數(shù)學(xué)家對人工智能的貢獻(xiàn)有哪些(數(shù)學(xué)家對人工智能的貢獻(xiàn))

埃舍爾的版畫《瀑布》，畫中反復(fù)出現(xiàn)的水流象征著“奇怪的圓圈”

艾薩克·牛頓在劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)老師

艾薩克·巴羅有句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)不可動搖的基礎(chǔ)，是人類事務(wù)豐富興趣的源泉?！弊哉Q生以來，人工智能領(lǐng)域的研究受益于數(shù)學(xué)、神經(jīng)科學(xué)和心理學(xué)。數(shù)學(xué)、語言學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科，其中數(shù)學(xué)是對人工智能影響最大的基礎(chǔ)學(xué)科。本章我們將回顧對人工智能影響較大的數(shù)學(xué)思想和理論，以及創(chuàng)造這些理論的科學(xué)家，涉及微積分、概率論、數(shù)論、數(shù)論、數(shù)理邏輯等領(lǐng)域。

牛頓

許多杰出的數(shù)學(xué)家在17世紀(jì)取得了輝煌的成就，因此英國哲學(xué)家懷特海將17世紀(jì)稱為“天才的世紀(jì)”。在這些閃亮的明星中，獨立發(fā)明微積分的牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨也許是最耀眼的天才。

1637年，法國哲學(xué)家笛卡爾在其哲學(xué)著作《方法論》中以附錄的形式出版了《幾何學(xué)》，其中包含了他創(chuàng)立的解析幾何的核心原理，即解析幾何的基礎(chǔ)是平面直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁。它使得幾何概念可以用代數(shù)形式表達(dá)，幾何圖形也可以用代數(shù)形式表達(dá)。笛卡爾的成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。

牛頓于1643年1月4日出生于英國林肯郡鄉(xiāng)村的伍爾索普村。牛頓出生時，英國還在使用儒略歷，比我們現(xiàn)在使用的公歷晚了10天。在儒略歷中，他的生日是1642年的圣誕節(jié)。牛頓從小就喜歡閱讀和制作各種機械模型，如風(fēng)車、水鐘和日晷等。1665年，牛頓從劍橋大學(xué)畢業(yè)后，為躲避瘟疫回到家鄉(xiāng)林肯郡，并在那里待了兩年。正是在這兩年的安靜時光里，牛頓在微積分和萬有引力定律方面取得了重大突破。牛頓將微積分稱為“通量法”，并將其完美地應(yīng)用于物理學(xué)。牛頓在1688年出版的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，用簡潔的數(shù)學(xué)公式描述了萬有引力定律和三大運動定律，從而奠定了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。

牛頓

除了對數(shù)學(xué)和物理學(xué)的巨大貢獻(xiàn)外，牛頓在科學(xué)研究方法論上也做出了許多貢獻(xiàn)。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中寫道：“在自然科學(xué)中，就像在數(shù)學(xué)中一樣，在研究困難的事物時，總是應(yīng)該先使用分析方法，然后使用綜合方法……一般來說，從結(jié)果到原因，從特殊原因到普遍原因原因，一直到最常見的原因，這就是分析方法；而綜合方法則假設(shè)原因已經(jīng)找到并已被定義為原理，然后用這些原理來解釋由它們而發(fā)生的現(xiàn)象并證明這些解釋的正確性?！边@套科學(xué)的分析綜合方法，加上微積分這個強大的數(shù)學(xué)工具，通過“微分”實現(xiàn)從整體到部分的分析，“積分”實現(xiàn)從部分到整體的綜合，為科學(xué)研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。在各個學(xué)科中。

微積分作為一項偉大的數(shù)學(xué)成就，深刻地反映了現(xiàn)實世界運行的本質(zhì)。因此，它的用途極其廣泛，在人工智能領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。例如，在當(dāng)前人工智能研究最熱門的領(lǐng)域深度學(xué)習(xí)中，核心反向傳播算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍然是微積分中的導(dǎo)數(shù)、收斂等概念。

萊布尼茨

萊布尼茨1646年7月1日出生于德國東部名城萊比錫。他的父親是萊比錫大學(xué)的倫理學(xué)教授。萊布尼茨六歲時去世，留下一座私人圖書館。萊布尼茨從小就非常聰明。他12歲時自學(xué)拉丁語，并在父親的私人圖書館閱讀了大量拉丁語古典著作。14歲時，萊布尼茨進(jìn)入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律。20歲時，他提交了一篇優(yōu)秀的博士論文，卻因為太年輕而被拒絕（黑格爾認(rèn)為是因為他知識太豐富）。第二年，他去了紐倫堡。一所大學(xué)授予他博士學(xué)位。

萊布尼茨

萊布尼茨是歷史上罕見的通才，被譽為17世紀(jì)的亞里士多德。著名哲學(xué)家羅素稱贊他是“有史以來最偉大的智者”。萊布尼茨最偉大的成就是在哲學(xué)和數(shù)學(xué)方面，但他并不是一個專業(yè)學(xué)者。他經(jīng)常作為法律顧問或工作人員為德國貴族服務(wù)，往返于歐洲主要城市。他發(fā)現(xiàn)的許多數(shù)學(xué)公式都是在顛簸的馬車上完成的，其中最美麗的是他在倫敦旅行期間發(fā)現(xiàn)的圓周率的無窮級數(shù)表達(dá)式。

關(guān)于微積分發(fā)明的歸屬，目前歷史學(xué)家的共識是牛頓和萊布尼茨獨立發(fā)明了微積分。萊布尼茨發(fā)明它較晚，但發(fā)表較早（1684年和1686年）。在微積分的表達(dá)形式上，萊布尼茨花費了大量的精力，選擇了巧妙的符號?，F(xiàn)代教科書中的積分符號“”和微分符號“dx”都是萊布尼茨發(fā)明的。

萊布尼茨做出了兩項深刻影響后來計算機科學(xué)的貢獻(xiàn)。首先，萊布尼茨改進(jìn)了布萊斯·帕斯卡的加法器，實現(xiàn)了可以計算乘法、除法和平方根的機械計算機。這極大地啟發(fā)了后來的計算機先驅(qū)巴貝奇。更重要的是，他發(fā)現(xiàn)了二進(jìn)制系統(tǒng)，允許所有整數(shù)都可以用簡單的數(shù)字0和1來表示，這最終大大簡化了電子計算機中數(shù)字的存儲和運算。有趣的是，萊布尼茨后來看到了中國的六十四卦《易經(jīng)》（見圖7.3），他認(rèn)為古代中國人巧妙地將二進(jìn)制的奧秘隱藏在其中。那一刻，或許萊布尼茨會有一種穿越時空，與2800年前創(chuàng)造《周易》的周文王交心的感覺。

《周易》六十四卦

費馬

許多歷史學(xué)家認(rèn)為，概率論最早的起源來自兩位數(shù)學(xué)天才帕斯卡和皮埃爾·德·費馬之間的通信。1654年，帕斯卡的朋友、法國騎士德米爾問他一個問題：“兩個賭徒同意賭若干輪，誰先贏了s輪，誰就贏得了賭注。如果一個人贏了一輪（as），當(dāng)另一個人贏了游戲b(bs)，他停止賭博并詢問賭注應(yīng)該如何公平分配？”帕斯卡開始認(rèn)真思考這個問題，并在給費馬的信中提到了這一點。在這場數(shù)學(xué)史上著名的書信往來中，兩人達(dá)成了一項協(xié)議：在強制賭博中，桌上的賭注應(yīng)該按照游戲中每個人獲勝的數(shù)學(xué)期望來分配。

例如，假設(shè)甲乙雙方同意先贏得三回合。假設(shè)A贏了兩輪，B贏了一輪。此時，賭博活動暫停。如果想要決出勝負(fù)，最多需要再打兩場比賽。有四種同樣可能的情況：（A勝，A勝），（A勝，B勝），（B勝，A勝），（BB勝，B勝）。前三種情況下，A贏得所有賭注，只有第四種情況下，B獲得所有賭注。因此，A有權(quán)獲得3/4的股份，B應(yīng)獲得1/4的股份。在數(shù)學(xué)期望方面，A投注獲勝的數(shù)學(xué)期望為75%，B投注獲勝的數(shù)學(xué)期望為25%。

費馬于1601年出生于法國南部小鎮(zhèn)博蒙德洛馬涅，是一位富有的皮革商人的孩子。費馬成年后的主要職業(yè)是法律顧問。他幾乎把所有的業(yè)余時間都投入到了數(shù)學(xué)研究上。他在數(shù)論和概率論方面取得了杰出成就，被譽為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費馬生前從未發(fā)表過他的結(jié)果。幸運的是，他的大兒子克萊蒙意識到了父親業(yè)余研究成果的重要價值，并花了5年時間將父親寫下的評論整理成書。1670年，他終于出版了《附有皮埃爾·德·費馬評注的丟番圖的算術(shù)》一本書，費馬的偉大貢獻(xiàn)并沒有被忘記。

費馬最著名的成就是費馬大定理：當(dāng)整數(shù)n2時，關(guān)于x、y、z的方程xn+yn=zn無正整數(shù)解，如圖7.4所示。費馬在古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所著的《算術(shù)》一書的頁邊寫下了這個數(shù)論命題，并在這條評論后又加上了一句話：“我對這個命題有一個非常漂亮的證明，但遺憾的是這里的空間太小了，寫不出來。”在接下來的300年里，無數(shù)數(shù)學(xué)家試圖證明這個問題。在這段漫長的旅程中，他們還催化了“理想數(shù)”、“莫德爾猜想”和“谷山志村”的創(chuàng)造。猜想”等多項數(shù)學(xué)成就。有數(shù)學(xué)家甚至將費馬大定理比作“下金蛋的雞”。1995年，英國著名數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯在他以前的博士生理查德·泰勒的幫助下完成了最終證明基于無數(shù)前人的工作。論文標(biāo)題為《模橢圓曲線和費馬大定理》（模橢圓曲線和費馬大定理）。

費馬和費馬大定理

與費馬大定理類似，人工智能尤其是所謂“強人工智能”的研究也在不斷推動計算機科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)等學(xué)科的發(fā)展。也可稱為“下金蛋的雞”。未來20年，我們可以期待更多令人興奮的成果。