極坐標(biāo)和參數(shù)方程的區(qū)別(極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程有什么區(qū)別)

在高中數(shù)學(xué)教材中，雖然一些與極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程相關(guān)的知識(shí)屬于選修內(nèi)容，但隨著高考改革的深入，高中數(shù)學(xué)選修部分的考試采取了更多新穎的方法。

例如，使用極坐標(biāo)方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。極坐標(biāo)（P，）中，P表示線(xiàn)段長(zhǎng)度，靈活方便，可由極坐標(biāo)方程求得；代表一個(gè)角度，可以將相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，有公式可循進(jìn)行計(jì)算。因此，與直角坐標(biāo)相比，它具有獨(dú)特的功能。特別是在處理圓錐曲線(xiàn)的弦、半徑等問(wèn)題時(shí)，極坐標(biāo)具有一定的優(yōu)勢(shì)。

在歷年高考數(shù)學(xué)中，圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題型一直是高考中最難、最熱點(diǎn)的問(wèn)題之一，也是高考教學(xué)內(nèi)容中的難點(diǎn)問(wèn)題。學(xué)校數(shù)學(xué)。解決這類(lèi)題的途徑廣泛、靈活性大、計(jì)算繁瑣、計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力、準(zhǔn)確率低。

解析幾何的基本思想是引入平面上“坐標(biāo)”的概念，建立平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而建立曲線(xiàn)的方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)通過(guò)方程的曲線(xiàn)。

因此，一旦考生找不到準(zhǔn)備解決問(wèn)題的方法，或者解決問(wèn)題的方法不合適，他們就會(huì)陷入困境。這時(shí)如果我們及時(shí)合理地選擇極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程，并利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來(lái)求解問(wèn)題，就會(huì)事半功倍。

典型實(shí)例分析1：

測(cè)試點(diǎn)分析：

參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為普通方程。

題干分析：

（1）曲線(xiàn)C：（為參數(shù)），用cos2+sin2=1可得到直角坐標(biāo)方程。利用2=x2+y2，y=sin，可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。直線(xiàn)l（t為參數(shù)），消去參數(shù)t即可得到普通方程。

(2)利用一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，確定圓心C(0,2)到直線(xiàn)l的距離d?？梢缘玫骄嚯x|AB|的最小值兩點(diǎn)A和B之間=d-r。

對(duì)于選修內(nèi)容，不同的地區(qū)或者不同的學(xué)校會(huì)選擇不同的板塊，但在高考中，往往會(huì)列出所有的內(nèi)容，讓學(xué)生做出不同的選擇。這為不同學(xué)生的發(fā)展提供了有利的條件。

極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)考試的重要科目。在平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們要學(xué)會(huì)對(duì)高考中極坐標(biāo)和參數(shù)方程的考試和應(yīng)用進(jìn)行全面的總結(jié)，這樣才能對(duì)相關(guān)的考點(diǎn)和題型有一個(gè)清楚的了解類(lèi)型。

例如，解析幾何試題中，與圓錐曲線(xiàn)同一焦弦的兩個(gè)焦半徑長(zhǎng)度相關(guān)的問(wèn)題極為常見(jiàn)。在此類(lèi)問(wèn)題的眾多解決方案中，統(tǒng)一定義圓錐曲線(xiàn)（極坐標(biāo)）來(lái)求焦半徑。最簡(jiǎn)單的橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)可以統(tǒng)一定義為：平面上某一點(diǎn)F（焦點(diǎn)）與固定直線(xiàn)l的距離比為固定值e時(shí)的軌跡。

典型實(shí)例分析2：

測(cè)試點(diǎn)分析：

簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程。

題干分析：

(一)曲線(xiàn)C的方程為(x_2)2+(y_l)2=4。將2=x2+y2、x=cos、y=sin展開(kāi)并代入極坐標(biāo)方程。由于直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，傾斜角度為/6，可得參數(shù)方程：（t為參數(shù)）。

（二）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為：=/6，代入曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程即可得到|OA||OB|=|12|。

高考復(fù)習(xí)階段，要通過(guò)研究高考題來(lái)了解高考數(shù)學(xué)，抓住重點(diǎn)，逐步提高數(shù)學(xué)綜合能力。

高考數(shù)學(xué)一般對(duì)極坐標(biāo)有以下要求：

1.能夠用極坐標(biāo)來(lái)表示極坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，理解極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)位置的區(qū)別，并能夠進(jìn)行極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化。

2.能給出簡(jiǎn)單圖形（直線(xiàn)、過(guò)極點(diǎn)的圓或以極點(diǎn)為圓心的圓）在極坐標(biāo)系中的方程。通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，了解用方程表達(dá)平面圖形時(shí)選擇合適的坐標(biāo)系的意義。

圓錐曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是高中數(shù)學(xué)新課程中的選修內(nèi)容。雖然這段內(nèi)容是獨(dú)立的，但其解決問(wèn)題的方法并不是獨(dú)立的?？梢赃M(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)移。極坐標(biāo)可以用來(lái)簡(jiǎn)單地解決一些與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的問(wèn)題。高考題。

典型實(shí)例分析3：

測(cè)試點(diǎn)分析：

簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程。

題干分析：

（一）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程（為參數(shù)），由cos2+sin2=1可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程。從sin(+/4)，我們得到(sincos/4+cossin/4)，

（二）方案一：由于Q點(diǎn)是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，因此可以設(shè)定Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則Q點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d。利用三角函數(shù)的單調(diào)性范圍可以得到。

解二：設(shè)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l的方程為x+y=m，將y與橢圓方程同時(shí)消去，得4x2_6mx+3m2_3=0，令=0，則求解m，我們可以得到

自從“坐標(biāo)”概念誕生以來(lái)，坐標(biāo)的思想就成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最重要的基本思想之一。坐標(biāo)系是連接幾何和代數(shù)的橋梁，是組合數(shù)字和形狀的有力工具。它可用于使數(shù)字和形狀相互交互。轉(zhuǎn)型。