勾股定理題目初二數(shù)學(xué)(初二勾股定理的題)
原標(biāo)題：二年級(jí)數(shù)學(xué)卷2：解勾股定理常見(jiàn)題型及例題專項(xiàng)練習(xí)
題型一：利用勾股定理求線段長(zhǎng)
如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D為DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4、FC=3，求EF的長(zhǎng)度。
解：如圖，連接BD.
等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，
BDAC，BD平分ABC(等腰三角形三線合一)，
ABDCBD45，又易知C45，
ABDCBDC.BDCD.
DEDF，BDAC，F(xiàn)DCBDFEDBBDF.
FDCEDB.
在EDB與FDC中，
EDB=C
BD=CD
EDB=FDC
EDBFDC(ASA)，
BEFC3.AB7，則BC7.BF4.
在RtEBF中，EF2BE2BF2324225，EF5.
題型二：利用勾股定理作長(zhǎng)為的線段
給定線段a，構(gòu)造長(zhǎng)度為13a的線段時(shí)，我們只需要使用2a和3a的線段為直角邊作直角三角形，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)就為13a.的長(zhǎng)度
題型三：利用勾股定理證明線段相等
如圖所示，在四邊形ABFC中，ABC=90，CDAD，
AD22AB2CD2。證明：ABBC。
證明：CDAD，ADC90，即ADC是直角三角形
由勾股定理，得AD2CD2AC2.
又AD22AB2CD2，
AD2CD22AB2.
AC22AB2.
ABC90，ABC是直角三角形
由勾股定理，得AB2BC2AC2，
AB2BC22AB2，
故BC2AB2，即ABBC.
題型四：利用勾股定理證明線段之間的平方關(guān)系
如圖，C=90，AM=CM，MPAB在P點(diǎn)。驗(yàn)證：BP2=BC2+AP2。
證明：如圖，連接BM.
PMAB，
BMP和AMP均為直角三角形
BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.
同理可得BC2CM2BM2.
BP2PM2BC2CM2.
又CMAM，
CM2AM2AP2PM2.
BP2PM2BC2AP2PM2.
BP2BC2AP2.
題型五：利用勾股定理解非直角三角形問(wèn)題
如圖所示，在ABC中，C=60，AB=14，AC=10。求BC的長(zhǎng)度。
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.
ADC90.又C60，
CAD90C30，
CD1/2AC5.
在RtACD中，
AD5.
在RtABD中，BD11.
BCBDCD11516.
題型六：利用勾股定理解實(shí)際生活中的應(yīng)用
在限速高速公路BC的某一路段（高速公路視為直線），交通管理部門規(guī)定了汽車的最高限速。
行駛速度不能超過(guò)60km/h，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A設(shè)置在距高速公路100m處。在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)在y軸上，測(cè)速斷面BC在x軸上，B點(diǎn)在A點(diǎn)西偏北60方向，C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東45方向。y軸上有另一條高速公路，AO是它的一段。
(1)求出B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)；
解：BCBOCO(100100)m，
100100/151850/3，
這輛汽車超速了
題型七：利用勾股定理探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，AC=3cm，移動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，假設(shè)時(shí)間運(yùn)動(dòng)是t秒。
(1)求邊BC的長(zhǎng)度；
解：在RtABC中，
BC2AB2AC2523216，
BC4cm.
(2)當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，用圖求t的值；
故當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，t4或t25/4.
(3)當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，用圖求t的值。
解：如圖，當(dāng)BPAB時(shí)，t5；
如圖，當(dāng)ABAP時(shí)，BP2BC8cm，t8；
如圖，當(dāng)BPAP時(shí)，APBPtcm，CP|t4|cm，AC3cm，
在RtACP中，AP2AC2CP2，所以t232(t4)2，解得t25/8
綜上所述：當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，
t5或t8或t25/8.
end
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