最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納5篇(最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納5篇圖片)

高中數(shù)學(xué)收集的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

1.功能奇偶性

(1)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，且其定義域內(nèi)為0，則f(0)=0（可用于求參數(shù)）；

(3)判斷函數(shù)的奇偶性，可以采用等價(jià)的定義形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0)；

(4)如果給定函數(shù)的解析式比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡，然后判斷其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)相關(guān)問題

(1)如何求復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知定義域?yàn)閇a,b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可以用不等式ag(x)求解乙；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，則求f(x)的定義域，相當(dāng)于求x[a時(shí)g(x)的取值范圍，b]（即f(x)的定義域）；在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，一定要注意領(lǐng)域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”決定；

3.函數(shù)圖（或方程曲線的對(duì)稱性）

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

冪函數(shù)定義：

y=x^a（a為常數(shù)）形式的函數(shù)，即以基數(shù)為自變量、冪為因變量、指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)，稱為冪函數(shù)。

定義域及取值范圍：

當(dāng)a為不同值時(shí)，冪函數(shù)的定義域有如下不同情況：若a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)樗写笥?的實(shí)數(shù)；如果a是負(fù)數(shù)，則x一定不能為0，但是這個(gè)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果q同時(shí)為偶數(shù)，那么x不能小于大于0。此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)樗写笥?的實(shí)數(shù)；如果q同時(shí)為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)樗胁坏扔?的實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：當(dāng)x為大于0時(shí)，函數(shù)的取值范圍始終為大于0的實(shí)數(shù)。當(dāng)x小于0時(shí)，只有q同時(shí)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為非零實(shí)數(shù)數(shù)字。只有當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，0才進(jìn)入函數(shù)的取值范圍。

冪函數(shù)性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，需要將其分為幾種情況來討論各自的特點(diǎn)：

首先，我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x^(p/q)=q次根（x的p次方）。若q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)镽；若q為偶數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+)。當(dāng)指數(shù)n為負(fù)整數(shù)時(shí)，假設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x0，函數(shù)的定義域?yàn)?-,0)(0,+)。因此可以看出，對(duì)x的限制來自于兩點(diǎn)。一是可以作為分母，不能為0。二是在偶數(shù)個(gè)根式下不能為負(fù)數(shù)。那么我們就可以知道：

消除了0和負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，a可以是任意實(shí)數(shù)；

這就排除了為0的可能性，即對(duì)于x

排除了為負(fù)數(shù)的可能性，即對(duì)于所有x大于等于0的實(shí)數(shù)，a不可能為負(fù)數(shù)。

綜上可知，當(dāng)a取不同值時(shí)，冪函數(shù)的不同定義域如下：

若a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)樗写笥?的實(shí)數(shù)；

如果a是負(fù)數(shù)，則x不能為0。但是，函數(shù)的定義域也必須根據(jù)q的奇偶性來確定。也就是說，如果q同時(shí)為偶數(shù)，則x不能小于0。這種情況下，函數(shù)的定義域大于所有為0的實(shí)數(shù)；如果q同時(shí)為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)樗胁坏扔?的實(shí)數(shù)。

當(dāng)x大于0時(shí)，函數(shù)的范圍始終是大于0的實(shí)數(shù)。

當(dāng)x小于0時(shí)，只有q同時(shí)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的取值范圍才為非零實(shí)數(shù)。

只有當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，0才進(jìn)入函數(shù)的取值范圍。

由于x大于0，所以a的任意值都有意義，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各種情況。

看得到：

(1)所有圖形都經(jīng)過(1,1)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖是凹的；當(dāng)a小于1且大于0時(shí)，冪函數(shù)圖是凸的。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形的斜率越大。

(5)如果a大于0，則函數(shù)通過(0,0)；如果a小于0，則該函數(shù)不會(huì)傳遞(0,0)。

(6)顯然冪函數(shù)是無界的。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

(1)棱鏡：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余面為四邊形，且每兩個(gè)相鄰四邊形的公共邊相互平行，并且由這些面包圍的幾何體。

分類：以底多邊形的邊數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示方法：用每個(gè)頂點(diǎn)的字母，如五棱柱，或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

幾何特征：兩個(gè)底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面和對(duì)角線表面是平行四邊形；側(cè)邊平行且相等；平行于底邊的橫截面是與底邊全等的多邊形。

(2)金字塔

定義：一個(gè)面是多邊形，其他面是有公共頂點(diǎn)的三角形。幾何體被這些面包圍。

分類：以底多邊形的邊數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。

表示：使用每個(gè)頂點(diǎn)的字母，例如五角錐

幾何特征：側(cè)面和對(duì)角線面均為三角形；平行于底面的橫截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到橫截面的距離與高度之比的平方。

(3)棱鏡：

定義：用平行于棱錐底面的平面切割橫截面與底面之間的部分。

分類：以底多邊形的邊數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，分為三角態(tài)、四棱錐、五棱錐等。

表示：使用每個(gè)頂點(diǎn)的字母，例如五面金字塔

幾何特征：上下底為相似的平行多邊形側(cè)面為梯形側(cè)邊相交于原金字塔的頂點(diǎn)

(4)氣缸：

定義：以矩形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一條直線和旋轉(zhuǎn)其他三邊形成的曲面所形成的幾何體。

幾何特征：底面為全等圓；母線與軸線平行；軸線垂直于基圓半徑；側(cè)面展開圖為矩形。

(5)錐體：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所包圍的幾何體。

幾何特征：底面為圓形；母線相交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖呈扇形。

注：正視圖反映了物體的上下左右位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體的左右、前后位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體的上下前后位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何直觀圖——斜測量法

斜二分法的特點(diǎn)：

原來平行于x軸的線段仍然平行于x且長度相同；

原來平行于y軸的線段仍然平行于y，其長度為原來長度的一半。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a、b)。我們只需要找到a，b，r，那么圓的方程就確定了，所以要確定圓方程，需要三個(gè)獨(dú)立的條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是是圓的成形條件。

直線與圓的位置關(guān)系：

1、確定直線和圓位置關(guān)系的第一種方法是從方程組的角度出發(fā)，即將圓的方程組和直線的方程組組成一個(gè)方程組，利用判別式討論位置關(guān)系。

0，直線與圓相交。=0，直線與圓相切。

第二種方法是從幾何角度出發(fā)，即比較圓心到直線的距離d和半徑R的大小。

dR，直線與圓的距離。

2.直線與圓相切。這類問題主要是求圓的正切方程。求圓的切線方程可以分為兩種情況：已知斜率k或直線上已知點(diǎn)，直線上已知點(diǎn)可分。有兩種情況：圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。

3、直線與圓相交時(shí)，這類題主要是求弦長和弦中點(diǎn)。

切線屬性

圓心到切線的距離等于圓的半徑；

經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于切線；

通過圓心，垂直于切線的直線必須通過切點(diǎn)；

經(jīng)過切點(diǎn)后，垂直于切線的直線必須經(jīng)過圓心；

當(dāng)直線滿足

(1)通過圓心；

(2)經(jīng)過切點(diǎn)；

(3)當(dāng)切線的三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)垂直于切線時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿足。

切線確定定理

通過半徑的外端點(diǎn)并垂直于該半徑的直線是圓的切線。

切線長度定理

從圓外一點(diǎn)畫兩條切線。兩條切線的長度相等。連接圓心與該點(diǎn)的線平分兩條切線之間的角度。

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