直角三角形斜邊的長(zhǎng)度怎么算-(直角三角形斜邊長(zhǎng)度怎么算例題)

所有直角三角形都有一個(gè)90度的直角。斜邊是直角的對(duì)邊，是直角三角形的最長(zhǎng)邊。[1]有幾種不同的方法可以輕松找到斜邊的長(zhǎng)度。本文將教您在已知三角形兩條直角邊的長(zhǎng)度的情況下，如何使用畢達(dá)哥拉斯定理計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度。然后，我們將教您識(shí)別考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一些特殊三角形的斜邊。最后，當(dāng)您知道邊長(zhǎng)和角的角度時(shí)，您將學(xué)習(xí)如何使用正弦定理求出斜邊的長(zhǎng)度。

方法1使用畢達(dá)哥拉斯定理

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學(xué)習(xí)畢達(dá)哥拉斯定理。畢達(dá)哥拉斯定理描述了直角三角形各邊之間的關(guān)系。[2]根據(jù)該定理，在任何邊長(zhǎng)為a和b、斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形中，a2+b2=c2。[3]

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它一定是一個(gè)直角三角形。畢達(dá)哥拉斯定理僅適用于直角三角形，并且根據(jù)定義，只有直角三角形才有斜邊。如果你的三角形有一個(gè)角正好等于90度，那么它是一個(gè)直角三角形，你可以繼續(xù)使用以下方法。在教科書和考試中，直角通常通過在角的頂部畫一個(gè)小正方形來標(biāo)記。這個(gè)特殊符號(hào)代表“90度”。

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將變量a、b和c分配給三角形的三邊。變量“c”必須分配給斜邊，即最長(zhǎng)的邊。選擇另外兩條邊之一作為“a”，其余一條作為“b”。無論你選擇哪種方式，都不會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果。然后將a和b的長(zhǎng)度代入公式，如下所示：如果三角形右側(cè)的長(zhǎng)度為3和4，并且讓a=3，b=4，則得到方程：32+42=c2。

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求a和b的平方。一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的乘積，即a2=axa。求a和b的平方并將其寫入公式中。如果a=3，則a2=3x3，即9。如果b=4，則b2=4x4，即16。將上述值代入等式，我們得到：9+16=c2。

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將a2和b2的值相加求和。將結(jié)果代入方程，即可計(jì)算出c2的值。還剩下最后一步來計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度！在本例中，9+16=25，因此您可以寫成25=c2。

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求c2的平方根。使用計(jì)算器的平方根函數(shù)，或者依靠記憶的乘法表來計(jì)算c2的平方根。得到的結(jié)果就是斜邊的長(zhǎng)度！在這個(gè)例子中，c2=25。25的平方根是5。由于5x5=25，Sqrt(25)=5。換句話說，c=5，這是斜邊的長(zhǎng)度！

方法2求特殊直角三角形的斜邊

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學(xué)習(xí)識(shí)別畢達(dá)哥拉斯三角形。勾股三角形的邊長(zhǎng)是符合勾股定理的整數(shù)。這些特殊三角形經(jīng)常出現(xiàn)在幾何教科書和SAT和GRE等標(biāo)準(zhǔn)化考試中。記住前兩個(gè)畢達(dá)哥拉斯數(shù)，你會(huì)在這些考試中節(jié)省大量時(shí)間，因?yàn)橐坏┠憧吹街苯沁叺拈L(zhǎng)度，你就會(huì)知道這些三角形的斜邊長(zhǎng)度！[4]第一組畢達(dá)哥拉斯數(shù)是3-4-5(32+42=52,9+16=25)。如果直角的邊長(zhǎng)為3和4，則無需進(jìn)行任何計(jì)算即可確定斜邊的長(zhǎng)度等于5。即使每條邊的長(zhǎng)度乘以另一個(gè)數(shù)字，畢達(dá)哥拉斯數(shù)的比率仍然成立。例如，邊長(zhǎng)為6和8的直角三角形的斜邊為10(62+82=102,36+64=100)。9-12-15，甚至1.5-2-2.5，這些都成立。嘗試自己計(jì)算一下來驗(yàn)證一下！考試中常見的第二組畢達(dá)哥拉斯數(shù)是5-12-13(52+122=132,25+144=169)。您還應(yīng)該注意這組勾股數(shù)的倍數(shù)，例如10-24-26和2.5-6-6.5。

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記住直角三角形的邊長(zhǎng)比為45-45-90。45-45-90直角三角形的三個(gè)角分別是45度、45度和90度。它也被稱為等腰直角三角形。它經(jīng)常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中，而且問題很容易回答。這類三角形的邊長(zhǎng)之比為1:1:Sqrt(2)，也就是說兩條直角邊的長(zhǎng)度相等，斜邊的長(zhǎng)度等于直角邊的長(zhǎng)度乘以2的平方根。要根據(jù)直角邊的長(zhǎng)度計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度，只需將直角邊的長(zhǎng)度乘以Sqrt(2)。[5]當(dāng)考試或作業(yè)中的問題將邊長(zhǎng)作為變量而不是整數(shù)給出時(shí)，記住這個(gè)比率很有用。

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了解30-60-90直角三角形的邊長(zhǎng)比。這種三角形的內(nèi)角分別為30度、60度和90度。這就是將等邊三角形切成兩半得到的結(jié)果。30-60-90直角三角形的邊長(zhǎng)比始終等于1:Sqrt(3):2，即x:Sqrt(3)x:2x。如果問題告訴你30-60-90直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度并要求你找到斜邊的長(zhǎng)度，計(jì)算就非常簡(jiǎn)單：[6]如果較短的直角邊的長(zhǎng)度-有角的邊已知，即30度角的對(duì)邊的長(zhǎng)度乘以2即可計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)度。例如，如果較短的直角邊的長(zhǎng)度是4，則知道斜邊的長(zhǎng)度必須等于8。如果已知較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)度，即斜邊的長(zhǎng)度與60度角相對(duì)的邊，將邊長(zhǎng)乘以2/Sqrt(3)以計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度。例如，如果較長(zhǎng)直角的長(zhǎng)度為4，則您知道斜邊的長(zhǎng)度必須等于4.62。

方法3用正弦定理求斜邊邊長(zhǎng)

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了解“正弦”的定義。術(shù)語“正弦”、“余弦”和“正切”是指三角形的角和/或邊之間的各種比率。在直角三角形中，角度的“正弦”定義為與角度相對(duì)的邊的長(zhǎng)度除以三角形斜邊的長(zhǎng)度。在方程和計(jì)算器中，正弦的縮寫是sin。[7]

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學(xué)習(xí)計(jì)算正弦值。即使是最基本的科學(xué)計(jì)算器也可以計(jì)算正弦函數(shù)。尋找標(biāo)有“罪”的鑰匙。要計(jì)算角度的正弦值，通常按sin鍵，然后輸入角度值。但是，在某些計(jì)算器上，您必須先輸入角度值，然后按sin鍵。您可以使用自己的計(jì)算器進(jìn)行試驗(yàn)或查閱說明來確定步驟順序。要求80度角的正弦值，可以鍵入sin80，然后按等號(hào)或Enter鍵，或者鍵入80sin。（計(jì)算結(jié)果為-0.9939）。您還可以在網(wǎng)絡(luò)搜索中輸入“正弦計(jì)算器”來查找一些易于使用的計(jì)算器，以避免自己猜測(cè)答案。[8]

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學(xué)習(xí)正弦定理。正弦定理是解決三角形問題的非常有用的工具。特別是當(dāng)您知道一條邊的長(zhǎng)度以及除了直角之外的另一個(gè)角的尺寸時(shí)，正弦定理可以幫助您計(jì)算三角形斜邊的長(zhǎng)度。對(duì)于具有三個(gè)邊a、b和c以及三個(gè)角A、B和C的三角形，正弦定理規(guī)定：a/sinA=b/sinB=c/sinC。[9]事實(shí)上，正弦定理可以應(yīng)用于“任何”三角形計(jì)算問題，但只有直角三角形有斜邊。

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將變量a、b和c分配給三角形的三邊。最長(zhǎng)的斜邊必須是“c”。為了簡(jiǎn)單起見，我們將已知長(zhǎng)度的邊稱為“a”，將另一邊稱為“b”。然后將變量A、B、C分配給三角形的三個(gè)角。與斜邊相對(duì)的直角是角“C”。與邊“a”相對(duì)的角度是角度“A”，與邊“b”相對(duì)的角度是角度“B”。

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求第三個(gè)角的度數(shù)。由于三角形是直角三角形，因此C=90度是已知的，并且角A或角B的尺寸也是已知值。由于三角形的內(nèi)角和為180度，因此可以使用以下公式輕松計(jì)算第三個(gè)角：180(90+A)=B。您也可以將方程更改為180(90+B)=A。例如，如果您知道A=40度，則B=180(90+40)。簡(jiǎn)化B=，您可以快速計(jì)算出B=50度。

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檢查你的三角形。至此，您已經(jīng)知道了所有三個(gè)角的尺寸以及a邊的長(zhǎng)度?，F(xiàn)在將這些信息代入正弦定律方程來計(jì)算其他兩條邊的長(zhǎng)度。繼續(xù)前面的示例，假設(shè)邊a的邊長(zhǎng)為a=10。角度C=90度，角度A=40度，角度B=50度。

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對(duì)三角形使用正弦定理。我們可以通過簡(jiǎn)單地將數(shù)字代入以下方程來求出斜邊c的長(zhǎng)度：邊A的長(zhǎng)度/sinA=邊c的長(zhǎng)度/sinC。這看起來仍然很困難，但90度的正弦是一個(gè)常數(shù)，始終等于1！因此，方程可以簡(jiǎn)化為：a/sinA=c/1，即a/sinA=c。

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通過將a邊的長(zhǎng)度除以A角的正弦值來求出斜邊的長(zhǎng)度。您可以分兩步完成此操作，首先找到sinA并將其寫下來，然后將其除以a。您也可以同時(shí)輸入計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。使用計(jì)算器時(shí)，不要忘記在除號(hào)后面添加括號(hào)。例如，輸入10/(sin40)或10/(40sin)，具體取決于您的計(jì)算器。在前面的示例中，我們可以計(jì)算出sin40=0.。要找到c的值，只需將此數(shù)字除以a，10/0.=15.6，答案就是斜邊的長(zhǎng)度！