1952年高考數(shù)學試題(1952高考數(shù)學歷年真題及答案)

1952年高考是新中國成立后第一次全國統(tǒng)一高考。那個時代也和現(xiàn)在不一樣了。原定于8月15日、16日、17日，共三天。那一年的數(shù)學試卷分為兩部分，第一部分20題，第二部分4題，總共24題。問題類型也與現(xiàn)在不同。沒有選擇題和填空題，都是回答題。

本文將與大家分享一道1952年高考的一道真實數(shù)學題：解方程x^4+5x^3-7x^2-8x-12=0。這道題位于第二部分的第一題，一共是第21題，但是難度不是很大?？吹絾栴}后，不少網(wǎng)友表示后悔自己沒有早出生幾十年，不然高考也不會這么難。

接下來我們就一起來看看這個問題。

解法一：因式分解

求解高階方程，因式分解是一個非常重要的方法，所以先對方程左邊進行因式分解。

左邊的是四次五項式，可以考慮將其分組。這題可以先把7x^2拆成6x^2+x^2，然后分組。分組后，前三項提出x^2，后三項提出-1，即：

X^2(x^2+5x-6)-(x^2+8x+12)=0。

接下來，使用叉乘法對兩個括號中的多項式進行因式分解，得到：

(x+6)(x^3-x^2-x-2)=0。

第二個括號是三次四項式，需要進一步分解。這里分解的時候可以使用添加項的方法。具體流程如下圖所示。分解后，解比較簡單，但需要注意的是，這個問題是在復數(shù)范圍內(nèi)求解的，即有4個解。

另外，對于第一步的因式分解，我們還可以采用下圖的方法。無論采用哪種方法，都需要對項目進行分組，找出項目之間的關系，否則很難分解。

另外，對于三次四項式x^3-x^2-x-2的分解，除了上述方法外，還可以使用三次差分公式進行分解。

三次差分公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

解法二：整式除法(長除法)

使用整數(shù)除法來分解因子，需要先求根，即求方程的實根。測試根時，比較常見的是1和2。嘗試后可以知道x=2是方程的根，所以(x-2)是方程左邊多項式的因式，然后將左邊多項式除以(x-2)，從最高階項開始。

這樣劃分后，四次五項式就會轉(zhuǎn)化為三次二項式和三次四項式的乘積，然后可以分解三次四項式。

因式分解是解這個方程的關鍵和難點。因式分解后的計算比較簡單。事實上，這個問題還有另一種解釋方式。因為左邊是四次五項式，所以可以分解為兩個二次三項式的乘積。那么可以設x^4+5^3-7x^2-8x-12=(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)，然后用待定系數(shù)法求a，b,c,d,e,f可以找到這兩個二次三項式，然后分解這兩個二次三項式。

我在這里和大家分享一下這個問題。