2003年北京高考數(shù)學(xué)試題(2003年北京高考數(shù)學(xué)理科)

原標(biāo)題：2003年北京高考數(shù)學(xué)真題，經(jīng)典序列題，現(xiàn)在仍然常考

大家好！本文與大家分享一道2003年北京高考數(shù)學(xué)真題。這是一道非常經(jīng)典的數(shù)列題，綜合考查了等差數(shù)列、通式、錯(cuò)位減法和求和等概念。雖然已經(jīng)過去了快二十年了，但這樣的數(shù)列題仍然經(jīng)?？?，高中生一定要牢牢掌握。

我們先看第一個(gè)問題：求序列{an}的通項(xiàng)公式。

根據(jù)題意，我們可以知道序列{an}是一個(gè)算術(shù)序列，并且我們已經(jīng)知道a1=2，所以我們只需要求容差d即可求出它的通式。

由a1+a2+a3=12，得a1+a1+d+a1+2d=12，即3a1+3d=12，則a1+d=4。而a1=2，則d=2，所以an=a1+(n-1)d=2n。

第一個(gè)小問題并不是很難。主要測(cè)試等差數(shù)列的一般公式?？梢哉f是一道得分題。只要大家細(xì)心，我相信你一定能做到。

接下來，我們看第二個(gè)問題：求序列{bn}的前n項(xiàng)之和。

要要求序列的前n項(xiàng)之和，通常需要先找到序列的通式。從題意來看，bn=anx^n=2n·x^n。其中，序列an=2n是算術(shù)序列。當(dāng)x0時(shí)，數(shù)列x^n是等比數(shù)列。也就是說，序列{bn}可以看成是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積。形式，因此我們可以使用移位減法來求和。

位錯(cuò)減法和求和可分為以下步驟：

1、先寫Sn，即Sn=b1+b2+.+bn=2x+4x^2+.+2n·x^n；

2、兩邊同時(shí)乘以公比，即xSn=2x^2+4x^3+.+2n·x^(n+1)；

3、將兩個(gè)公式相減，即當(dāng)x1時(shí)，(1-x)Sn=2(x+x^2+.+x^n)-2n·x^(n+1)；

4、利用等比數(shù)列求和公式求等比數(shù)列的和，即x+x^2+.+x^n=x(1-x^n)/(1-x)；

5、兩邊同時(shí)除以(1-q)，即兩邊同時(shí)除以(1-x)，整理一下就可以得到答案。

當(dāng)x=1、bn=an時(shí)，可以利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算前n項(xiàng)之和。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是一個(gè)非常劃算的考點(diǎn)。序列涉及的知識(shí)不是很多，但是高考中的分?jǐn)?shù)是10到17分，而且高考中的序列題大部分都比較簡(jiǎn)單，所以如果你想在高考中取得好成績(jī)高考，那么順序是一定要掌握的，力爭(zhēng)不丟分。

這個(gè)問題就在這里和大家分享一下。返回搜狐查看更多

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