初中中考數(shù)學(xué)幾何題題目(初中中考幾何題目)

幾何是初中數(shù)學(xué)中的一門(mén)重要且難點(diǎn)的學(xué)科。雖然很多學(xué)生在課堂上能聽(tīng)懂老師的講解，但他們無(wú)法解決幾何問(wèn)題。其實(shí)最大的原因就是他們沒(méi)有幾何思維，知識(shí)點(diǎn)薄弱。

老師從以下三個(gè)方面教你如何學(xué)好初中幾何：

平面幾何題一般有這幾種模型，全等模型——三豎、三角全角模型/全等模半角模型/中點(diǎn)模型/手拉手模型/奔馳模型/截長(zhǎng)補(bǔ)短。這里老師整理了相關(guān)模型的知識(shí)點(diǎn)和實(shí)例。你可以選擇下次可以處理哪些，而且做起來(lái)會(huì)更舒服！

編碼并不容易。如果覺(jué)得不錯(cuò)的話(huà)可以連續(xù)支持三連！

全等模型之三垂直、三等角模型

三個(gè)垂直和三個(gè)等軸測(cè)模型

定義：同一條直線(xiàn)上的三個(gè)等角頂點(diǎn)所圍成的圖形。該角度可以是直角、銳角或鈍角。它通?；诘妊切位虻冗吶切?。這個(gè)模型在整個(gè)初中幾何中都使用。也是初三教學(xué)《相似三角形》時(shí)非常重要的知識(shí)點(diǎn)。

方法精煉

1、如果題中存在一條直線(xiàn)和三個(gè)等角（直角），可以直接證明相似或全等，實(shí)現(xiàn)邊和角的變換；

2、如果題中沒(méi)有給出一條直線(xiàn)和三個(gè)（直角）等角，可以根據(jù)自己的需要構(gòu)造。

基本模型：（1）一線(xiàn)三豎線(xiàn)

【基本圖形】

全等模型之半角模型

定義：半角，顧名思義，就是一個(gè)大角夾著一個(gè)其大小一半的角，如下圖所示。

這類(lèi)題有其固定的做法。當(dāng)a取不同的值時(shí)，會(huì)得到相似的結(jié)論。

半角裁剪的常見(jiàn)分類(lèi)：

(1)90度夾45度

(2)120度夾緊至60度

(3)2用鉗位

題型1：45度之間90度

【例1】如圖所示，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在CD上，EAF=45。驗(yàn)證：(1)BEDF=EF

(2)AEB=AEF

(2)在例1的條件下，若E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其他條件不變，證明：

(1)DFBE=EF

(2)AEBAEF180

中點(diǎn)模型

模型1.雙長(zhǎng)度中線(xiàn)或類(lèi)中線(xiàn)（與中點(diǎn)相關(guān)的線(xiàn)段）構(gòu)造全等三角形

如圖所示，AD為ABC的中線(xiàn)。將AD延伸至E點(diǎn)，使得DE=AD。容易證明：ADCEDB(SAS)。

如圖所示，D為BC的中點(diǎn)。將FD延伸至E點(diǎn)，使得DE=FD。容易證明：FDBEDC(SAS)。

模型分析：

當(dāng)遇到中線(xiàn)或中點(diǎn)時(shí)，可以嘗試用雙倍中線(xiàn)或雙倍中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，以便在已知條件下轉(zhuǎn)移線(xiàn)段。

例1、如圖所示，已知ABC中，AD為BC邊的中線(xiàn)，E為AD上的一點(diǎn)，連接BE延伸與AC交于F點(diǎn)，AF=EF。證明：AC=BE。

模型2.等腰三角形底邊的中點(diǎn)已知?？梢钥紤]使用“三線(xiàn)合一”的方式將其連接到頂點(diǎn)

模型分析：

當(dāng)?shù)妊切斡械走叺闹悬c(diǎn)時(shí)，通常將其用作底邊的中線(xiàn)。等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)可用于獲得等角或等邊。為解決問(wèn)題創(chuàng)造更多的條件，當(dāng)你看到等腰三角形時(shí)，你應(yīng)該想到“邊相等，角相等，三條線(xiàn)合而為一”。

例如如圖所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點(diǎn)，MNAC在N點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度。

模型3.知道三角形一條邊的中點(diǎn)，就可以考慮中線(xiàn)定理

模型分析：

在三角形中，如果存在中點(diǎn)，則可以構(gòu)造三角形的中線(xiàn)，利用三角形中線(xiàn)的性質(zhì)定理即可解決問(wèn)題：DEBC，且DE=1/2BC。中線(xiàn)定理包含線(xiàn)段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。該模型可以解決線(xiàn)段之間的等角、一倍半、相等、平行等問(wèn)題。

例如，在四邊形ABCD中，AB=CD，E和F分別為BC和AD的中點(diǎn)，連接EF延伸，并分別與BA和CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M和N。驗(yàn)證：BME=CNE。

模型4.給定直角三角形斜邊的中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊的中線(xiàn)

模型分析：

在直角三角形中，當(dāng)遇到斜邊的中點(diǎn)時(shí)，通常會(huì)畫(huà)斜邊上的中線(xiàn)。直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即CD=1/2AB，證明線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系。可得到兩個(gè)等腰三角形：ACD和BCD。該模型常常與中線(xiàn)定理一起綜合應(yīng)用。

例如。如圖，ABC中，BE、CF分別為AC、AB上的高，D為BC的中點(diǎn)，DMEF在M點(diǎn)。驗(yàn)證：FM=EM。

手拉手模型

例1.在直線(xiàn)ABC的同邊作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE和CD，證明：

(1)ABEDBC

(2)AE=DC

(3)AE與DC夾角為60。

(4)AGBDFB

(5)EGBCFB

(6)BH平分AHC

(7)GFAC

變分練習(xí)1.若兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE連接AE和CD，證明：

(1)ABEDBC

(2)AE=DC

(3)AE與DC夾角為60。

(4)AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H，BH平分AHC

奔馳模型

截長(zhǎng)補(bǔ)短

使用長(zhǎng)度截?cái)嗪烷L(zhǎng)度填充的方法構(gòu)造全等三角形。

剪長(zhǎng)補(bǔ)短法是初中數(shù)學(xué)幾何題中添加輔助線(xiàn)的方法。這也是一個(gè)讓困難的幾何問(wèn)題變得簡(jiǎn)單的想法。所謂“長(zhǎng)度截?cái)唷?，就是將三者中最長(zhǎng)的線(xiàn)段一分為二，使其中一條線(xiàn)段等于已知的兩條較短線(xiàn)段之一，然后證明另一條等于已知的較短線(xiàn)段。另一條線(xiàn)段相等；所謂“補(bǔ)償”，就是將一條已知的較短線(xiàn)段延長(zhǎng)到等于另一條已知較短線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后求延長(zhǎng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度與最長(zhǎng)的已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度。關(guān)系。有些方法是通過(guò)截?cái)嚅L(zhǎng)度并彌補(bǔ)短小以形成特定的三角形來(lái)解決問(wèn)題。

剪長(zhǎng)補(bǔ)短的方法作為輔助線(xiàn)，適用于證明線(xiàn)段的和、差、倍、分類(lèi)等問(wèn)題。

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