你能分清復合函數(shù)求導公式中內(nèi)外函數(shù)上兩個函數(shù)嗎(你能分清復合函數(shù)求導公式中內(nèi)外函數(shù)上兩個點嗎)

學微積分的同學都知道，計算導數(shù)的時候有兩個符號，一個是y，一個是dy/dx。很多學生不明白為什么需要兩個符號。顯然y更簡單，更容易編寫和記憶。我們看到書中所有的導數(shù)公式都用“yi”來標記導數(shù)運算。

誠然，y在書寫和記憶上比微分符號更方便表達，但“一吉”在表達導數(shù)思維方面有其先天的缺陷。

當我們學習復合函數(shù)的求導規(guī)則時，我們可以看到有兩種表達式，一種是使用微分符號

當用微分符號表示復合函數(shù)的求導規(guī)則時，我們可以很容易地看到源變量、中間變量和因變量，而且它們之間的關系也很清晰，但相應的規(guī)則卻沒有表現(xiàn)出來，所以在使用復合函數(shù)時在推導導數(shù)規(guī)則時，很少使用用微分符號表示的公式。

導數(shù)符號所代表的推導規(guī)則，因為對應的規(guī)則非常明確，對于從題海中走出來的同學來說，對這個公式非常敏感，也覺得非常好用。但由于“依依”符號在使用過程中的局限性，常常會產(chǎn)生誤解，出現(xiàn)一些低級錯誤。

下面我們寫一道題，看看大家能不能找出其中的錯誤。

這個方程顯然是不可能成立的。

為什么我們直接設置u=5x然后直接代入會出現(xiàn)這種情況呢？很多同學會有疑問。其實這個問題很簡單，因為sinu上的一筆和sin5x上的一筆不相等。因為

雖然我們將u替換為5x，但我們也替換了'yi'。雖然外函數(shù)的導數(shù)和內(nèi)函數(shù)的導數(shù)都用一表示，但兩者的自變量卻不是。不一樣，一眼望去根本無法區(qū)分。

微分符號dy/dx和dy/du可以很好地區(qū)分內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的自變量和因變量。

畢竟，函數(shù)討論變量之間的關系。如果只是兩個變量的變化率問題，導數(shù)符號表明導數(shù)公式對于導數(shù)運算來說問題不大。但是，如果有多個變量，導數(shù)符號的表示就不如微分符號方便。

對于初學者來說，一開始就用微分符號來表示導數(shù)，可以更加關注變量的變化，更有利于變量思想和函數(shù)思想的形成。

這里我們還是需要警惕中學時期形成的把數(shù)學當作算術的習慣，這種習慣往往忽視了形成數(shù)學思維方法的過程，特別容易忽視數(shù)學符號的真正含義。我們很多老師在講課的時候，總是認為數(shù)學符號的習得是一件很自然的事情。他們往往不把符號視為數(shù)學學習中非常重要的一部分，以致學生可以計算問題卻不知道這些計算公式是如何推導出來的。是的，我不知道學數(shù)學能做什么。于是，不少家長甚至老師要求高考取消數(shù)學，因為“數(shù)學沒用”。不是數(shù)學沒用，而是你根本不懂數(shù)學。

現(xiàn)在我們能區(qū)分復合函數(shù)的求導公式中內(nèi)部函數(shù)和外部函數(shù)的兩種不同的“略讀”嗎？