高中數(shù)學(xué)知識(shí)定理(高中數(shù)學(xué)公式定理定義匯總)

【數(shù)學(xué)】順口溜：高中數(shù)學(xué)思想方法

為了讓學(xué)生從宏觀上把握教材，并從中進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)概念，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，高中教材的內(nèi)容和滲透其中的數(shù)學(xué)思想都經(jīng)過(guò)精心挑選和凝練。做出這樣的嘗試的目的是為了激發(fā)學(xué)生的獨(dú)立創(chuàng)作能力。熱情，學(xué)會(huì)通過(guò)理解進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

一數(shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)是一根線連接的，代數(shù)和幾何是兩根線連接的。

三種基本記憶、四種能力并不容易

每天練習(xí)五種常規(guī)方法，六種策略隨時(shí)間變化

精研數(shù)學(xué)七思想，引發(fā)思考，學(xué)習(xí)樂(lè)趣無(wú)窮

一行：一條主線功能（貫穿整本教材）

第二顆珍珠：代數(shù)與幾何的完美結(jié)合（注重知識(shí)的交叉）

三基：方法（熟悉）、知識(shí)（牢固）、技能（熟練）

四種能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、問(wèn)題分解（靈活）

五種方法：代入法、組合法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法

六策：以簡(jiǎn)單駕馭復(fù)雜，以退為進(jìn)，以退為進(jìn)，以異為同，以花木移，以靜思進(jìn)。

思路七：函數(shù)方程最重要，常用分類積分

數(shù)字與形狀的結(jié)合如此之好，離不開(kāi)變換。

有限將描述無(wú)限，可能性最終將由必然來(lái)表達(dá)

特殊、一般和多重辨證，知識(shí)的交叉越來(lái)越好。

二數(shù)學(xué)知識(shí)方法分論：

《集合與邏輯》

集合邏輯互表、子交、補(bǔ)返回全集

是非難辨，句句難開(kāi)。是非是非是一個(gè)明確的命題。

無(wú)論是原交還是逆交，都存在四種充要關(guān)系

true不為false時(shí)False不為true，或者true和false為奇數(shù)運(yùn)算

《函數(shù)與數(shù)列》

序列函數(shù)子矩陣，算術(shù)差和等比組成一行

序列求和的方法是什么？通用術(shù)語(yǔ)遞歸的思想是開(kāi)放的

變量分離沒(méi)有好壞之分，函數(shù)組合有內(nèi)外之分。

相同的增加和不同的減少?zèng)Q定了單調(diào)性，區(qū)間挖掘可以隱藏最大值。

《三角函數(shù)》

三角定義比率、弧度轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)

三種相同角度的好誘因，六倍的差異，可以巧妙改編

如果你在解決問(wèn)題之前能夠平衡三者，那么解決問(wèn)題之后你就會(huì)有一個(gè)連貫的血統(tǒng)。

計(jì)算角度值增大或減小，弦與切線相交異化為相同值。

《方程與不等式》

函數(shù)方程有不等根，常常會(huì)導(dǎo)致參數(shù)范圍發(fā)生變化。

一為正，二為定，三為相等。中值定理的最大值是

參數(shù)大小不固定，兩個(gè)公式不同，證明了三種方法

平等與不平等都不是絕對(duì)的，只有變量分開(kāi)了，才有恒常性。

《解析幾何》

無(wú)需聰明的判斷即可求解聯(lián)立方程組的交點(diǎn)

吠陀定理顯示弦長(zhǎng)，斜率通過(guò)中點(diǎn)轉(zhuǎn)換

選擇參數(shù)建模求軌跡，并以曲線的對(duì)稱性求距離。

動(dòng)點(diǎn)與定義有關(guān)，運(yùn)動(dòng)中需要靜態(tài)分析。

《立體幾何》

多個(gè)點(diǎn)共線并且兩個(gè)曲面相交。多條線共面。一招

空間中的三個(gè)垂直大弦較大，球面上的兩個(gè)小短弧較小。

線線關(guān)系、線面搜索、面面角度、線線表

將相等的產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為連續(xù)的投影可以斷橋修橋。

《排列與組合》

一步一步，分類乘法，加法。如果想要相鄰，就需要捆綁插入。

如果是有序的，則對(duì)無(wú)序的組進(jìn)行排序；如果困難，就消除它。

元素被重復(fù)并相乘。您首先獲取特殊元素。

平均分組階乘除法，多元小數(shù)我是大師。

《二項(xiàng)式定理》

兩項(xiàng)相乘可以知道多少？通過(guò)詞語(yǔ)尋找萬(wàn)里之源

展開(kāi)三項(xiàng)定式，組合系數(shù)楊慧嬌

整數(shù)除法的證明原來(lái)很精彩，二項(xiàng)式和的特殊值很巧妙

如果兩端對(duì)稱，哪一個(gè)更大？登上主峰，小山盡收眼底。

《概率與統(tǒng)計(jì)》

概率和統(tǒng)計(jì)同根同源，并且可能隨機(jī)發(fā)生。

互斥項(xiàng)目突出，相互獨(dú)立，同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)

總體樣本審查，二項(xiàng)式評(píng)分獨(dú)立重復(fù)

隨機(jī)變量分布序列，期望方差理論假與真。

具體是什么意思我相信不用我向大家解釋。上面的順口溜我都記住了。對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。

【數(shù)學(xué)】順口溜：高中數(shù)學(xué)公里定理

一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容包括子交集和補(bǔ)集，以及冪對(duì)函數(shù)。觀察圖像時(shí)，奇偶和增減特性最為明顯。

復(fù)合函數(shù)表達(dá)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法規(guī)則被識(shí)別。如果想詳細(xì)證明，就必須掌握定義。

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。底數(shù)不是1的正數(shù)，在1兩邊增加或減少

函數(shù)域很容易求。分母不能等于0，即使平方根也必須是非負(fù)數(shù)，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)

正切函數(shù)的角不是直的，余切函數(shù)的角不是平的；其余函數(shù)均為實(shí)數(shù)集，各種情況下都可以求交集

兩個(gè)互逆函數(shù)具有相同的單調(diào)性質(zhì)；圖像彼此軸對(duì)稱，Y=X為對(duì)稱軸。

解決方案是非常有規(guī)律的。逆解的域就是代入元素的域；反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。

冪函數(shù)的性質(zhì)很容易記住，求冪可以減少分?jǐn)?shù)；函數(shù)的性質(zhì)取決于指數(shù)，以及具有奇數(shù)母和奇數(shù)細(xì)分的奇函數(shù)

具有奇數(shù)母和偶數(shù)子的偶函數(shù)，具有偶數(shù)母的偶函數(shù)是非奇函數(shù)和偶函數(shù)；在圖像的第一象限中，函數(shù)的增加或減少可以看作是正值或負(fù)值

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖單位圓、周期性奇偶增減

同角關(guān)系很重要，是簡(jiǎn)化證明所必需的。在正六邊形的頂點(diǎn)，從上弦到下弦進(jìn)行切割

在中心標(biāo)記數(shù)字1，連接頂點(diǎn)三角形；向下三角形的平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角線

頂點(diǎn)處的任何函數(shù)都等于接下來(lái)的兩個(gè)擦除。歸納公式很好。轉(zhuǎn)負(fù)為正后，變大變小。

查稅表很容易，簡(jiǎn)化證明也是少不了的。二的一半是整數(shù)倍，為奇數(shù)時(shí)余數(shù)不變。

將后者視為銳角，判斷該符號(hào)的原始功能。兩個(gè)角度之和的余弦可以通過(guò)將其轉(zhuǎn)換為單個(gè)角度來(lái)輕松計(jì)算

余弦積減去正弦積，角度變化變形公式。和積與差積必須具有相同的名稱，而互補(bǔ)角必須具有不同的名稱。

先計(jì)算證明角，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名稱，保持基本量不變，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。

使用逆原理作為指導(dǎo)，提高冪和降低冪以及差異的乘積。條件方程證明，方程思維指導(dǎo)

萬(wàn)能公式并不通用，首先要轉(zhuǎn)化為有理式。運(yùn)用公式順逆，運(yùn)用變形，巧妙運(yùn)用

1加余弦就像余弦，1減余弦就像正弦，當(dāng)升到冪時(shí)，角度減半，當(dāng)升到冪時(shí)，它是范數(shù)。

三角函數(shù)的反函數(shù)的本質(zhì)是求角度。首先求出三角函數(shù)的值，然后確定角度的取值范圍。

使用直角三角形，圖像直觀且易于重命名，簡(jiǎn)單三角形的方程被簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的解集

三、《不等式》

解決不等式的方法利用函數(shù)的性質(zhì)。提到非理性的不平等，就轉(zhuǎn)化為理性的不平等。

從高代到低代的轉(zhuǎn)變必須是一步步對(duì)等的。數(shù)字和形狀之間的轉(zhuǎn)換對(duì)于解決問(wèn)題非常有幫助

利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)，證明不等式的方法非常強(qiáng)大。與0比較差異，與1較量

善于分析直接困難，思路清晰全面。使用非負(fù)數(shù)的基本公式。如果很難做出肯定的陳述，那就用反證法來(lái)證明。

還有重要的不等式和數(shù)學(xué)歸納法。圖形功能幫助，繪圖建模施工方法

四、《數(shù)列》

算術(shù)和幾何二數(shù)級(jí)數(shù)，通式是N項(xiàng)之和。找到兩個(gè)有限極限，改變四個(gè)算術(shù)運(yùn)算的順序

序列問(wèn)題有很多變量，必須將方程簡(jiǎn)化為整體計(jì)算。數(shù)列很難求和，也很難通過(guò)錯(cuò)位、消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)換

計(jì)算了取長(zhǎng)補(bǔ)短的高斯方法和分割項(xiàng)求和的公式。歸納思維非常好。通過(guò)編程就很容易想到它。

一算、二觀察、三聯(lián)想，猜測(cè)與證明缺一不可。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟是編程的

先驗(yàn)證再假設(shè)，從K到K加1，推理過(guò)程一定要詳細(xì)，要用歸納原理來(lái)確認(rèn)

五、《復(fù)數(shù)》

一旦引入虛數(shù)單位i，數(shù)字集就擴(kuò)展到復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)是一對(duì)數(shù)字，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的實(shí)部和虛部

對(duì)應(yīng)于復(fù)平面上的一點(diǎn)，原點(diǎn)與之相連，形成箭頭。箭頭軸與X軸為正方向，所得夾角就是輻條角。

箭桿的長(zhǎng)度就是模具，數(shù)字和形狀常常組合在一起。代數(shù)幾何三角公式，嘗試將它們相互轉(zhuǎn)換

代數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)包括多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次數(shù)，存在四個(gè)數(shù)字周期

一些重要的結(jié)論可以通過(guò)記憶和熟練運(yùn)用來(lái)獲得。他具有將虛擬現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的強(qiáng)大能力，并且可以在復(fù)數(shù)相等的情況下進(jìn)行變換。

用方程思維求解，注意整體代入技巧。從幾何運(yùn)算圖中，添加平行四邊形

減法三角函數(shù)；乘法和除法、正反旋轉(zhuǎn)、全年膨脹和收縮的計(jì)算。

三角形式的計(jì)算需要識(shí)別參數(shù)和模。利用DeMoivre公式，使用平方根非常方便

自變量運(yùn)算很奇怪，和與差是通過(guò)乘積商得到的。四個(gè)性質(zhì)密不可分：相等、模數(shù)和共軛

兩者都不是實(shí)數(shù)，因此沒(méi)有必要進(jìn)行比較。復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)密切相關(guān)，因此我們需要注意本質(zhì)的區(qū)別。

六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法和乘法的兩個(gè)原理是貫穿始終的規(guī)則。它是一種與秩序無(wú)關(guān)的組合，更是一種需要秩序的排列。

兩個(gè)公式，兩個(gè)性質(zhì)，兩種思想和方法?？偨Y(jié)排列組合，應(yīng)用問(wèn)題必須轉(zhuǎn)化

排列組合時(shí)，先選后選是常識(shí)。應(yīng)首先考慮特殊元素和位置。

不過(guò)度，不遺漏，想太多，扎起來(lái)，插間隙都是技巧。身份的排列組合、定義證明建模測(cè)試

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)陽(yáng)惠三角。兩個(gè)性質(zhì)兩個(gè)公式，函數(shù)賦值變換公式

七、《立體幾何》

點(diǎn)、線、面三位一體，用圓柱形和圓錐形的臺(tái)球來(lái)表示。距離都是從點(diǎn)開(kāi)始的，角度都是由線形成的。

垂直并行是關(guān)鍵，證明需要明確概念。線、線、面、面，三對(duì)相互循環(huán)。

方程可以作為一個(gè)整體來(lái)求解，并且可以簡(jiǎn)化為自動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算前必須證明，并畫(huà)出刪除的圖形。

三維幾何輔助線，常用垂直線和平面。投影的概念很重要，對(duì)于解決問(wèn)題最關(guān)鍵

不同平面直線二面角、體積投影公式活。三垂線公理性質(zhì)可以解決大量問(wèn)題

八、《平面解析幾何》

有向線段、直線、圓、橢圓、雙曲拋物線、參數(shù)方程、極坐標(biāo)，數(shù)字和形狀的組合稱為模型

笛卡爾的視點(diǎn)對(duì)、點(diǎn)對(duì)和有序?qū)崝?shù)，兩者相互對(duì)應(yīng)，創(chuàng)造了一種新的幾何方法

兩種思想相輔相成，減化思想占主導(dǎo)地位；他們說(shuō)待定系數(shù)法實(shí)際上是方程組的思想。

三種合二為一，畫(huà)曲線求方程，給定方程畫(huà)曲線，判斷曲線的位置關(guān)系。

這四種工具都是法寶。坐標(biāo)思維參數(shù)良好；平面幾何不能丟失，旋轉(zhuǎn)和變換是復(fù)數(shù)。

解析幾何就是幾何，你不能不得意忘形。圖形是直觀的和數(shù)學(xué)的。數(shù)學(xué)是形態(tài)學(xué)。

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