高中數(shù)學(xué)知識定理(高中數(shù)學(xué)公式定理定義匯總)

【數(shù)學(xué)】順口溜：高中數(shù)學(xué)思想方法

為了讓學(xué)生從宏觀上把握教材，并從中進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)概念，根據(jù)多年的教學(xué)實踐，高中教材的內(nèi)容和滲透其中的數(shù)學(xué)思想都經(jīng)過精心挑選和凝練。做出這樣的嘗試的目的是為了激發(fā)學(xué)生的獨立創(chuàng)作能力。熱情，學(xué)會通過理解進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

一數(shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)是一根線連接的，代數(shù)和幾何是兩根線連接的。

三種基本記憶、四種能力并不容易

每天練習(xí)五種常規(guī)方法，六種策略隨時間變化

精研數(shù)學(xué)七思想，引發(fā)思考，學(xué)習(xí)樂趣無窮

一行：一條主線功能（貫穿整本教材）

第二顆珍珠：代數(shù)與幾何的完美結(jié)合（注重知識的交叉）

三基：方法（熟悉）、知識（牢固）、技能（熟練）

四種能力：概念運算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、問題分解（靈活）

五種方法：代入法、組合法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法

六策：以簡單駕馭復(fù)雜，以退為進(jìn)，以退為進(jìn)，以異為同，以花木移，以靜思進(jìn)。

思路七：函數(shù)方程最重要，常用分類積分

數(shù)字與形狀的結(jié)合如此之好，離不開變換。

有限將描述無限，可能性最終將由必然來表達(dá)

特殊、一般和多重辨證，知識的交叉越來越好。

二數(shù)學(xué)知識方法分論：

《集合與邏輯》

集合邏輯互表、子交、補返回全集

是非難辨，句句難開。是非是非是一個明確的命題。

無論是原交還是逆交，都存在四種充要關(guān)系

true不為false時False不為true，或者true和false為奇數(shù)運算

《函數(shù)與數(shù)列》

序列函數(shù)子矩陣，算術(shù)差和等比組成一行

序列求和的方法是什么？通用術(shù)語遞歸的思想是開放的

變量分離沒有好壞之分，函數(shù)組合有內(nèi)外之分。

相同的增加和不同的減少決定了單調(diào)性，區(qū)間挖掘可以隱藏最大值。

《三角函數(shù)》

三角定義比率、弧度轉(zhuǎn)換為實數(shù)

三種相同角度的好誘因，六倍的差異，可以巧妙改編

如果你在解決問題之前能夠平衡三者，那么解決問題之后你就會有一個連貫的血統(tǒng)。

計算角度值增大或減小，弦與切線相交異化為相同值。

《方程與不等式》

函數(shù)方程有不等根，常常會導(dǎo)致參數(shù)范圍發(fā)生變化。

一為正，二為定，三為相等。中值定理的最大值是

參數(shù)大小不固定，兩個公式不同，證明了三種方法

平等與不平等都不是絕對的，只有變量分開了，才有恒常性。

《解析幾何》

無需聰明的判斷即可求解聯(lián)立方程組的交點

吠陀定理顯示弦長，斜率通過中點轉(zhuǎn)換

選擇參數(shù)建模求軌跡，并以曲線的對稱性求距離。

動點與定義有關(guān)，運動中需要靜態(tài)分析。

《立體幾何》

多個點共線并且兩個曲面相交。多條線共面。一招

空間中的三個垂直大弦較大，球面上的兩個小短弧較小。

線線關(guān)系、線面搜索、面面角度、線線表

將相等的產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為連續(xù)的投影可以斷橋修橋。

《排列與組合》

一步一步，分類乘法，加法。如果想要相鄰，就需要捆綁插入。

如果是有序的，則對無序的組進(jìn)行排序；如果困難，就消除它。

元素被重復(fù)并相乘。您首先獲取特殊元素。

平均分組階乘除法，多元小數(shù)我是大師。

《二項式定理》

兩項相乘可以知道多少？通過詞語尋找萬里之源

展開三項定式，組合系數(shù)楊慧嬌

整數(shù)除法的證明原來很精彩，二項式和的特殊值很巧妙

如果兩端對稱，哪一個更大？登上主峰，小山盡收眼底。

《概率與統(tǒng)計》

概率和統(tǒng)計同根同源，并且可能隨機發(fā)生。

互斥項目突出，相互獨立，同時競爭

總體樣本審查，二項式評分獨立重復(fù)

隨機變量分布序列，期望方差理論假與真。

具體是什么意思我相信不用我向大家解釋。上面的順口溜我都記住了。對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。

【數(shù)學(xué)】順口溜：高中數(shù)學(xué)公里定理

一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容包括子交集和補集，以及冪對函數(shù)。觀察圖像時，奇偶和增減特性最為明顯。

復(fù)合函數(shù)表達(dá)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法規(guī)則被識別。如果想詳細(xì)證明，就必須掌握定義。

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。底數(shù)不是1的正數(shù)，在1兩邊增加或減少

函數(shù)域很容易求。分母不能等于0，即使平方根也必須是非負(fù)數(shù)，零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)

正切函數(shù)的角不是直的，余切函數(shù)的角不是平的；其余函數(shù)均為實數(shù)集，各種情況下都可以求交集

兩個互逆函數(shù)具有相同的單調(diào)性質(zhì)；圖像彼此軸對稱，Y=X為對稱軸。

解決方案是非常有規(guī)律的。逆解的域就是代入元素的域；反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。

冪函數(shù)的性質(zhì)很容易記住，求冪可以減少分?jǐn)?shù)；函數(shù)的性質(zhì)取決于指數(shù)，以及具有奇數(shù)母和奇數(shù)細(xì)分的奇函數(shù)

具有奇數(shù)母和偶數(shù)子的偶函數(shù)，具有偶數(shù)母的偶函數(shù)是非奇函數(shù)和偶函數(shù)；在圖像的第一象限中，函數(shù)的增加或減少可以看作是正值或負(fù)值

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖單位圓、周期性奇偶增減

同角關(guān)系很重要，是簡化證明所必需的。在正六邊形的頂點，從上弦到下弦進(jìn)行切割

在中心標(biāo)記數(shù)字1，連接頂點三角形；向下三角形的平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角線

頂點處的任何函數(shù)都等于接下來的兩個擦除。歸納公式很好。轉(zhuǎn)負(fù)為正后，變大變小。

查稅表很容易，簡化證明也是少不了的。二的一半是整數(shù)倍，為奇數(shù)時余數(shù)不變。

將后者視為銳角，判斷該符號的原始功能。兩個角度之和的余弦可以通過將其轉(zhuǎn)換為單個角度來輕松計算

余弦積減去正弦積，角度變化變形公式。和積與差積必須具有相同的名稱，而互補角必須具有不同的名稱。

先計算證明角，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名稱，保持基本量不變，化復(fù)雜為簡單。

使用逆原理作為指導(dǎo)，提高冪和降低冪以及差異的乘積。條件方程證明，方程思維指導(dǎo)

萬能公式并不通用，首先要轉(zhuǎn)化為有理式。運用公式順逆，運用變形，巧妙運用

1加余弦就像余弦，1減余弦就像正弦，當(dāng)升到冪時，角度減半，當(dāng)升到冪時，它是范數(shù)。

三角函數(shù)的反函數(shù)的本質(zhì)是求角度。首先求出三角函數(shù)的值，然后確定角度的取值范圍。

使用直角三角形，圖像直觀且易于重命名，簡單三角形的方程被簡化為最簡單的解集

三、《不等式》

解決不等式的方法利用函數(shù)的性質(zhì)。提到非理性的不平等，就轉(zhuǎn)化為理性的不平等。

從高代到低代的轉(zhuǎn)變必須是一步步對等的。數(shù)字和形狀之間的轉(zhuǎn)換對于解決問題非常有幫助

利用實數(shù)的性質(zhì)，證明不等式的方法非常強大。與0比較差異，與1較量

善于分析直接困難，思路清晰全面。使用非負(fù)數(shù)的基本公式。如果很難做出肯定的陳述，那就用反證法來證明。

還有重要的不等式和數(shù)學(xué)歸納法。圖形功能幫助，繪圖建模施工方法

四、《數(shù)列》

算術(shù)和幾何二數(shù)級數(shù)，通式是N項之和。找到兩個有限極限，改變四個算術(shù)運算的順序

序列問題有很多變量，必須將方程簡化為整體計算。數(shù)列很難求和，也很難通過錯位、消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)換

計算了取長補短的高斯方法和分割項求和的公式。歸納思維非常好。通過編程就很容易想到它。

一算、二觀察、三聯(lián)想，猜測與證明缺一不可。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟是編程的

先驗證再假設(shè)，從K到K加1，推理過程一定要詳細(xì)，要用歸納原理來確認(rèn)

五、《復(fù)數(shù)》

一旦引入虛數(shù)單位i，數(shù)字集就擴展到復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)是一對數(shù)字，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的實部和虛部

對應(yīng)于復(fù)平面上的一點，原點與之相連，形成箭頭。箭頭軸與X軸為正方向，所得夾角就是輻條角。

箭桿的長度就是模具，數(shù)字和形狀常常組合在一起。代數(shù)幾何三角公式，嘗試將它們相互轉(zhuǎn)換

代數(shù)運算的本質(zhì)包括多項式運算。i的正整數(shù)次數(shù)，存在四個數(shù)字周期

一些重要的結(jié)論可以通過記憶和熟練運用來獲得。他具有將虛擬現(xiàn)實轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的強大能力，并且可以在復(fù)數(shù)相等的情況下進(jìn)行變換。

用方程思維求解，注意整體代入技巧。從幾何運算圖中，添加平行四邊形

減法三角函數(shù)；乘法和除法、正反旋轉(zhuǎn)、全年膨脹和收縮的計算。

三角形式的計算需要識別參數(shù)和模。利用DeMoivre公式，使用平方根非常方便

自變量運算很奇怪，和與差是通過乘積商得到的。四個性質(zhì)密不可分：相等、模數(shù)和共軛

兩者都不是實數(shù)，因此沒有必要進(jìn)行比較。復(fù)數(shù)與實數(shù)密切相關(guān)，因此我們需要注意本質(zhì)的區(qū)別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法和乘法的兩個原理是貫穿始終的規(guī)則。它是一種與秩序無關(guān)的組合，更是一種需要秩序的排列。

兩個公式，兩個性質(zhì)，兩種思想和方法?？偨Y(jié)排列組合，應(yīng)用問題必須轉(zhuǎn)化

排列組合時，先選后選是常識。應(yīng)首先考慮特殊元素和位置。

不過度，不遺漏，想太多，扎起來，插間隙都是技巧。身份的排列組合、定義證明建模測試

關(guān)于二項式定理，中國陽惠三角。兩個性質(zhì)兩個公式，函數(shù)賦值變換公式

七、《立體幾何》

點、線、面三位一體，用圓柱形和圓錐形的臺球來表示。距離都是從點開始的，角度都是由線形成的。

垂直并行是關(guān)鍵，證明需要明確概念。線、線、面、面，三對相互循環(huán)。

方程可以作為一個整體來求解，并且可以簡化為自動割補。計算前必須證明，并畫出刪除的圖形。

三維幾何輔助線，常用垂直線和平面。投影的概念很重要，對于解決問題最關(guān)鍵

不同平面直線二面角、體積投影公式活。三垂線公理性質(zhì)可以解決大量問題

八、《平面解析幾何》

有向線段、直線、圓、橢圓、雙曲拋物線、參數(shù)方程、極坐標(biāo)，數(shù)字和形狀的組合稱為模型

笛卡爾的視點對、點對和有序?qū)崝?shù)，兩者相互對應(yīng)，創(chuàng)造了一種新的幾何方法

兩種思想相輔相成，減化思想占主導(dǎo)地位；他們說待定系數(shù)法實際上是方程組的思想。

三種合二為一，畫曲線求方程，給定方程畫曲線，判斷曲線的位置關(guān)系。

這四種工具都是法寶。坐標(biāo)思維參數(shù)良好；平面幾何不能丟失，旋轉(zhuǎn)和變換是復(fù)數(shù)。

解析幾何就是幾何，你不能不得意忘形。圖形是直觀的和數(shù)學(xué)的。數(shù)學(xué)是形態(tài)學(xué)。

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