求解電場強度的幾種方法(求解電場強度的四種方法)
原標題：高考物理：求解電場強度的基本方法！
我想跟大家分享的是【高考物理：求解電場強度的基本方法！】給大家平時考試及高考時做題提供思路，希望對大家有所幫助。
電場強度是描述電場力性質的物理量。解決電場強度是解決此類問題的基礎。
1電場強度的三個公式的比較
2電場強度的計算與疊加
一般情況下，可以通過上述三個公式計算電場強度，但在求解帶電環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電物體產(chǎn)生的電場強度時，不能直接應用上述公式。這時，如果你換個思維視角，靈活運用疊加法、對稱法、補償法、微元法、等效法等巧妙的方法，就能讓事情變得簡單。
一、利用平衡狀態(tài)求解電場強度
例1、如圖所示，充電量質量為30g
將一個半徑很小的小球用絲線懸浮在均勻電場中，電場線與水平面平行。當球靜止時，測量懸掛線與垂直線之間的角度為30。由此可見，均勻電場的方向為_________，電場強度為_________N/C。(g取10m/s2)
分析：分析球所受的力。重力mg垂直向下，鋼絲張力T沿鋼絲方向向上。因為球處于平衡狀態(tài)，所以它還應該受到水平向左的電場力F。球帶負電，它所受到的電場力的方向與場強的方向相反，所以方向場強水平向右。
球在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)。三個力的總和必須為零。
所以F=mgtan30，且F=Eq
Eqmgtan30
但
將數(shù)據(jù)代入可得：
二、利用
求解點電荷的電場強度
例2、如圖所示，電荷量為+q的點電荷與均勻帶電薄板的距離為2d，點電荷到帶電薄板的垂線經(jīng)過板的幾何中心。若圖中a點電場強度為零，根據(jù)對稱性，圖中b點帶電薄板產(chǎn)生的電場強度為________，方向為________。（恒定靜電力為k）
分析：圖中a點電場強度為零，也就是說a點帶電薄板產(chǎn)生的場強Ea1等于a點點電荷+q產(chǎn)生的場強Ea2（如圖圖中），即
，因為
水平向左，然后
水平向右。根據(jù)對稱性，帶電薄板在b點產(chǎn)生的強度
與a點產(chǎn)生的場強比較
大小相等，方向相反。所以，
它的方向是水平向左。
三、利用
求解勻強電場的電場強度
例3、圖中A、B、C三點均處于均勻電場中。已知ACBC，ABC=60，BC=20cm。收費
當正電荷從A移動到B時，電場力所做的功為零；當它從B移動到C時，電場力所做的功為
，則均勻電場的場強和方向為：
A.865V/m，左側垂直交流電；
B、865V/m，垂直交流向右；
C、1000V/m，垂直AB斜向上；
D.1000V/m，垂直AB斜向下。
分析：當電荷從A移動到B時，電場力不起作用，這意味著A、B兩點一定在同一個等勢面上。問題指定對于均勻電場，等勢面應該是平面。并且場強的方向應垂直于等勢面?？梢夾、B錯誤，可以先排除。
根據(jù)電荷從B移動到C時電場力所做的功，即可得到B、C兩點之間的電勢差。
。
即B點電位比C點低173V，因此場強方向一定垂直于AB且斜向下，其大小為
如圖所示
由以上三個公式，我們可以得到：
代入數(shù)據(jù)，得到E=1000V/m。正確答案是D。
四、利用帶電粒子在某一方向上受力平衡求解電場強度
例4.質量為m、電荷為+q的小球從O點以初速度v0與水平方向成角度噴射。如圖所示，如果在某個方向上加上一定大小的均勻電場，就可以保證小球很小。小球仍然沿v0方向作直線運動。嘗試找出所添加的均勻電場的最小值。加上這個電場后，需要多長時間速度才變?yōu)榱悖?/p>
分析：當電場未知時，小球受到重力mg的影響。只要電場力能夠平衡垂直于速度方向的重力分量，就可以使帶電粒子沿v0方向勻減速直線運動。此時，電場力為最小值。如圖所示。
因為
,
所以
球的加速度為
所以
五、利用處于靜電平衡中的導體求解電場強度
例5如圖所示，金屬球殼A的半徑為R，球外點電荷的電荷為Q，到球心的距離為r。那么金屬球殼內感應電荷產(chǎn)生的電場就是球中心的場強。等于（）
A。
B.
C.0
D.
分析：當金屬球殼A置于電荷周圍時，會產(chǎn)生靜電感應。當導體處于靜電平衡時，其內部場強處處為零。因此，金屬球殼內任一點的感應電荷產(chǎn)生的場強等于此處點電荷Q的場強相等，方向相反。球中心點電荷Q的場強為
，則球體中心感應電荷的場強為
。正確答案是D。
六、疊加法
例6如圖所示，三根等長的均勻帶電的絕緣棒構成等邊三角形ABC，P為三角形的圓心。當AB、AC棒上的電荷均為+q，BC棒上的電荷為-2q時，P點的場強為E?，F(xiàn)在去掉BC棒，AB、AC棒上的電荷分布仍然存在不變。則去掉BC棒后，P點的場強為（）
分析：棒AB和AC帶的電荷完全相同，P點產(chǎn)生的電場強度相同。由于兩個帶電棒關于P點軸對稱，因此兩個帶電棒在P點處的電場方向沿著棒的垂直平分線。直線經(jīng)過P點斜向下，兩個電場方向互成120角。那么桿AB和桿AC在P點產(chǎn)生的合成場強等于桿AB在P點產(chǎn)生的場強。BC桿在P點產(chǎn)生的電場強度是AB桿的合成電場強度的兩倍P點處的桿和AC桿。由于P點處的合成場強為E，所以BC棒在P點處的場強為2E/3。若拿走BC棒后，P點場強為E/3，則B點正確。
例7如圖所示，空間中正四棱錐的底長和邊長均為a。電荷為+q的小球固定在水平底座的四個頂點上。頂點P處有質量m。帶電球在庫侖力和重力的作用下恰好處于靜止狀態(tài)。如果P處的球的電荷減半，并在垂直方向施加電場強度為E的均勻電場，則P處的球仍能保持靜止。重力加速度為g，靜電力常數(shù)為k，則所施加的均勻電場的電場強度為()
七、對稱法
例8.如圖所示，xOy平面是無限導體的表面。導體充滿z0的空間是真空。在z軸上的z=h處放置一個電荷量為q的點電荷。則xOy平面上將產(chǎn)生感應電荷?？臻g任意點的電場由點電荷q和導體表面的感應電荷共同激發(fā)。已知靜電平衡時導體內部場強處處為零，則在z軸上z=h/2處的場強為（k為靜電力常數(shù)）()
例9.如圖所示，電荷均勻分布在圓環(huán)上。在垂直于圓盤且經(jīng)過中心c的軸上有a、b、d三點，即a和b、b和c、c和d。它們之間的距離為R。a點有一個電荷量為q(q0)的固定點電荷。已知b點場強為零，則d點場強為（）
八、補償(填補)法
例10均勻帶電的球殼在球體外部空間產(chǎn)生的電場與電荷集中在球體中心產(chǎn)生的電場等效。如圖所示，正電荷均勻分布在半球面AB上?？傠姾闪繛閝。球面的半徑為R。CD為穿過半球面頂點和球心O的軸。軸上有兩點M和N。OM=ON=2R。已知M點的場強為E，則N點的場強為（）
例11已知，均勻帶電的球體在球體外部產(chǎn)生的電場與位于球體中心的等電荷點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，電荷量為Q的電荷均勻分布在半徑為R的球體上。通過球心O的直線上有兩點A、B。O與B之間、B與A之間的距離均為R?，F(xiàn)在在球上挖一個球形空腔，直徑為OB。若靜電力常數(shù)為k，球的體積公式為V=43r3，則A點的場強為()
例12.如圖所示，半徑為R的均勻帶電圓板，單位面積的電荷為。根據(jù)庫侖定律和電場強度疊加原理，可以計算出其軸（坐標為x）上任意點P的電場強度。出去：
，方向沿x軸?，F(xiàn)在考慮單位面積的電荷是
形成一個無限均勻帶電的極板，從中間挖出一個半徑為r的圓形極板，如圖所示。則圓孔軸上任意點Q（坐標為x）處的電場強度為（）
九、等效(轉換)法
有些問題用常規(guī)思維方法解決起來很繁瑣，而且很容易陷入困境。如果我們能夠靈活地采用等價轉換等思維方法，往往就能“絕境求生”。
例13.如圖所示，均勻帶電球體的半徑為R，球體內有一點A，距球心的距離為R/2，球體外有一點B，距球心的距離為3R/2。眾所周知，球體外部的場強與所有電荷集中在球體中心的點電荷激發(fā)的場強相同。均勻帶電球殼內場強處處為零，故A、B點場強比為（）
A。3:1
B1:1
C。9:8
D9:1
示例14.金屬球最初不帶電。沿著球的一個直徑的延長線放置一根均勻帶電的細棒MN。如圖所示，金屬球上感應電荷產(chǎn)生的電場在球a的內徑上，b、c點的場強分別為Ea、Eb、Ec，則（）
A。最大峰值
B最大Eb
C。最大EC
DEaEbEc
分析：由于感應電荷分布狀態(tài)不清楚，a、b、c點的場強無法比較。如果我們換個思維角度，根據(jù)“金屬球達到靜電平衡時，內部場強為零”的特點，那么比較金屬球內徑三點處由金屬球引起的場強大小。感應電荷可以轉化為比較帶電細棒在三點處產(chǎn)生的場強大小。由于細棒可以等效為位于棒中心的點電荷模型，由E=kQ/r2可知，帶電細棒在c點處產(chǎn)生的場強最大，因此場強最大。金屬球上的感應電荷強度Ec在c點處最大。C正確。
十、微元法
微元法將研究過程或研究對象分解為許多細小的“微元”。通過分析這些“微量元素”，進行必要的數(shù)學方法或物理思維處理，就可以解決問題。帶電體分為許多元電荷，每個元電荷被視為一個點電荷。首先根據(jù)庫侖定律計算每個元電荷的場強，然后結合對稱性和場強疊加原理計算總場強。
例15半徑為R的環(huán)均勻地帶有電荷量Q。在垂直于環(huán)平面的對稱軸上有一點P。它與環(huán)中心O的距離為OP=L。設靜電力常數(shù)為k。關于P點的場強E，下列四種表達式中只有一種是正確的。請根據(jù)你所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表述是（）。
例16、如圖所示，半徑為R的環(huán)均勻帶電，ab為極小的間隙，間隙長度為L（LR），環(huán)所帶電荷量為QL（正電荷），在圓心放置電荷量為q的負點電荷。求施加在負點電荷上的庫侖力的大小和方向。
十一、極限(特殊值)法
極限法是將某個物理量推向極限，從而進行科學的推理和分析，給出判斷或得出一般結論。這種方法一般適用于問題所涉及的物理量隨條件單調變化的情況。極限思維方法在分析某些物理過程時具有獨特的功效，使困難的問題變得簡單，復雜的問題變得簡單，達到事半功倍的效果。
例17如圖所示，半徑為R的絕緣環(huán)上均勻分布有電荷量Q，在垂直于環(huán)平面的對稱軸上有一點P，其距環(huán)中心O的距離OP=L。靜電力常數(shù)為k。關于P點的場強E，下列四種表達式之一是正確的。請根據(jù)你所學的物理知識，通過一定的分析，判斷下列表述的正確性：()
分析：當R=0時，帶電環(huán)相當于點電荷。由點電荷電場強度計算公式可知，P點電場強度為E=kQ/L2。將R=0代入四個選項，只有選項A和D。滿足；當L=0時，均勻帶電環(huán)中心產(chǎn)生的電場強度為0。將L=0代入選項A和D，僅滿足選項D。