高中物理必修二圓周運(yùn)動(dòng)課后題答案(高中物理必修二圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))
1向心力的理解
1.1向心力公式的本質(zhì)是一種供求關(guān)系
供給等于需求ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F=ma=mw2r=mv2r'角色='演示'F=ma=mw2r=mv2rF=ma=mw^2r=m\frac{v^2}{r}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='='role='presentation'==等號(hào)代表供給和需求的意思，供給和需求。ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F'role='presentation'FF左邊是供給，即力。提供者。rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='mv2r'role='presentation'mv2rm\frac{v^2}{r}是需求，即消費(fèi)方的力量。這里的供給與需求完全相等，這意味著我會(huì)給你完全符合你要求的東西。物體可以精確地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。至于供給與需求的關(guān)系，除了供給完全等于需求外，還有兩種可能：供給超過(guò)需求和供給超過(guò)需求。
需求超過(guò)供給比例'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Flt;mv2r'角色='演示'Fmv2rFm\frac{v^2}{r}
我們想象一下這樣的場(chǎng)景，你握住手機(jī)充電器的一端，讓手機(jī)充電器繞著你的手指做圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)候你轉(zhuǎn)得越來(lái)越快，最終手機(jī)充電器就被扔掉了。因?yàn)槭謾C(jī)充電器和充電線(xiàn)之間的拉力提供向心力，你轉(zhuǎn)動(dòng)得越來(lái)越快，導(dǎo)致rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='mv2r'role='presentation'mv2rm\frac{v^2}{r}越來(lái)越大，拉力不足以提供向心力。結(jié)果是什么？物體做離心運(yùn)動(dòng)并逃跑！
或者說(shuō)在太空飛行中，航天器要想“飛得更高”，即離開(kāi)原來(lái)的軌道，去到比地球更高的軌道上，就必須燃燒大量的燃料來(lái)加速。此時(shí)，重力不足以提供向心力。結(jié)果，航天器進(jìn)入了更高的軌道。
供大于求m\frac{v^2}{r}'rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Fgt;mv2r'角色='演示'Fmv2rFm\frac{v^2}{r}
相反，如果航天器想要“飛得更低”，也就是離開(kāi)原來(lái)的軌道，前往距離地球更低的軌道。慢點(diǎn)吧。減速后，rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='mv2r#x2193;'role='presentation'mv2rm\frac{v^2}{r}\downarrow，重力大于航天器所需的向心力。結(jié)果，引力將航天器“拉”下來(lái)。當(dāng)m\frac{v^2}{r}'rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='Fgt;mv2r'role='presentation'Fmv2rFm\frac{v^2}{r}，物體進(jìn)行近中心運(yùn)動(dòng)。
1.2向心力是一種效果力
真實(shí)的力可以是重力、彈力或摩擦力，但不存在稱(chēng)為向心力的真實(shí)力。向心力只是最后出現(xiàn)的一種效應(yīng)，所以向心力是一種效應(yīng)力。向心力可以由某個(gè)力、某個(gè)力的分力或某些力的合力提供。
1.3徑向分力與切向分力
對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，我們可以將物體上的力沿速度的切線(xiàn)方向和法線(xiàn)方向分解。切向方向的分力為切向分力，法線(xiàn)方向的分力為徑向分力。想象一下我們現(xiàn)在正在駕駛一輛汽車(chē)。如果我們只轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)，它就會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，徑向分量（垂直于速度方向指向圓心）負(fù)責(zé)改變速度方向。如果我們踩油門(mén)，它就會(huì)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，切向分力（與速度方向相同）負(fù)責(zé)改變速度。如果我們轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)并踩油門(mén)，速度就會(huì)以圓周運(yùn)動(dòng)的方式變化。徑向分量負(fù)責(zé)改變速度方向，切向分量負(fù)責(zé)改變速度。結(jié)果是同時(shí)加速和轉(zhuǎn)動(dòng)。
2勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體向心力分析的基本方法
確定軌跡圓，求圓心，求徑向合力
（確定軌跡圓的目的是為了方便找到其圓心，進(jìn)而確定運(yùn)動(dòng)半徑，也方便確定向心力的方向和提供者，這么多圓周運(yùn)動(dòng)模型的關(guān)鍵其實(shí)就是找到徑向的合力，你需要找出它的向心力是多少，誰(shuí)來(lái)提供。）
3勻速圓周運(yùn)動(dòng)的六大基本模型
3.1圓錐擺模型
ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F#x5411;=mgtan#x03B8;=mw2r'角色='演示'fangfang=mgtan=mw2rF_fang=\frac{mg}{tan\theta}=mw^2r
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='r=htan#x03B8;'角色='演示'r=htanr=\frac{h}{tan\theta}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F#x5411;=mgtan#x03B8;=mw2r=mw2htan#x03B8;#x21D2;w=gh'角色='演示'fangfang=mgtan=mw2r=mw2htanw=ghF_fang=\frac{mg}{tan\theta}=mw^2r=mw^2\frac{h}{tan\theta}\Rightarroww=\sqrt{\frac{g}{h}}
3.2圓錐桶模型
ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F#x5411;=mgtan#x03B8;=mw2r'角色='演示'到F方向=mgtan=mw2rF_to=\frac{mg}{tan\theta}=mw^2r
3.3火車(chē)/汽車(chē)轉(zhuǎn)彎模型
ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F#x5411;=mgtan#x03B8;=mv2r'角色='演示'到F方向=mgtan=mv2rF_to=\frac{mg}{tan\theta}=m\frac{v^2}{r}
3.4圓盤(pán)模型
單個(gè)物體
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='f=mw2r=umg#x21D2;w=ugr'角色='演示'f=mw2r=umgw=ugrf=mw^2r=umg\Rightarroww=\sqrt{\frac{ug}{r}}
連接器
[示例1]
這里有兩個(gè)關(guān)鍵條件。第一個(gè)臨界條件是繩子恰好有拉力，第二個(gè)臨界條件是整個(gè)物體發(fā)生滑動(dòng)。
(1)我們先看繩子什么時(shí)候會(huì)有拉力。當(dāng)開(kāi)始時(shí)角速度比較小時(shí)，A、B的摩擦力各自提供各自的向心力。隨著角速度的增大，A和B誰(shuí)會(huì)先承受不?。空l(shuí)將首先達(dá)到最大靜摩擦力？
對(duì)于A，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='f1=mw2r'角色='演示'f1=mw2rf_1=mw^2r
對(duì)于B，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='f2=mw2(2r)'角色='演示'f2=mw2(2r)f_2=mw^2(2r)
隨著角速度逐漸增大，B所需的向心力比A增大得更快，B將首先承受不住，B將首先達(dá)到最大靜摩擦力。一旦B無(wú)法承受，繩子的張力就會(huì)發(fā)揮作用。所以當(dāng)繩子恰好有張力時(shí)，就是B達(dá)到最大靜摩擦力的時(shí)候。rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='f2=mw2(2r)=umg'角色='演示'f2=mw2(2r)=umgf_2=mw^2(2r)=umg
(2)讓我們看看整個(gè)事情發(fā)生滑動(dòng)的時(shí)候。當(dāng)整體滑動(dòng)時(shí)，說(shuō)明A、B雙方都達(dá)到了最大靜摩擦力。正如我們之前分析的，B已經(jīng)達(dá)到了最大靜摩擦力。因此，整體滑動(dòng)時(shí)，臨界條件是A達(dá)到最大靜摩擦力。
對(duì)于A，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='umg#x2212;T=mw2r'角色='演示'umgT=mw2rumg-T=mw^2r
對(duì)于B，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='umg+T=mw2(2r)'角色='演示'umg+T=mw2(2r)umg+T=mw^2(2r)
解決rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='w=2ug3r=ug3r2'角色='演示'w=2ug3r=ug3r2w=\sqrt{\frac{2ug}{3r}}=\sqrt{\frac{ug}{\frac{3r}{2}}}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='3r2'role='presentation'3r2\frac{3r}{2}正好是A和B的質(zhì)心位置，相當(dāng)于把A和B看成一個(gè)整體，而這整體已經(jīng)達(dá)到了最大靜摩擦力。
對(duì)于整體AB來(lái)說(shuō)，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='u(2m)g=(2m)w2(3r2)'角色='演示'u(2m)g=(2m)w2(3r2)u(2m)g=(2m)w^2(\frac{3r}{2})
[示例2]
同理，當(dāng)繩子在第一個(gè)臨界條件下恰好有拉力時(shí)，就是B達(dá)到最大靜摩擦力的時(shí)候。第二個(gè)臨界條件是當(dāng)整體滑動(dòng)時(shí)A達(dá)到最大靜摩擦力。我們分析第二種危急情況。
對(duì)于A，rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T#x2212;umg=mw2r'角色='演示'Tumg=mw2rT-umg=mw^2r(？)
對(duì)于B，rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T+umg=mw2(2r)'角色='演示'T+umg=mw2(2r)T+umg=mw^2(2r)
解決rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='w=2ugr=ugr2'角色='演示'w=2ugr=ugr2w=\sqrt{\frac{2ug}{r}}=\sqrt{\frac{ug}{\frac{r}{2}}}
對(duì)于整體AB來(lái)說(shuō)，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='u(2m)g=(2m)w2r2'角色='演示'u(2m)g=(2m)w2r2u(2m)g=(2m)w^2\frac{r}{2}，仍然解決rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='w=2ugr=ugr2'角色='演示'w=2ugr=ugr2w=\sqrt{\frac{2ug}{r}}=\sqrt{\frac{ug}{\frac{r}{2}}}
這里rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='r2'role='presentation'r2\frac{r}{2}是A和B的質(zhì)心，rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='w=ugr#x8D28;'角色=“演示”plasmaw=ugrplasmaw=\sqrt{\frac{ug}{r_plasma}}。
(?)有的同學(xué)可能會(huì)問(wèn)，為什么A的摩擦力是向左而不是向右呢？為什么一定要rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T#x2212;umg=mw2r'角色='演示文稿'Tumg=mw2rT-umg=mw^2r，不是rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T+umg=mw2r'角色='演示'T+umg=mw2rT+umg=mw^2r。這里就解釋一下吧！有兩種解釋方法。第一種是假設(shè)法。我們假設(shè)如果摩擦力向右，對(duì)于A來(lái)說(shuō)，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T+umg=mw2r'角色='演示'T+umg=mw2rT+umg=mw^2r;對(duì)于B，有rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T+umg=mw2(2r)'角色='演示'T+umg=mw2(2r)T+umg=mw^2(2r)。此時(shí)顯然兩個(gè)方程同時(shí)求解rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='w=0'role='presentation'w=0w=0，這種情況不成立，所以摩擦力不是向左而是向右。二是總體方法。我們將A和B視為一個(gè)整體。這個(gè)整體的質(zhì)心在右邊'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='r2'角色='演示'r2\frac{r}{2}。那么我們的整體方法將A和B整體等價(jià)為一個(gè)放在右邊的ram上'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='r2'role='presentation'r2\frac{r}{2}該位置處的大對(duì)象。那么這個(gè)大物體滑動(dòng)的時(shí)候，一定是向外滑動(dòng)的。這時(shí)，整個(gè)身體向外滑動(dòng)，如圖所示，向右滑動(dòng)。對(duì)于A來(lái)說(shuō)，A的摩擦力一定是向左的，對(duì)于B來(lái)說(shuō)，B的摩擦力也一定是向左的。
3.5拱橋/單擺模型
ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='mg#x2212;N=mv2r'角色='演示'mgN=mv2rmg-N=m\frac{v^2}{r}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='N#x2212;mg=mv2r'角色='演示'Nmg=mv2rN-mg=m\frac{v^2}{r}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='T#x2212;mg=mv2r'角色='演示'Tmg=mv2rT-mg=m\frac{v^2}{r}
3.6豎直面模型
ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='mg+N=mv2r'角色='演示'mg+N=mv2rmg+N=m\frac{v^2}{r}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='mg#xB1;N=mv2r'角色='演示'mgN=mv2rmgN=m\frac{v^2}{r}
（此時(shí)桿對(duì)球的支撐力可能是向下的，也可能是向上的。同理，如果是雙軌的話(huà)，可能是內(nèi)軌對(duì)球有支撐，也可能是外軌有支撐）球。力量。要根據(jù)情況具體分析。）