三角形四邊形證明題(初三四邊形證明題)

原標(biāo)題：初中三角形和四邊形的計(jì)算證明（經(jīng)典實(shí)例），太有用了！

i初中數(shù)學(xué)可以多關(guān)注一下

關(guān)注并參加在線課程并下載信息

考點(diǎn)、熱點(diǎn)分析

（1）掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線平分的性質(zhì)。四邊形成為平行四邊形的條件（一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊相等，或?qū)蔷€互相平分）。一等分的四邊形是平行四邊形）。了解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)；

（2）掌握長(zhǎng)方形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)以及四邊形為長(zhǎng)方形、菱形、正方形的條件；

（3）理解同底兩個(gè)等底角和兩條對(duì)角線相等的等腰梯形的性質(zhì)，得出同底兩個(gè)等底角的梯形是等腰梯形的結(jié)論。

（4）進(jìn)一步了解三角形的相關(guān)概念，了解三角形三邊及內(nèi)角和的關(guān)系，了解三角形的穩(wěn)定性。

（5）了解圖形的全等，能夠利用全等圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。

（6）體驗(yàn)探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握兩個(gè)三角形全等的條件，并能利用三角形全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(7)能用尺子和圓規(guī)畫出三角形（能寫出已知的、要做什么、如何做，無(wú)需證明），條件是兩角之間的邊包括在內(nèi)，兩角之間的角分別給出邊和三邊。

02

知識(shí)點(diǎn)歸納

03

經(jīng)典例題

三角形內(nèi)角和定理的證明

例1、如圖所示，將圖(1)中的1撕下，拼成圖(2)所示的圖形。你能從中得出什么結(jié)論？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

證明：本題要求學(xué)生手拉手，將1移動(dòng)到2。給定ab，根據(jù)兩條直線平行且同邊內(nèi)角互補(bǔ)的事實(shí)，我們可以得到“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180”的結(jié)論。由于這道題的切拼方法有很多種，證明的方法也有很多種。注重引導(dǎo)學(xué)生。

探索三角形全等的條件

例2.如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，得出以下結(jié)論：

1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN。正確的結(jié)論是_________。

【分析】由E=F，B=C，AE=AF，可確定AEBAFC，從而EAB=FAC。

1=2，可證AEMAFN。

依此類推，可得、、

點(diǎn)評(píng)：注意已知條件和隱含條件的結(jié)合。

全等三角形的應(yīng)用

例3、如圖所示，A、D、F、B在同一條直線上，AD=BF，AE=BC，AE||BC。

驗(yàn)證：（1）AEFBCD；(2)EFCD。

【分析】(1)因?yàn)锳EBC，所以A=B。又因?yàn)锳D=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因?yàn)锳E=BC，所以AEFBCD。

(2)因?yàn)锳EFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD。

【點(diǎn)評(píng)】基于平行求全等的條件，三角形的全等性質(zhì)證明了兩條直線平行。

利用平行四邊形的性質(zhì)求面積

例4如圖，在ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與BC相交的直線至F點(diǎn)，

證明：SABF=SABCD。

【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。

E是DC的中點(diǎn)，DE=CE。AEDFECSAED=SFEC

SABF=S四邊形ABCE+SCEF=S四邊形ABCE+SAED=SABCD

根據(jù)條件選擇適當(dāng)方法判定平行四邊形

例5如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E和F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)。當(dāng)E和F滿足下列條件之一時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()

A。OE=OFB.DE=BF

C。ADE=CBFDABE=CDF

【分析】雖然可以從“邊、角、對(duì)角線”三個(gè)角度來(lái)考慮平行四邊形的識(shí)別，但本例中已經(jīng)有對(duì)角線了，所以最合適的方法應(yīng)該是“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形””。

利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

例6如圖所示，在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC+BD=_______。

【分析】本例求解的依據(jù)是：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。先求AO+BO=9，再求AC+BD=18。

關(guān)注i初中數(shù)學(xué)公眾號(hào)返回搜狐查看更多

編輯：