直線,平面平行的判定及其性質(zhì)視頻(直線、平面平行的判定)

當(dāng)談到直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系時(shí)，我們總能想到平行、相交等情況。同時(shí)，線與面之間“錯(cuò)綜復(fù)雜”的關(guān)系也使得許多與立體幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)問題變得更加復(fù)雜。例如，學(xué)生需要掌握“變換”等數(shù)學(xué)思想，具有良好的空間想象力和邏輯推理能力。一定的要求。

因此，與直線和平面相關(guān)的題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)科目之一。例如，要求考生解決線與面之間的“相互變換”關(guān)系，通過添加輔助線或面來找出符號(hào)語言。最終通過圖形語言解決了這個(gè)問題。

今天我們就來聊聊高考熱門話題之一：平行線和平面的判定和性質(zhì)相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容和典型例子。希望對(duì)大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

直線與平面之間的平行線通常以圓錐、圓柱為載體的解題形式出現(xiàn)。在解決問題的過程中，讓我們演示一下線與面的平行關(guān)系，以最終解決問題。在解題過程中，知識(shí)展示的每一步都可以考驗(yàn)考生的空間想象能力、計(jì)算能力、推理論證能力以及轉(zhuǎn)化思路的應(yīng)用能力。

那么，與平行線和平面相關(guān)的定理和性質(zhì)有哪些呢？

判斷直線與平面是否平行的定理：如果平面外的直線與平面內(nèi)的直線平行，則該直線與平面平行。

直線與平面的平行性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則任何經(jīng)過該直線的平面與該平面的交線都與該直線平行。

典型實(shí)例分析1：

如圖所示，邊長為2的立方體ABCD-A1B1C1D1中，E和F分別是BD和BB1的中點(diǎn)。

(1)驗(yàn)證：EF平面A1B1CD；

(2)驗(yàn)證：EFAD1。

EFB1D。

以及B1D平面A1B1CD。

EF平面A1B1CD，

EF平面A1B1CD。

(2)ABCDA1B1C1D1是一個(gè)立方體，

AD1A1D，AD1A1B1。

且A1DA1B1=A1，

AD1平面A1B1D。

AD1B1D。

從(1)我們還知道EFB1D，

EFAD1。

利用判定定理證明直線和平面平行的關(guān)鍵是找到一條與平面內(nèi)已知直線平行的直線。你可以先目視判斷飛機(jī)上是否有。如果沒有，則需要畫直線。通?？紤]三角形或平行四邊形的中線。求已知直線的對(duì)邊或平面的交點(diǎn)。

掌握與平面和平面平行度相關(guān)的性質(zhì)和定理。

平面與平面平行確定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交的直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

平面與平面的平行性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。

判斷面是否平行的常用方法：

1、利用曲面平行的判定定理；

2.表面平行傳遞性（,）；

3、利用直線和平面的垂直性質(zhì)（l，l）。

大家一定要記?。号袛嗑€或面是否平行時(shí)，一般都是遵循從“低維”到“高維”的變換，即從“線平行”到“線平行”，再到“面”是平行的”；

在性質(zhì)定理的應(yīng)用中，順序正好相反，但也需要注意的是，變換的方向始終要根據(jù)題目的具體條件來確定，切不可過于“模式化”。

在解題過程中，輔助線（面）往往是驗(yàn)證平行問題的關(guān)鍵。應(yīng)特別注意平行性質(zhì)在平面幾何中線、平行四邊形及類似圖形中的應(yīng)用。

典型實(shí)例分析2：

如圖所示，已知ABCD-A1B1C1D1是邊長為3的正方體，E點(diǎn)在AA1上，F(xiàn)點(diǎn)在CC1上，G在BB1上，AE=FC1=B1G=1，H為B1C1的中點(diǎn)。

(1)驗(yàn)證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；

(2)驗(yàn)證：平面A1GH平面BED1F。

解：(1)在方格AA1B1B中，

AE=B1G=1,

BG=A1E=2,

BGA1E。

四邊形A1GBE是平行四邊形。

A1GBE。

還有C1FB1G，

四邊形C1FGB1是平行四邊形。

FGC1B1D1A1。

四邊形A1GFD1是平行四邊形。

A1GD1F。

D1FEB。

因此，E、B、F、D1這四個(gè)點(diǎn)共面。

(2)H為B1C1的中點(diǎn)，

B1H3/2。

且B1G=1，

B1G/B1H=2/3。

且FC/BC=2/3，且FCB=GB1H=90，

B1HGCBF。

B1GH=CFB=FBG。

HGFB。

GH面FBED1，F(xiàn)B面FBED1，

GH曲面BED1F。

從（1）我們知道A1GBE，A1G面FBED1，BE面FBED1，

A1G側(cè)BED1F。

且HGA1G=G，

平面A1GH平面BED1F。

對(duì)于數(shù)學(xué)問題來說，從來都不是小事。錯(cuò)誤的符號(hào)可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)問題失分。在解決平行線和平面相關(guān)的基本問題時(shí)，請(qǐng)注意：

1、判定定理和性質(zhì)定理中容易忽略的條件。例如，在直線與平面平行的判定定理中，條件線在平面之外，很容易被忽略。

2、根據(jù)題意構(gòu)造或畫出圖形，并根據(jù)圖形做出判斷。

3.給出反例來否定結(jié)論或用反證法來推斷命題是否正確。

典型事例分析3：

多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M和N分別是AB和AC的中點(diǎn)，G是DF上的移動(dòng)點(diǎn)。

(2)連接DB和FN，將四邊形ABCD變成正方形，

N是AC的中點(diǎn)。我們知道B、N、D三點(diǎn)共線，且ACDN。

還有FDAD、FDCD、

ADCD=D,

FD平面ABCD。

AC平面ABCD，F(xiàn)DAC。

且DNFD=D，

AC平面FDN。

以及GN平面FDN，

GNAC。

(3)當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，GP平面FMC。

取FC的中點(diǎn)H并連接GH、GA和MH。

G是DF的中點(diǎn)，

GH=1/2CD。

M是AB的中點(diǎn)，

AM=1/2CD。

GHAM且GH=AM。

四邊形GHMA是平行四邊形。

GAMH。

MH平面FMC，GA平面FMC，

GA平面FMC，即P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，GP平面FMC。

隨著“新高考”改革的不斷深入，對(duì)高考數(shù)學(xué)也提出了新的要求，比如讓數(shù)學(xué)更好地體現(xiàn)選拔人才的功能。按照這一命題思路，高考數(shù)學(xué)中將會(huì)出現(xiàn)一些構(gòu)思精巧、新穎獨(dú)特、耐人尋味、富有挑戰(zhàn)性的創(chuàng)新試題。

這些創(chuàng)新試題的出現(xiàn)，不僅可以檢驗(yàn)考生對(duì)知識(shí)的掌握程度，還可以檢驗(yàn)考生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，對(duì)區(qū)分和選拔人才起到良好的作用。

典型示例4：

如圖所示，C點(diǎn)是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)。直角梯形BCDE的平面與圓O的平面垂直，且DEBC，DCBC，DE=1/2BC=2，AC=CD=3。

(1)證明：EO平面ACD；

(2)證明：平面ACD平面BCDE；

(3)求三棱錐的體積E-ABD。

ABC中，O為AB中點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，

OMAC。

在直角梯形BCDE、DEBC、DE=1/2BC=CM中，

四邊形MCDE是平行四邊形。

EMDC。

平面EMO平面ACD，

和EO平面EMO，

EO平面ACD。

(2)證明：C在以AB為直徑的圓上，

ACBC。

且平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABC=BC。

AC平面BCDE。

和AC平面ACD，

平面ACD平面BCDE。

(3)由式(2)可知AC平面BCDE。

且SBDE=1/2DECD=1/223=3，

VEABDVABDE1/3SBDEAC1/3333。

高考數(shù)學(xué)考試不僅考驗(yàn)?zāi)阆嚓P(guān)概念、定理的概括、證明、應(yīng)用等數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)，還考驗(yàn)空間感、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，每個(gè)人都必須掌握點(diǎn)、線、面、體的位置關(guān)系的全部基本知識(shí)。同時(shí)，要學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，從現(xiàn)實(shí)生活中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，將其與相關(guān)物理模型結(jié)合起來，通過直觀的感知和操作來確認(rèn)。邏輯推理等進(jìn)一步掌握直線、平面平行度相關(guān)知識(shí)。