一個冷門的數(shù)學公式是什么(一個冷門的數(shù)學公式有哪些)

棱柱的體積公式可能是不太流行的數(shù)學公式之一！反正老黃一開始就不記得了。但老黃不用參加高考。他記不記得并不重要。但參加2022年國卷一高考的考生如果記不住這個公式就沒有那么幸運了。

因為在下面高考數(shù)學卷一的選擇題中，如果不使用棱柱的體積公式，出錯的概率是非常大的。老黃寫了幾次計算，但得到的結果都不準確。即使你的寫作能力很強，如果不使用公式，你也會在考場上浪費很多寶貴的時間。主題是這樣的：

南水北調工程緩解了北方部分地區(qū)的缺水問題，部分水被儲存在水庫中。據(jù)了解，當水庫水位海拔148.5m時，對應水面面積為140.0km^2；當水位為海拔157.5m時，對應的水面面積為180.0km^2。兩個水位之間的水庫形狀被視為棱柱體。當水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為()（根號72.65）

A、1.010^9m^3；B、1.210^9m^3；C、1.410^9m^3；D、1.610^9m^3

雖然這個問題根據(jù)單位的不同略有不同，但提出問題的人并沒有給單位設置陷阱，所以也算是寬大處理。

分析：考生只要記住棱柱的體積公式：V=h(S1+S2+平方根(S1*S2))/3，就能比較容易地解決這道題。因為題中的每一個數(shù)據(jù)都已經(jīng)給出得很清楚了。棱柱高度h=9m，一個底面面積S1=140.010^6m^2，另一個底面面積S2=18010^6m^2。代入公式。你可以得到：

V=9(140+180+平方根(140180))10^6/3約等于1.410^9m^3。

所以選擇C。如果使用這種方法，解決這個問題需要不到3分鐘。如果你不記得公式的話，解決這個問題也不是太難。只是需要花費很多時間并且很容易出錯。這時，我們需要延長棱柱的每條邊，將其變成金字塔，然后用“整個金字塔的體積，減去棱柱下方（或上方）金字塔的體積”的方法來求棱柱的體積。如圖所示：

這時候，還記得金字塔的高度是h=9m，整個金字塔的高度是h。那么從圖中的相似三角形，我們可以得到h/(h-h)=root(180/140)=3乘以root(1/7)。這就是“相似圖形的邊長之比等于面積比的算術平方根”的應用。

因此，我們可以計算出整個金字塔的高度h大約等于76m?，F(xiàn)在我們可以求出金字塔的體積，答案仍然是C。說起來容易，但實際的計算過程卻很麻煩。這樣的解決方案需要5分鐘以上才能解決。不要低估兩種解決方案之間超過2分鐘的差異。它可能對高考數(shù)學成績起到?jīng)Q定性作用。

最后，黃老師想為大家推導一下如何求出棱柱的體積公式。因為只有通過推導才能記住這個公式。您也可以自己做。

由h/(h-h)=root(S1/S2)，可得h(root(S1/S2)-1)=hroot(S1/S2)，

由此可解h=h根S1/(根S1-根S2)=h(S1+根(S1S2))/(S1-S2)。

V=hS1(S1+根(S1S2))/(3(S1-S2))-S2(h(S1+根(S1S2))/(S1-S2)-h)/3

=h((S1^2+S1根(S1S2))/(S1-S2)-(S2^2+S2根(S1S2))/(S1-S2))/3

=h(S1+S2+平方根(S1*S2))/3。

老黃知識生態(tài)系統(tǒng)3039次同意去咨詢證明的過程其實就相當于第二種方法的解決問題的過程。這告訴我們，如果平時準備充分，高考時就會省時省力；如果我們平時沒有做好充分的準備，那么平時應該做的事情就會留到高考考場去完成，既費時又費力，勢必會影響高考成績。這也是“考場一分鐘，考場外十年功”的道理！