高考數(shù)學(xué)易錯知識點總結(jié)大全(高考數(shù)學(xué)易錯知識點總結(jié)歸納)

錯誤原因分析：由于空集是任意非空集的真子集，因此，對于集合B，存在B=A、B、B三種情況。如果解題不夠細心，就有可能忽略了B的情況，導(dǎo)致解題結(jié)果不正確。特別是在解決包含參數(shù)的集合問題時，需要充分注意當(dāng)參數(shù)取值在一定范圍內(nèi)時，給定集合可能是空集的情況。空集是一個特殊的集。由于思維固定，考生在解題時常常忘記這套，導(dǎo)致解題錯誤或不完整。

2易錯點忽視集合元素的三性致誤

錯誤原因分析：集合中的元素是確定性的、無序的、相互的。在集合元素的三個屬性中，相互性對問題解決的影響最大。特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上隱含著對字母參數(shù)的一些要求。解決問題時，也可以先確定字母參數(shù)的范圍，然后再具體解決問題。

3易錯點四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯誤原因分析：如果原命題是“IfA,thenB”，那么該命題的逆命題是“IfB,thenA”，否定命題是“IfA,thenB”，逆命題為“IfBthenA”。

這里有兩組等價命題，即“原命題等價于它的逆命題和否定命題，否定命題等價于它的逆命題”。在解決從一個命題寫出其他形式命題的問題時，需要明確四個命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。

另外，在否定一個命題時，需要注意的是，全稱命題的否定是特殊命題，特殊命題的否定是全稱命題。例如，“a、b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a、b不都是偶數(shù)”，而不是“a、b都是奇數(shù)”。

4易錯點充分必要條件顛倒致誤

錯誤原因分析：對于兩個條件A和B，若A=B為真，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A=B，則A和B互為充分必要條件。解決問題時最常見的錯誤就是顛倒充分性和必然性。因此，在解決此類問題時，必須根據(jù)充要條件的概念做出準(zhǔn)確的判斷。

5易錯點邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯誤原因分析：在判斷含有邏輯連接詞的命題時，很容易因理解不準(zhǔn)確而出錯。這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

pq為真=p為真或q為真，

pq為假=p為假且q為假（概括為一個真理為真）；

pq為真=p為真且q為真，

pqfalse=pfalse或qfalse（總結(jié)為1false為false）；

ptrue=pfalse，pfalse=ptrue（概括為一真一假）。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)6易錯點求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤

誤差原因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。因此，如果需要定義域，就必須根據(jù)函數(shù)的解析表達式找出自變量在各種情況下的限制條件，并列成一組不等式。不等式系統(tǒng)的解集是函數(shù)的域。

求一般函數(shù)的定義域時，應(yīng)注意以下幾點：

(1)分母不為0；

(2)偶數(shù)時間是開放且非負(fù)的；

(3)實數(shù)大于0；

(4)0的0次方?jīng)]有意義。

函數(shù)的定義域是一組非空的數(shù)字。在求解函數(shù)的域時不要忘記這一點。對于復(fù)合函數(shù)，請注意，外部函數(shù)的定義域由內(nèi)部函數(shù)的范圍決定。

7易錯點帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯誤原因分析：具有絕對值的函數(shù)本質(zhì)上都是分段函數(shù)。判斷分段函數(shù)單調(diào)性的基本方法有兩種：

首先根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出每一段上的單調(diào)區(qū)間，最后對每段上的單調(diào)區(qū)間進行積分；

二是畫出分段函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和函數(shù)的性質(zhì)做出直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖像。函數(shù)圖像反映了函數(shù)的所有屬性。研究函數(shù)問題時，要時刻想到函數(shù)的形象，學(xué)會從函數(shù)形象中分析問題，找到解決問題的方法。

對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)增（減）區(qū)間，切記不要使用并集，只需指定這些區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間即可。

8易錯點求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯誤原因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤包括找錯函數(shù)的定義域或忽略函數(shù)的定義域、函數(shù)奇偶性的前提條件不明確、分段函數(shù)奇偶性判斷不當(dāng)?shù)取?/p>

要判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域。函數(shù)具有奇偶性的必要條件是函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱。如果不滿足此條件，則該函數(shù)必須既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。根據(jù)定義進行判斷時，應(yīng)注意定義域區(qū)間內(nèi)自變量的任意性。

9易錯點抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯誤原因分析：很多抽象函數(shù)問題都是為了抽象出某類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計的。解決問題時，可以類比該類函數(shù)中某些具體函數(shù)的性質(zhì)來解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

在解決抽象函數(shù)問題時，要注意特殊賦值方法的應(yīng)用。通過特殊賦值，我們可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)。這種不變性往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理。就像幾何推理的證明一樣，必須注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步推理都必須有充分的條件。有些條件是不能錯過的，更不能彌補條件。推理過程必須清晰。寫作標(biāo)準(zhǔn)。

10易錯點函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

錯誤原因分析：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形是連續(xù)曲線，且有f(a)f(b)0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)中有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0。這個c也是方程f(c)=0的根。這個結(jié)論一般稱為函數(shù)零點定理。

函數(shù)的零點包括“變化符號的零點”和“恒定符號的零點”。對于“常數(shù)符號的零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力的”。求解函數(shù)零點時應(yīng)注意這個問題。

11易錯點混淆兩類切線致誤

錯誤原因分析：曲線上一點的切線是指以該點為切點的曲線的切線。這樣的切線只有一條；過一點的曲線切線是指經(jīng)過該點的曲線的所有切線。如果這個點的話，曲線當(dāng)然包括該點處曲線的切線。穿過某一點的曲線切線可能不止一條。因此，在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分它是什么類型的切線。

12易錯點混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯誤原因分析：對于某個區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的函數(shù)，如果認(rèn)為該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)始終大于0，就會出現(xiàn)錯誤。

在研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時，必須注意：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（遞減）的充分必要條件是，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)始終大于（小于）等于0，并且導(dǎo)數(shù)函數(shù)在該區(qū)間的任何子區(qū)間內(nèi)并不總是為零。

13易錯點導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯誤原因分析：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，一個容易犯的錯誤是找到導(dǎo)函數(shù)等于0的點，而不判斷這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號，錯誤地認(rèn)為導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。

產(chǎn)生這些錯誤的原因是導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系不清楚。可微函數(shù)在某一點的導(dǎo)函數(shù)值為零只是函數(shù)在該點取極值的必要條件。在此提醒各位考生，在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，要注意檢查極值點。

序列14易錯點用錯基本公式致誤

誤差原因分析：等差數(shù)列第一項為a1，公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項及公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列第一項為a1，公比為q，則其通項公式an=a1pn-1。當(dāng)公比q1時，前n項且公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。數(shù)列基礎(chǔ)試題中，等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式是解題的基礎(chǔ)。如果使用了錯誤的公式，解決問題就會失去方向。

15易錯點an，Sn關(guān)系不清致誤

錯誤原因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an及其前n項與Sn之間存在關(guān)系：

這種關(guān)系對于任何序列都是成立的，但需要注意的是，這種關(guān)系是分段的。當(dāng)n=1和n2時，這種關(guān)系有完全不同的表現(xiàn)形式。這也是解決問題時常犯的錯誤。一個地方，在運用這種關(guān)系的時候，一定要牢記它的“分割”特性。

當(dāng)問題中給出序列{an}中an和Sn的關(guān)系時，兩者可以相互轉(zhuǎn)換。如果知道an的具體表達式，就可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn。你知道Sn可以用來獲得an。解題時要注意這種轉(zhuǎn)換的倒數(shù)。

16易錯點對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯誤原因分析：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列前n項的公差不為0時，它是一個關(guān)于n為0的常數(shù)項的二次函數(shù)。

一般來說，可以得出這樣的結(jié)論：“如果序列{an}的前N項且Sn=an2+bn+c(a,b,cR)，則序列{an}的充要條件為是一個算術(shù)序列是c=0";等差數(shù)列中，Sm、S2m-Sm、S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列。

解決這類問題的一個基本出發(fā)點是全面考慮問題，考慮所有可能性，證明正確的命題，并通過給出反例反駁不正確的命題。在等比數(shù)列中，當(dāng)公比等于-1時，是一種非常特殊的情況。這種特殊情況在解決相關(guān)問題時應(yīng)予以注意。

17易錯點數(shù)列中的最值錯誤

錯誤原因分析：通項公式、數(shù)列的前n項和公式都是正整數(shù)函數(shù)。我們要善于從函數(shù)的角度認(rèn)識和理解序列問題。

然而，考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點，或者即使認(rèn)為n是正整數(shù)，在尋找n取值時也會犯錯誤。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中，取最大值的點取決于該正整數(shù)距二次函數(shù)對稱軸的距離。

18易錯點錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯誤原因分析：錯位減法求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列由等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積組成，求前n項之和?；痉椒ㄊ羌僭O(shè)這個和為Sn，將此和的兩端同時乘以等比數(shù)列的公比，得到另一個和。這兩個和減去一位數(shù)，所得的和被分成三部分。

(1)原始序列的第一項；

(2)等比數(shù)列前(n-1)項之和；

(3)原數(shù)列第n項乘以公比后求差時出現(xiàn)。使用偏移減法求序列之和時，必須注意處理這三部分，否則會出現(xiàn)錯誤。

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