初中函數(shù)三角形(初中數(shù)學(xué)三角形函數(shù))

三角形的重心公式證明

重心是三角形三邊中心線的交點(diǎn)。三條線的交點(diǎn)可以用燕尾定理證明。

三角形的重心

已知：在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO的延長(zhǎng)線與AB相交于F。證明：F為AB的中點(diǎn)。

證明：根據(jù)燕尾定理，S(AOB)=S(AOC)，且S(AOB)=S(BOC)，S(AOC)=S(BOC)，然后應(yīng)用燕尾定理得AF=BF，命題得證。

重心的幾個(gè)性質(zhì)：

1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

2、重心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)組成的三個(gè)三角形的面積相等。

3、重心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均值，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3）；空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3縱坐標(biāo)：(Z1+Z2+Z3)/3

5.重心是三角形中到三邊距離的乘積最大的點(diǎn)。

如果我們用塞瓦定理來(lái)證明的話，很容易證明三條中線相交于一點(diǎn)。

如圖，ABC中，AD、BE、CF為中線

那么AF=FB，BD=DC，CE=EA

(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1

AD、BE、CF在一點(diǎn)相遇

即三角形的三條中線相交于一點(diǎn)

其實(shí)關(guān)于三角形重心的題不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)在考試中，而是綜合圖形知識(shí)的要領(lǐng)，需要大家準(zhǔn)確分析。

2018屆畢業(yè)生初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第九講：直角三角形邊與角的關(guān)系

直角三角形的判定公式

在即將到來(lái)的期末考試中，關(guān)于直角三角形的判定題肯定會(huì)出現(xiàn)。

直角三角形的確定

判斷1：內(nèi)角為90的三角形是直角三角形。

判定2：如果a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆）。

判斷三：如果三角形的30內(nèi)角的對(duì)邊是某條邊的一半，則該三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。

判斷4：兩個(gè)互補(bǔ)銳角的三角形是直角三角形。

決策5：HL可以用來(lái)證明直角三角形全等。兩個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)度相等，且一條直角邊的長(zhǎng)度也相等，所以?xún)蓚€(gè)直角三角形全等。[定理：如果斜邊和直角相等，則兩個(gè)直角三角形全等?？s寫(xiě)為HL]

判定6：如果兩條直線相交并且它們的斜率的乘積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩條直線垂直。

判定7：在一個(gè)三角形中，如果一側(cè)的中線等于中線所在邊的一半，則該三角形是直角三角形。

如果你在考試中遇到關(guān)于直角三角形判定的問(wèn)題，請(qǐng)靈活運(yùn)用以上知識(shí)提示。

人民教育出版社八年級(jí)第2卷19.2比例函數(shù)

正比例函數(shù)的公式應(yīng)用

比例函數(shù)是線性函數(shù)的一種特殊形式，其在線性規(guī)劃問(wèn)題中的功效是無(wú)限的。

比例函數(shù)公式的應(yīng)用

首先，通過(guò)5個(gè)問(wèn)題，得到5個(gè)函數(shù)。通過(guò)觀察這5個(gè)函數(shù)，可以導(dǎo)出比例函數(shù)的概念。能夠判斷一個(gè)函數(shù)是否是比例函數(shù)。然后畫(huà)出四張比例函數(shù)圖，觀察總結(jié)比例函數(shù)的性質(zhì)。

根據(jù)以上5個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們得到5個(gè)函數(shù)。讓我們觀察這五個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)，以總結(jié)比例函數(shù)的概念。

h=2t；m=7.8n；s=0.5t；T=t/3；y=200x。

這5個(gè)功能有什么共同特點(diǎn)？

1：都有自變量。

2：都是函數(shù)。

3：都有常數(shù)。

這五個(gè)函數(shù)右邊的常數(shù)和自變量是什么形式？

這五個(gè)函數(shù)都是常數(shù)和自變量乘積的形式，都可以用y=kx（k不等于0）的形式表示。

下面有四個(gè)函數(shù)。請(qǐng)判斷哪些是比例函數(shù)？

y=3；y=2x；y=1/x；y=x^2。

回答：

是比例函數(shù)。因?yàn)樗媳壤瘮?shù)的定義。、、不是比例函數(shù)。：它是一個(gè)沒(méi)有自變量的常數(shù)函數(shù)。：是反比例函數(shù)。：二次函數(shù)。

我們做題的時(shí)候，重點(diǎn)是比例函數(shù)的概念以及對(duì)比例函數(shù)性質(zhì)的理解。

正割函數(shù)

三角函數(shù)的所有分類(lèi)都是相關(guān)的。正割和余弦互為倒數(shù)，余割和正弦互為倒數(shù)。

自然

sec表示三角函數(shù)中的正割

直角三角形的斜邊與銳角鄰邊的比值稱(chēng)為銳角的割線，以秒（角）表示。

即：sec=1/cos

在y=sec中，取任何使sec有意義的x值及其對(duì)應(yīng)的y值作為(x,y)。在直角坐標(biāo)系中所作的圖形稱(chēng)為正割函數(shù)的圖像，也稱(chēng)為正割曲線。

y=sec的性質(zhì)：

也就是說(shuō)，圓心角的大小等于它所對(duì)的弧的大?。粓A周角的大小等于其所對(duì)的弧的大小的一半。

如果一條弧的長(zhǎng)度是另一條弧的兩倍，則它所對(duì)應(yīng)的周向角和圓心角也是另一條弧的兩倍長(zhǎng)。

外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

三角形有唯一的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，且與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

內(nèi)切圓的圓心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，與三角形三邊的距離相等。

R=2SL（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)）

兩個(gè)相切圓的連線中心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)（連線中心線：連接兩圓圓心的直線）

圓O中弦PQ的中點(diǎn)M可通過(guò)M點(diǎn)畫(huà)出兩條弦AB、CD。弦AD、BC分別與PQ交于X、Y，則M為XY的中點(diǎn)。

(4)如果兩個(gè)圓相交，則連接兩個(gè)圓圓心的線段（也可以用直線）垂直平分公共弦。

(5)弦的切角度數(shù)等于其所圍圓弧度數(shù)的一半。

(6)圓內(nèi)角的尺寸等于該角所對(duì)弧的尺寸之和的一半。

(7)圓的外角的度數(shù)等于該角所割的兩條弧的度數(shù)之差的一半。

(8)周長(zhǎng)相等，圓形的面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。

圓的知識(shí)要領(lǐng)不僅經(jīng)常考公式，還會(huì)直接問(wèn)一些定理的問(wèn)題。

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