什么是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式(二次函數(shù)頂點(diǎn)式的含義)

同學(xué)們大家好，距離中考越來(lái)越近了，你們準(zhǔn)備好了嗎？二次函數(shù)是中考題中不可忽視的一部分。相信大家都明白其重要性。今天，讓我們繼續(xù)探討二次函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn)之一，什么是二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式。

在開(kāi)始之前，請(qǐng)先快速瀏覽一下二次函數(shù)經(jīng)典五函數(shù)圖像模板（一）和二次函數(shù)經(jīng)典五函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)模板（二）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

在對(duì)二次函數(shù)的五種經(jīng)典函數(shù)圖像模型的理解基礎(chǔ)上，我們逐步探索二次函數(shù)的頂點(diǎn)表達(dá)。

表達(dá)式為y=a(x-h)（a0，a,h為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,0)，y=a(x-h)+k（a0,a,h,k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h，k）。

從上圖可以看出，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)位置和圖像的開(kāi)口方向與最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax的圖像相同，y=a(x-h)，當(dāng)x=h時(shí)，y有最大或最小值為0，y=a(x-h)+k，當(dāng)x=h時(shí)，y有最大或最小值k。

在二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)公式中，當(dāng)h0時(shí)，h越大，圖像的對(duì)稱軸距離y軸越遠(yuǎn)。不能僅僅因?yàn)閔前面有一個(gè)負(fù)號(hào)就簡(jiǎn)單地認(rèn)為是左平移，因?yàn)楣統(tǒng)=a(x-h)+k本身帶有“-”號(hào)。同理，當(dāng)y=a(x-h)轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)+k時(shí)，k0、k的值越大，圖像的頂點(diǎn)距離x軸越遠(yuǎn)，在正方向，k0的值越大，k圖像頂點(diǎn)到x軸的距離越遠(yuǎn)，x軸負(fù)方向越遠(yuǎn)。這里我們有一個(gè)公式可以背下來(lái)，“左加右減，加減”。接下來(lái)我們討論一下頂點(diǎn)公式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的由來(lái)。

讓我們變換一下頂點(diǎn)表達(dá)式。

當(dāng)我們將頂點(diǎn)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為通用表達(dá)式時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)h=-b/2a，k=(4ac-b)/4a。這正是二次函數(shù)通式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。你到底懂不懂呢？

課堂筆記：當(dāng)h0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)|h|即可得到y(tǒng)=a(x-h)的圖像。單位；

當(dāng)h0時(shí)，將拋物線y=ax向左平行移動(dòng)|h|即可得到y(tǒng)=a(x-h)的圖像單位；

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，然后向上移動(dòng)|k|單位，即可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖像；

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax平行向右移動(dòng)h個(gè)單位，然后向下移動(dòng)|k|得到y(tǒng)=a(x-h)+k圖像的單位；

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，然后向上移動(dòng)|k|得到y(tǒng)=a(x-h)+k圖像的單位；

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，然后向下移動(dòng)|k|單位以獲得y=a(x-h)+k的圖像。試一試：

請(qǐng)檢查答案：

同學(xué)們，你們明白了嗎？