初中數(shù)學(xué)必考公式及性質(zhì)題(初中數(shù)學(xué)公式及性質(zhì)大全)
1
初中數(shù)學(xué)公式大全
1只有一條過(guò)兩點(diǎn)的直線
2兩點(diǎn)之間的最短線段
3、全等角或等角的補(bǔ)角相等
4、全等角或等角的補(bǔ)角相等
5.存在且只有一條穿過(guò)垂直于已知直線的點(diǎn)的直線。
6連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂直線段最短
7平行公理：存在且僅有一條通過(guò)該直線外一點(diǎn)與該直線平行的直線。
8如果兩條直線與第三條直線平行，則這兩條直線也彼此平行。
9平行角相等且兩條直線平行
10內(nèi)角相等且兩條直線平行
11同邊內(nèi)角互補(bǔ)且兩條直線平行
12兩條直線平行且角度相等。
13兩條直線平行，且內(nèi)偏角相等。
14兩條直線平行，同邊內(nèi)角互補(bǔ)。
15定理三角形兩條邊之和大于第三條邊
16推論三角形兩條邊之差小于第三條邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180
18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19推論2三角形的外角等于其兩個(gè)不相鄰內(nèi)角之和
20推論3三角形的外角大于任何不與其相鄰的內(nèi)角。
21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等
22邊-角-邊公理(SAS)兩個(gè)三角形的兩條邊相等，它們對(duì)應(yīng)的角全等。
2
23角邊公理(ASA)如果兩個(gè)角及其包含邊相等，則兩個(gè)三角形全等。
24推論(AAS)如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角且其中一個(gè)角的對(duì)邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。
25邊邊公理(SSS)三個(gè)相應(yīng)相等邊的兩個(gè)三角形全等。
26斜邊和直角邊公理(HL)兩個(gè)具有斜邊和直角邊的直角三角形全等。
27定理1角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等
28定理2到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
29角的平分線是距角兩邊等距的所有點(diǎn)的集合。
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊等于等角）
31推論1等腰三角形頂角平分線平分底且垂直于底
32等腰三角形的頂角平分線、底邊中線和底邊高重合。
33推論3等邊三角形的內(nèi)角相等且每個(gè)角等于60
34等腰三角形的確定定理如果三角形有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的對(duì)邊
也相等（等角對(duì)應(yīng)等邊）
35推論1三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形
36推論2一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果銳角等于30，則它的對(duì)邊等于斜邊的一半
38直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半
第39定理線段垂直平分線上的一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40逆定理到線段兩個(gè)端點(diǎn)等距的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
41線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)等距的所有點(diǎn)的集合。
42定理1關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等
43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的垂直平分線
44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱。如果它們對(duì)應(yīng)的線段或延長(zhǎng)線相交，則交點(diǎn)
3
在對(duì)稱軸上
45逆定理若兩圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，則兩圖形約
這條線是對(duì)稱的
46勾股定理直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆如果三角形a、b、c的三邊長(zhǎng)與a^2+b^2=c^2有關(guān)，則有
三角形是直角三角形
48定理四邊形的內(nèi)角和等于360
49四邊形的外角和等于360
50多邊形內(nèi)角和定理n邊多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180
51推論任意多邊形的外角和等于360
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論夾在兩條平行線之間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩個(gè)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。
58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形定理2的性質(zhì)矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1三個(gè)直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的四個(gè)邊都相等
4
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線相互垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線
66菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(ab)2
67菱形判定定理1四邊相等的四邊形是菱形
68菱形確定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角且四條邊相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分。每條對(duì)角線等于
分成一組對(duì)角線
71定理1繞中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等
72定理2對(duì)于兩個(gè)中心對(duì)稱圖形，連接對(duì)稱點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并由對(duì)稱中心連接
平分
73逆定理如果連接兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)并被該點(diǎn)平分，則這兩個(gè)圖形
圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形同底的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理同底兩個(gè)等角的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線平分線段定理如果一條直線上的一組平行線所截的線段相等，則其他平行線上的線段也相等。
直線上截的線段也相等
79推論1通過(guò)梯形一側(cè)中點(diǎn)并平行于底邊的直線將平分另一側(cè)。
80推論2通過(guò)三角形一條邊的中點(diǎn)并平行于另一條邊的直線必須平分第三條邊
81三角形的中線定理三角形的中線平行于第三條邊并且等于它的一半。
82梯形的中線定理梯形的中線平行于兩個(gè)底邊且等于兩個(gè)底邊之和的一半L=(a+b)2
S=長(zhǎng)高
5
83(1)比例的基本性質(zhì)若a:b=c:d，則ad=bc若ad=bc，則a:b=c:d
84(2)復(fù)合性質(zhì)若ab=cd，則(ab)b=(cd)d
85(3)比例性質(zhì)若ab=cd=…=mn(b+d+…+n0)，則(a+c+…+m)
(b+d+…+n)=ab
86平行線成比例線段定理如果三條平行線相交兩條直線，所得到的相應(yīng)線段將成比例。
87推論如果平行于三角形一條邊的直線與另外兩條邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相切，則得到相應(yīng)的線段
成比例的
88定理如果一條直線截了三角形的兩條邊（或兩條邊的延長(zhǎng)線）且相應(yīng)的線段成比例，
那么這條線平行于三角形的第三條邊
89與三角形一條邊平行并與另外兩條邊相交的直線，截取的三角形三條邊與原三角形相同
三角形的三條邊成比例
90定理：平行于三角形一側(cè)的直線與另外兩條邊（或兩側(cè)的延長(zhǎng)線）相交。
這個(gè)三角形與原來(lái)的三角形相似
91相似三角形判定定理1兩個(gè)角相等且兩個(gè)三角形相似（ASA）
92兩個(gè)直角三角形除以斜邊高與原三角形相似
93判定定理2若兩條邊成比例且內(nèi)角相等，則兩個(gè)三角形相似（SAS）
94判定定理3三邊成比例且兩個(gè)三角形相似（SSS）
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和直角邊相同
如果直角邊成比例，則兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比相等
如同
97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積之比等于相似比的平方
6
99任意銳角的正弦等于其補(bǔ)角的余弦，任意銳角的余弦等于其補(bǔ)角的正值。
和弦值
100任意銳角的正切等于其補(bǔ)角的余切，任意銳角的余切等于其補(bǔ)角的正值。
切割值
101圓是距固定點(diǎn)的距離等于固定長(zhǎng)度的點(diǎn)的集合。
102圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
103圓的外側(cè)可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。
第104章同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓。
106與給定線段的兩個(gè)端點(diǎn)等距的點(diǎn)的軌跡是該線段的垂直平分線。
第107章到給定角兩邊等距的點(diǎn)的軌跡是該角的平分線
108與兩條平行線等距的點(diǎn)的軌跡是與兩條平行線平行且等距的直線。
金屬絲
109定理不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂直直徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并平分弦所對(duì)的兩條弧。
111推論1平分弦的直徑（不是直徑）垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條圓弧。
弦的垂直平分線穿過(guò)圓心并平分弦所對(duì)的兩條圓弧。
平分弦所對(duì)的一個(gè)圓弧的直徑，垂直平分該弦，再平分該弦所對(duì)的另一條圓弧的直徑。
第112章推論2圓的兩條平行弦所包含的弧相等
113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114定理在全等圓或等圓中，等圓心角所對(duì)的弧相等，等圓心所對(duì)的弦相等，等圓心角所對(duì)的弦也相等。
和弦之間的距離相等
第115章推論在全等圓或等圓中，若有兩個(gè)圓心角、兩條圓弧、兩條弦或兩條弦的弦心距，
7
如果一組量相等，則它們對(duì)應(yīng)的所有其他量組也相等。
第116章定理圓弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)的圓心角的一半
117推論1同圓弧或相等圓弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓內(nèi)等周角所對(duì)的圓弧
也相等
118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90圓周角所對(duì)的弦是直徑
第119章推論3如果三角形的一條邊的中線等于該邊的一半，則該三角形是直角三角形
形狀
第120定理圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，任意外角都等于其內(nèi)對(duì)角
121線L相交Odr
直線L與O相切d=r
直線L與O分開(kāi)d>r
122切線的確定定理通過(guò)半徑外端并垂直于該半徑的直線是圓的切線。
第123章切線性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
第124章推論1通過(guò)圓心并垂直于切線的直線一定通過(guò)切點(diǎn)
第125章推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并垂直于切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心
126切線長(zhǎng)度定理從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線具有相同的切線長(zhǎng)度。圓心等于該點(diǎn)。
被連接線平分的兩條切線之間的角度
127圓的外接四邊形的兩條對(duì)邊之和相等
第128章弦切角定理弦切角等于它所包含的圓弧對(duì)的圓周角
第129章推論如果兩個(gè)弦角所包含的弧相等，則這兩個(gè)弦角也相等
130相交弦定理：對(duì)于圓內(nèi)的兩條相交弦，兩條線段長(zhǎng)度除以交點(diǎn)的乘積相等。
131推論如果弦與直徑垂直相交，則弦的一半就是它劃分為直徑的兩段之比。
中期
8
132割線定理：圓的切線和割線均從圓外一點(diǎn)引出。切線的長(zhǎng)度是從該點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的距離。
線段長(zhǎng)度比的中位數(shù)
133推論：圓的兩條割線是從圓外一點(diǎn)畫的。從該點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度為
產(chǎn)品是平等的
134如果兩個(gè)圓相切，則切點(diǎn)必須在連接圓心的線上。
135兩圓外接dR+r兩圓外接d=R+r
兩圓相交R-rdR+r(Rr)
兩圓內(nèi)接d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)接dR-r(Rr)
136定理連接兩個(gè)相交圓的中心的線垂直平分兩個(gè)圓的公共弦。
第137章定理將圓分為n(n3):
將點(diǎn)依次連接得到的多邊形就是該圓的內(nèi)接正n邊形。
過(guò)各點(diǎn)畫圓的切線。以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是圓的外接切線。
n邊形
138定理任何正多邊形都有外接圓和內(nèi)切圓。這兩個(gè)圓是同心圓。
第139章正n邊多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于(n-2)180/n
第140章定理正n邊多邊形的半徑和中心距將正n邊多邊形分成2n個(gè)全等直角三角形
141正n邊多邊形的面積Sn=pnrn2p表示正n邊多邊形的周長(zhǎng)
142等邊三角形的面積3a/4a表示邊長(zhǎng)
第143章：如果一個(gè)正n邊多邊形圍繞一個(gè)頂點(diǎn)有k個(gè)角，因?yàn)檫@些角的和應(yīng)該是360，
因此k(n-2)180n=360變?yōu)?n-2)(k-2)=4
144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2360=LR2
9
146內(nèi)公切線長(zhǎng)度=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)度=d-(R+r)
第147章完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
第148章平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
實(shí)用工具：個(gè)常用數(shù)學(xué)公式
乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|
二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：吠陀定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。
b2-4ac0注：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。
b2-4ac0注：方程沒(méi)有實(shí)根，只有共軛復(fù)根。
三角公式
10
兩角之和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
雙角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
11
某個(gè)序列的前n項(xiàng)之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形外接圓的半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B為a邊與c邊的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)為圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱邊面積S=c*h斜棱柱邊面積S=c*h
正金字塔的邊面積S=1/2c*h正金字塔的邊面積S=1/2(c+c)h
圓錐體的邊面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱邊面積S=c*h=2pi*h圓錐邊面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式l=a*ra為圓心角r的弧度數(shù)0扇形面積公式s=1/2*l*r
12
圓錐體積公式V=1/3*S*H圓錐體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=SL注：S為橫截面積，L為邊長(zhǎng)。
氣缸體積公式V=s*h氣缸V=pi*r2h