容易被忽略的數(shù)學(xué)定理有哪些(容易被忽略的數(shù)學(xué)定理是什么)

則對(duì)任意的xI有f(x)f(x0),x0是f在I上的最大值點(diǎn).

同理可證：若x0是f在I唯一的極小值點(diǎn)，則x0是f在I上的最小值點(diǎn).

證2：若x0是f在I唯一的極(小)值點(diǎn)，卻不是最小值點(diǎn)，

則必存在x1I，有f(x1)f(x0)，矛盾！

x0是f在I上的最小值點(diǎn).同理可證：

若x0是f在I唯一的極大值點(diǎn)，則x0是f在I上的最大值點(diǎn).

讓我們看看這個(gè)定理是如何運(yùn)作的。看下面的例子：

例：求函數(shù)y=根號(hào)x*lnx,(0,+)上的最值.

解：y在(0,+)上可導(dǎo)，【排除不可導(dǎo)點(diǎn)的存在】

當(dāng)y’=(2+lnx)根號(hào)x/(2x)=0時(shí)，x=1/e^2，【唯一的穩(wěn)定點(diǎn)】

又當(dāng)0x1/e^2時(shí)，y0;當(dāng)x1/e^2時(shí)，y0.【用極值的第一充分條件，證明x=1/e^2是函數(shù)的極小值點(diǎn)】

所以x=1/e^2是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)，且是唯一的極小值點(diǎn)，

因此y=-2/e是函數(shù)的最小值。

又函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上，所以y在(0,+)上沒(méi)有最大值。

讓我們看一下(0,+)上函數(shù)的一般圖像，以幫助我們理解：

這個(gè)怎么樣？現(xiàn)在你對(duì)求函數(shù)最大值的方法是不是有了更深入的了解了呢？