“G”

三角形三邊的中線相交于一點

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、重心與三個頂點構(gòu)成的三角形面積相等。即：重心到三邊的距離與三邊的長度成反比。

3、重心到三角形三個頂點的距離平方和最小。

4、三角形的重心坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均值。

5、三角形重心向量公式：

02

三角形外心“O”

三角形三邊的垂直平分線相交于一點

1.外心到三個頂點的距離相等。

2.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，

鈍角三角形的外心在三角形的外面，

直角三角形的外心是斜邊的中點。

3、三角形外心向量公式：

03

三角形垂直中心“H”

三角形的三條高線相交于一點

1.銳角三角形的垂直中心以三個垂直邊為頂點。

三角形的內(nèi)部。

2、如果三角形的垂直中心H和外心O是：

3、三角形任意頂點到垂直中心的距離等于外心

到對邊距離的2倍。

3、三角形垂直質(zhì)心每條高線的兩條線段的乘積相等。

4.三角形的三個頂點、三個垂直腳和垂直中心，

它形成一個有6個四點的圓。

5.ABC、ABH、BCH、ACH

有相等的外接圓。

6、三角形垂直中心向量公式：

04

三角形內(nèi)部“I”

三角形三個內(nèi)角的平分線相交于一點

1、直角三角形內(nèi)切圓半徑：

2、橢圓、雙曲線的焦點三角形的中心：

3.橢圓和雙曲線焦點三角形外心：

4、三角形的內(nèi)心向量公式：

典型事例賞析

End

作者：彭西東轉(zhuǎn)自：素人素言

長按或掃描二維碼關(guān)注本公眾號！

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