怎樣才能把初中數(shù)學(xué)學(xué)好的方法(怎樣才能把初中數(shù)學(xué)學(xué)好呢)

謝謝你的邀請(qǐng)。我學(xué)不好初中數(shù)學(xué)的主要原因總結(jié)如下：

1、憑感覺猜測(cè)、猜測(cè)、回答問題的壞習(xí)慣——數(shù)學(xué)是一門極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科！

如果要評(píng)判一門學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，那么數(shù)學(xué)絕對(duì)是第一，毫無疑問。數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)極其美麗的公理演繹系統(tǒng)。換句話說，只要作為數(shù)學(xué)各個(gè)分支基石的公理是正確的（+定義上不矛盾），那么它的所有結(jié)論（定理）都一定是正確的。解決數(shù)學(xué)問題也是如此。每個(gè)問題的解決方案必須在邏輯上是完美的：

我經(jīng)常告訴學(xué)生，學(xué)數(shù)學(xué)不能靠感覺。你不可以說“我認(rèn)為……”或“我以為……”。每一步都必須有充分的依據(jù)。這一點(diǎn)其實(shí)從初中平面幾何就一直在強(qiáng)調(diào)：

所有初中生第一次學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，課本都會(huì)要求學(xué)生在每一步后的括號(hào)內(nèi)寫出這一步的原因（使用了什么定理和定義），例如：

括號(hào)里寫的“頂角相等”或者“ASA（角-邊-角定理）”就是這一步的原因。

隨著學(xué)生習(xí)慣了這種理性思維，課本上逐漸不再要求這樣。

遺憾的是，很多學(xué)生還沒有形成理性思考的習(xí)慣，即每一步都有根據(jù)。他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，仍然憑著自己的感覺，魯莽行事。嚴(yán)厲地說，這樣的孩子可能連數(shù)學(xué)都接觸不到。因此，我的建議是，如果你有憑感覺猜測(cè)和回答問題的壞習(xí)慣：

1）從今天開始，在每一步末尾的括號(hào)里誠(chéng)實(shí)地寫下原因。即使你做題速度較慢，也要養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣；

2）從今天開始，你的錯(cuò)誤問題只能是由于粗心或概念不清造成的。絕對(duì)不允許是隨意猜測(cè)造成的。

當(dāng)這個(gè)習(xí)慣開始形成時(shí)，你對(duì)數(shù)學(xué)的看法就會(huì)發(fā)生第一個(gè)質(zhì)的變化——原來數(shù)學(xué)是這么嚴(yán)謹(jǐn)，是這么美好的東西。你開始明白，難怪?jǐn)?shù)學(xué)能拿滿分，但語文卻很難（例如，論文的質(zhì)量有些主觀）。你也開始意識(shí)到理性思維的作用。這對(duì)于你的未來非常重要，無論你是在中學(xué)階段學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等，還是在大學(xué)或研究生階段學(xué)習(xí)金融、工程等。

順便說一句，我教的很多高中生也有這個(gè)失明的問題。如果你是一名高中生或者正在考研的大學(xué)生，不幸也有這個(gè)壞習(xí)慣，請(qǐng)努力改掉它。

那么數(shù)學(xué)不允許猜測(cè)嗎？不，事實(shí)上，各種合理的推理和猜想在數(shù)學(xué)問題的解決中被廣泛使用。但無論你怎么猜測(cè)，最終的結(jié)論都必須是可證明的、合乎邏輯的。大膽猜測(cè)并仔細(xì)驗(yàn)證！這里強(qiáng)調(diào)的是“小心求證”四個(gè)字。

2、基礎(chǔ)不扎實(shí)，無法運(yùn)用數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)概念和定理

雖然初中的大多數(shù)定義和定理并不復(fù)雜，但學(xué)生從現(xiàn)在起就應(yīng)該養(yǎng)成精讀、準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語言中的概念和定理的習(xí)慣。這對(duì)于他們后續(xù)高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。我們基礎(chǔ)教育李澤宇的三竅門TM第一個(gè)叫做翻譯，就是解決問題的時(shí)候把中文翻譯成數(shù)學(xué)語言，同時(shí)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候在不同的數(shù)學(xué)語言之間進(jìn)行翻譯。沒有良好的基礎(chǔ)，這一招就會(huì)成為空中樓閣。俗話說，巧婦難為無米之炊。

如何檢驗(yàn)自己的基本概念是否扎實(shí)？

費(fèi)曼學(xué)習(xí)法

這就是偉大的物理學(xué)家費(fèi)曼提出的學(xué)習(xí)方法。在這個(gè)階段，我們不需要用類比等思維方法來深入理解每個(gè)概念背后的邏輯，然后表達(dá)出來，連小學(xué)生都能理解。你只需要這樣做：

一分鐘內(nèi)用自己的話重述概念或定理。然后用微信錄音、QQ錄音等方式進(jìn)行錄音，然后將自己說的內(nèi)容與課本上的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比。如果一致，就說明你理解了。如果不一致，或者不清楚或者無法表達(dá)，那么抱歉，你對(duì)這個(gè)概念的理解很差。

我非常相信王陽明老師的四句話：“知行合一”。知道而不做就意味著未知。在應(yīng)用這些概念之前，最基本的“練習(xí)”就是能夠談?wù)撍?。如果連它都談不上，又怎么談得上知呢？

3、不懂?dāng)?shù)學(xué)思維就盲目答題刷題

解決問題的方法

我最初創(chuàng)辦精華教育，只教高中數(shù)學(xué)，因?yàn)槲艺J(rèn)為現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教育有很大問題：數(shù)學(xué)死記硬背，學(xué)生沒有學(xué)會(huì)創(chuàng)造性解決問題（解決他們以前從未見過的問題）。思維和能力上的問題，導(dǎo)致成長(zhǎng)過程中出現(xiàn)“高分低能”的傾向。（我在匯豐銀行工作的時(shí)候，遇到過一些畢業(yè)于世界一流大學(xué)的孩子，他們對(duì)于老師教的問題、老板教的問題，都非常努力地做，但是當(dāng)被要求給他們一個(gè)探索性的項(xiàng)目時(shí)，他們往往沒有開始的方式。）

本來以為初中的數(shù)學(xué)（至少是中考要求的數(shù)學(xué)）比較簡(jiǎn)單，不需要太多的數(shù)學(xué)思維，所以一直沒有初中的課程。但很多家長(zhǎng)都來找我們，渴望我們開設(shè)初中課程。當(dāng)我這幾年真正開始做中考題的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)至少在平面幾何方面，中考的期末題有些并不簡(jiǎn)單（至少不比高考簡(jiǎn)單）問題），并且還需要一定的數(shù)學(xué)思維。因此，我們也開設(shè)初中課程，向初中學(xué)生教授數(shù)學(xué)思維。隨著接觸越來越多的初中生，我越來越覺得有必要這樣做。

這一部分內(nèi)容較多，也比較抽象。不可能用一篇文章來概括它。我現(xiàn)在就用一道中考平面幾何題來談?wù)剶?shù)學(xué)思維——李澤宇三招TM的應(yīng)用部分：

4.不從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)

讓我首先定義什么是錯(cuò)誤的：

1、錯(cuò)題（包括3種：粗心、概念不清、邏輯問題，這三者必須嚴(yán)格區(qū)分）

2.你無法解決的問題

3、做題速度慢，未能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成題目。

這些都是你的錯(cuò)誤問題。

很多學(xué)生遇到錯(cuò)誤的問題時(shí)，都會(huì)瀏覽答案并理解。然后？然后就沒有了。

恕我直言，通過這種研究，你是在浪費(fèi)問題和時(shí)間！久而久之，你可能看起來很努力，但其實(shí)只是一遍又一遍地做無用的工作。

據(jù)我觀察，很多學(xué)生很努力，但他們的進(jìn)步曲線卻是平坦的，如下圖：

他們只是不斷地掉進(jìn)同一個(gè)坑里。說難聽一點(diǎn)，這叫偽勤奮。

請(qǐng)記?。哄e(cuò)誤是一個(gè)人最大的學(xué)習(xí)源泉！

我一生中最重要的原則和方法都是從錯(cuò)誤（我自己的+別人的）中學(xué)到的。正如孟子所說，聞之即悅。（我還沒有達(dá)到他的水平，遇到問題我常常不高興，達(dá)不到“高興”的程度）

那么你如何從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)呢？我總結(jié)了下面的反饋循環(huán)

遇到錯(cuò)誤時(shí)，首先要做的就是查找原因。比如上面的例子2，如果你做不到，你就要問自己：

1.為什么我做不到？是因?yàn)槲覜]有掌握數(shù)學(xué)思維的任何一個(gè)方面（李澤宇的三招TM）嗎？

2.我能用自己的話來表達(dá)這第三個(gè)動(dòng)作嗎？

3.我可以隱藏答案，模仿老師的思維，用三種方式解決這個(gè)問題嗎？

4.我可以用老師沒有提到的方法來解決嗎？

這樣，你每一道題都會(huì)有進(jìn)步。1題、2題……10題、100題，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)+數(shù)學(xué)思維不就是你的囊中之物嗎？為什么擔(dān)心考試考不好？

5、知行合一

知道而不做就是無知！有的學(xué)生說：老師，您教得這么好，我一定會(huì)努力學(xué)習(xí)的。一個(gè)月后問他，你學(xué)了多少錯(cuò)題？您是否使用費(fèi)曼學(xué)習(xí)方法用自己的語言解釋過每個(gè)概念？

回答：……

現(xiàn)在你明白為什么你的數(shù)學(xué)成績(jī)提不上去了嗎？

最后祝大家數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得長(zhǎng)足進(jìn)步！

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