原創(chuàng) 最通俗的語言有哪些(原創(chuàng) 最通俗的語言叫什么)

原標題：用最通俗的語言，分析微分、求導和積分之間的關系，推導出一個重要公式

老黃用最通俗的語言告訴你微分、求導和不定積分之間的關系。這是困擾很多人的問題。如果黃老師的解釋不好，歡迎批評和討論。當然，最重要的其實還是最終總結出來的公式。

導數分為兩類：導數值和導函數。導數值實際上就是求函數圖像在某一點的切線的斜率k。顯然此時一定有一條切線，于是就有了斜率k的問題。請注意，如果切線存在，則斜率可能無窮大，在這種情況下導函數將毫無意義。

只要k是有限值，導數函數就表示其關于自變量x的函數。即，k=f(x)。我們習慣以y=f(x)的形式記錄?；蛘咧苯颖硎緸閥。

推導的方法是通過對自變量x求導來實現，自變量的微分記為dx。當對自變量求導時，函數也會被求導，記為dy。由此，得到導函數f(x)=dy/dx的微分形式。我們稱之為微商。微商實際上是差商的極限，這可以追溯到導數的定義。

因此，可以說微分是一種推導的方法，但并不意味著微分就等于推導。

積分，顧名思義，就是將微分的結果再次疊加。想一想，上面你把原來的函數切割成無數個小塊，然后再把它們疊起來。不是還是原來的功能嗎？然而，此時，你無法返回到原來的位置，因為垂直位置變得不可確定，所以我們稱這種類型的積分為不定積分。稍后我們會討論定積分，但那是另一回事了。定積分也可以疊加，但側重點不同。

因此，可以說積分是微分的繼續(xù)，而不定積分和求導是相互的過程。

根據三者之間的關系，我們可以得到以下四個公式。

證明：(1)(f(x)dx)’=f(x);(2)f’(x)dx=f(x)+C;

(3)d(f(x)dx)=f(x)dx;(4)df(x)=f(x)+C.

說明：（1）不定積分求導的結果是被積函數；

(2)導函數積分的結果是包含原函數的函數族。垂直方向的位置無法確定，因此通過加上常數C來表示；

(3)對不定積分求導相當于對原函數求導。這里f(x)是被積函數，即原函數的導數。原函數的微分等于其導數與dx的乘積。這是微分與導數章節(jié)中分享的知識。

(3)最后一個公式是最重要的。是指對微分重新積分，得到原函數所屬的函數族。

這些公式很難證明，因為它們太抽象了，但越是困難和具有挑戰(zhàn)性的事情，黃越喜歡它。

證：根據不定積分的定義，知f(x)存在原函數，

設f(x)的原函數為F(x)+C,即f(x)dx=F(x)+C.【這一點是各個公式的基礎】

(1)(F(x)+C)’=f(x),(f(x)dx)’=f(x).

(2)(f(x)+C)’=f’(x),f’(x)dx=f(x)+C.

(3)d(f(x)dx)=d(F(x)+C)=dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx.

(4)df(x)=f’(x)dx,df(x)=f’(x)dx=f(x)+C.

我們經常使用最后一個公式來求一些不定積分，例如：

例：利用df(x)=f(x)+C，求sinxcosxdx.

解：dcos2x=-2sin2xdx=-4sinxcosxdx,

sinxcosxdx=-1/4*-4sinxcosxdx=-1/4dcos2x=-1/4*cos2x+C.

如果想知道是否正確，只要對這個結果求導，看看導數是不是原被積函數就可以了。當然，如果你熟練的話，流程還可以寫得更簡單?，F在你對微分、求導和積分之間的關系是不是有了更深入的了解了呢？返回搜狐查看更多

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