成績(jī)出來后再看2022年新高考1卷數(shù)學(xué)怎么辦(新高考數(shù)學(xué)1卷2021)

考完將近一個(gè)月，我回去復(fù)習(xí)了新高考數(shù)學(xué)卷一。考試結(jié)束后的這段時(shí)間，我也詢問了新高考一卷考區(qū)的一些同學(xué)對(duì)這份試卷的評(píng)價(jià)。除了反映他們的評(píng)價(jià)外，除了分?jǐn)?shù)與實(shí)際分?jǐn)?shù)相當(dāng)接近之外，更多的評(píng)論是試卷難度不大，差異化不大，但成績(jī)普遍不理想。不過，也有部分學(xué)生反映，他們獲得了應(yīng)有的成績(jī)，而且對(duì)成績(jī)比較滿意?？荚嚱Y(jié)束后，網(wǎng)上投訴較多。實(shí)際結(jié)果出來后，并沒有想象中的那么糟糕。還有很多高分。網(wǎng)上反映的困難到底指的是什么，或者哪些學(xué)生在抱怨這些困難？我們來看看本次試卷中的以下代表性題：

此類問題已經(jīng)非常成熟，不再給出具體的分析思路。構(gòu)造函數(shù)比較a和c的大小相對(duì)容易，因?yàn)?.1作為變量和1作為特殊值很容易確定。如果比較a和b就不容易看出0.1和1/9之間沒有直接關(guān)系。如果ab在不等式兩邊都乘以9，就會(huì)出現(xiàn)0.9和0.1。因此，變量仍然是0.1，特殊值仍然是1?？傮w來說并不難。此類問題在全國(guó)A、B賽中作為最終選擇出現(xiàn)。解決問題的思路并不難，但是利用導(dǎo)數(shù)來判斷構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性的過程相對(duì)復(fù)雜。如果不能在規(guī)定的5分鐘內(nèi)解決，肯定會(huì)影響后續(xù)。做題的心情。

這是高三第一輪復(fù)習(xí)中非常常見的題型。全國(guó)A、B學(xué)校文科數(shù)學(xué)常見。如果正四棱錐有一個(gè)外球，則底面是正方形。這是一個(gè)隱含的條件。此時(shí)計(jì)算體積的方法有3種。變量：側(cè)邊長(zhǎng)度l、底邊長(zhǎng)度a、高度h。根據(jù)已知的R，我們可以確定a和h之間的關(guān)系以及l(fā)、a、h之間的關(guān)系。為了求出體積，我們需要將其轉(zhuǎn)換成a和h之間的關(guān)系。此時(shí)l作為中間量，據(jù)此可以確定a和h之間的換算關(guān)系。之后，就是傳統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)或不等式問題來尋找最優(yōu)值。從解題難度來看，第7題和第8題互換并沒有什么效果。

多項(xiàng)選擇題的結(jié)局檢查了抽象函數(shù)的屬性。問題只給出了對(duì)稱性，根據(jù)原函數(shù)的軸對(duì)稱性，可以看出導(dǎo)函數(shù)在原函數(shù)對(duì)稱軸處的函數(shù)值為零，即f(3/2)=g(3/2)=0，f(2)=g(2)=0，常見的原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)都具有明顯軸對(duì)稱性的函數(shù)可以考慮三次函數(shù)和三角函數(shù)，但要根據(jù)對(duì)稱軸本題不滿足三次函數(shù)點(diǎn)的極值。如果我們考慮三角函數(shù)，我們可以看到(2,f(2))是f(x)的對(duì)稱點(diǎn)[拐點(diǎn)]，x=3/2是f(x)的對(duì)稱軸。但點(diǎn)到軸的距離不一定是周期的四分之一。如果寫一個(gè)符合對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱軸的三角函數(shù)，即f(x)=sin(x)，該函數(shù)滿足上述條件，該函數(shù)可以用來判斷一個(gè)命題是否為真或錯(cuò)誤的。

橢圓中的偏心率實(shí)際上是由坐標(biāo)原點(diǎn)、短軸頂點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的直角三角形的正弦或余弦值。根據(jù)偏心率，可以求出銳角。如果你知道了這一點(diǎn)，你就知道上圖中的AF1F2是一個(gè)等邊三角形。因此，EF1是對(duì)應(yīng)于AF2的中垂線，連接點(diǎn)A和右焦點(diǎn)。三角形的周長(zhǎng)是4a。這一步想起來不難，但是計(jì)算起來就很難了。根據(jù)偏心率，可以將a表示為b、a、c之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用判別式直接寫出弦長(zhǎng)DE的表達(dá)式并求出a，但這一步所需的時(shí)間可能會(huì)超過標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

第一個(gè)問題是將雙角轉(zhuǎn)化為單角并化簡(jiǎn)。結(jié)論是cos(A+B)=sinB。這個(gè)結(jié)論有兩個(gè)目的。首先求出角度A和B的關(guān)系，即A+2B=90。其次是求兩個(gè)角度B和C之間的關(guān)系，即-cosC=sinB。將第二題所需的邊轉(zhuǎn)為角度，將三個(gè)角度轉(zhuǎn)為一個(gè)角度，改變?cè)厍笞畲笾?。不太難。

7號(hào)下午考試后，有一個(gè)學(xué)生給我發(fā)來了這個(gè)問題。我用傳統(tǒng)方法算了一下，花了20多分鐘。這個(gè)時(shí)間算高考超時(shí)了。這也可能是我這些年計(jì)算能力下降的原因。這個(gè)問題的解題邏輯很簡(jiǎn)單，不存在任何迂回的技術(shù)問題，先給出常規(guī)解決方案：

在第一個(gè)問題中，我不會(huì)對(duì)平移同質(zhì)化的想法給出任何解決方案。我會(huì)使用容易想到的常規(guī)方法。根據(jù)斜率之和為零，可得公式-km-k-m+1-2k=0。我不知道有多少同學(xué)能分解這個(gè)方程。事實(shí)上，沒有必要考慮它。直線l不經(jīng)過固定點(diǎn)，但其斜率是恒定值。因此，直線的截距不會(huì)影響結(jié)果。只要讓與截距相乘的部分為零即可。

第二題如果要求三角形的面積，就需要知道直線l的方程。結(jié)合第一題中的k=-1和條件中角度的正切值，可以求出直線l的截距。該角度被轉(zhuǎn)換為直線的斜率。這就是一般的解決辦法，就是按照傳統(tǒng)的找底找高的方法。這個(gè)很容易想到，但是過程卻相當(dāng)繁瑣，如下：

但如果用S=absinC的公式來求解，則夾角已知，可以求出AP和AQ的斜率。要求AP和AQ的長(zhǎng)度，只需求出P點(diǎn)和Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可。AP可以表示出來，然后與雙曲線結(jié)合起來就可以得到AQ的方程。利用已知的A點(diǎn)橫坐標(biāo)，可以求出P點(diǎn)和Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這需要較少的計(jì)算。流程如下：

最后一種方法是我在網(wǎng)上看到的一種將簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化的方法。它使用三角形中向量的面積公式。更何況這個(gè)公式還不能直接用在高考中。該方法需要先找出P和Q。對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行矢量化已經(jīng)使第二種方法變得復(fù)雜，因此不推薦。

導(dǎo)數(shù)問題是它自己的問題，暫時(shí)不給出。從上面可以看出，這道題思考起來并不難，但是計(jì)算量很大，導(dǎo)致即使有想法也無法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。那么誰(shuí)說難呢？人有兩種，一種是重視想法而非過程的人。此類學(xué)生數(shù)量較多，水平普遍較高。第二種是貪婪的人，每一個(gè)問題都想得到。正如俗話所說，考試前不要計(jì)劃。全局不足以謀劃一處。失去的就是得到的，怎知不是福呢？高考始終是一個(gè)戰(zhàn)略問題。

最后，如果你熟悉中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)能力測(cè)試或者河北某地的試題，可以將這個(gè)真題與兩者進(jìn)行比較，比較后的結(jié)果你可以自己判斷。