搶分?jǐn)?shù)學(xué)怎么樣(數(shù)學(xué)搶分錦囊妙計(jì))_重復(fù)

戴哥2級(jí)結(jié)論總結(jié)！廢話不多說(shuō)，我們直接上干貨目錄。

高能干貨預(yù)警。交通黨找好WIFI！

第一課：驚人的曬黑

第2課中的經(jīng)典不等式——導(dǎo)數(shù)問(wèn)題

第3課——奇怪的接收器2級(jí)結(jié)論

第4課——內(nèi)部接收器的一般結(jié)論

第5課——平均不平等的問(wèn)題解決技巧[初級(jí)]

第6課——平均不等式的問(wèn)題解決技巧【中級(jí)】

如果你想全面了解各個(gè)科目的學(xué)習(xí)方法，可以參考我之前的回答：

高中各科應(yīng)該如何學(xué)習(xí)？

高三后半年我該如何學(xué)習(xí)？

距離高考還有108天。有機(jī)會(huì)嗎？

1.驚人的曬黑

我今天講的這個(gè)公式對(duì)于我們的觀念和測(cè)試方法來(lái)說(shuō)是相當(dāng)顛覆的。

高考的時(shí)候，我們?cè)?jīng)用過(guò)正弦定理或者余弦定理。

然而，誰(shuí)知道，你的分析有一部分不按套路進(jìn)行。

狀況

1.A+B+C=

2.不適用于直角三角形

綜上所述

tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

證明

C=180-A-B

所以

tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)

左=tanA+tanB-tan(A+B)

=tanA+tanB-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

=[(tanA+tanB)(1-tanAtanB)-(tanA+tanB)]/(1-tanAtanB)

=-(tanA+tanB)(tanAtanB)/(1-tanAtanB)

=tanAtanB[-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]

=tanAtanBtanC

=正確

使用

在三角形中，已知cosA=3/5，B=/6，如何求tanC？

分析：

2.導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的經(jīng)典不等式

在導(dǎo)數(shù)題中，有的學(xué)校要求學(xué)生背一些經(jīng)典的不等式：

綜上所述：

當(dāng)然，有時(shí)也會(huì)有一些與罪有關(guān)的不平等，這里略過(guò)。

證明很簡(jiǎn)單，都是求出移位構(gòu)造函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)然后省略。

當(dāng)然，還有很多強(qiáng)大的助教或者培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，會(huì)讓你記住10多個(gè)經(jīng)典不等式。

這時(shí)候你一定會(huì)好奇這些奇怪的東西是怎么被發(fā)現(xiàn)的。

好吧，今天我們介紹一下大學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)典的“麥克勞克林”公式：

我們對(duì)上述結(jié)論中的第一個(gè)不等式進(jìn)行分析如下：

那么顯然有：

第二個(gè)公式可以自己分析一下。

3.關(guān)于怪異和怪異的外接手的二次結(jié)論

近六個(gè)月來(lái)，全國(guó)模擬題中一直出現(xiàn)一些關(guān)于外釣的奇怪題型。今天我們將系統(tǒng)地把它們?nèi)繏叱Ｎ覀円匀墙鹱炙姆治鰹榛鶞?zhǔn)，然后說(shuō)明解決問(wèn)題的方法。

這個(gè)結(jié)論如果用文字來(lái)描述會(huì)顯得太抽象，所以我用一個(gè)視頻來(lái)解釋一下。

在觀看視頻之前，你需要思考幾個(gè)問(wèn)題：

1.所有圓錐體都有外球嗎？

2.對(duì)于一個(gè)表面垂直于底面的圓錐體的外接球，能否推導(dǎo)出以下公式？

3、不放在三棱柱上，如何解下列問(wèn)題？

視頻在我的專欄中有詳細(xì)講解，同學(xué)們可以點(diǎn)擊學(xué)習(xí)：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/34919981結(jié)論：

1.并非所有圓錐體都有外球?！疚以谝曨l中犯了一個(gè)錯(cuò)誤】

如果底面上的多邊形沒(méi)有外接圓，則不可能有外接球。

2.關(guān)于曲面垂直于底面的圓錐體的外接球半徑，還有第二個(gè)結(jié)論。

r1：底面外接圓的半徑。

r2：側(cè)面外接圓的半徑。

L：側(cè)面和底部之間的公共交線。

限制：側(cè)面垂直于底部。

最后，這是一般方法：

本體呈四角錐體，從正面看為底面。其外接球與以俯視圖為底、4為高的直角三棱柱的外接球相同。然后我們就可以得到幾何體球體的表面積。

試題分析：從已知的三視圖來(lái)看，幾何是以正視圖為底面的四棱錐，其外接球面與直三棱柱以俯視圖為底面的外接球面相同，4為高度，如圖所示：

由于底邊的底長(zhǎng)為4，高為2，所以底邊是等腰直角三角形。底面外接圓半徑為：r=2，

由于棱鏡的高度為4，所以我們可以得到球心之間的距離為2

4.關(guān)于內(nèi)接球的一般結(jié)論

內(nèi)球比外球簡(jiǎn)單得多，因?yàn)榻Y(jié)論是一樣的：

我們來(lái)看下面的證明：

5.平均不平等問(wèn)題的解決技巧【初級(jí)】

在教科書中，對(duì)均值不平等的考察一般出現(xiàn)在以下公式中：

當(dāng)然，在保證a0和b0的情況下，我們也可以將公式改寫為：

有小于等于這個(gè)的跡象，那么什么時(shí)候才能等于呢？只有當(dāng)a=b時(shí)才能求得。

【第二層結(jié)論】

在一個(gè)問(wèn)題中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且替換x和y后，整個(gè)問(wèn)題沒(méi)有改變，我們將讓x=y代入問(wèn)題中來(lái)解決問(wèn)題。

當(dāng)我講完上面一段話后，很多同學(xué)會(huì)問(wèn)，為什么呢？

1.上一段話本質(zhì)上是錯(cuò)誤的。我可以給你很多反例，但是我后面加了一系列限制之后，就可以在考試中穩(wěn)定使用，不會(huì)出錯(cuò)。

2、本質(zhì)上是利用了競(jìng)爭(zhēng)中的“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”。

限制因素：

1、在使用結(jié)論之前，你必須清楚地明白，你所考察的數(shù)學(xué)問(wèn)題是“均值不等式”的檢驗(yàn)，而不是“函數(shù)值域”問(wèn)題。

2.a0和b0。

對(duì)于上面的第一點(diǎn)，你一定會(huì)很好奇。我怎么知道我正在測(cè)試自己的常規(guī)函數(shù)范圍問(wèn)題？函數(shù)值域問(wèn)題本身與均值不等式存在包含關(guān)系。我這里所說(shuō)的函數(shù)值域問(wèn)題，更能描述高中數(shù)學(xué)的必修課。函數(shù)三要素之間取值范圍的常見(jiàn)測(cè)試點(diǎn)是常見(jiàn)的，比如用方法計(jì)算二次函數(shù)的值域的問(wèn)題，比如依靠單調(diào)性求函數(shù)的值域的問(wèn)題導(dǎo)數(shù)分析，需要多練習(xí)才能一眼認(rèn)出。

閃購(gòu)優(yōu)勢(shì)：

我們不關(guān)心是求最大值還是最小值，只需要讓x=y即可。

上面這句話本身對(duì)于大多數(shù)平均不平等來(lái)說(shuō)沒(méi)有問(wèn)題。然而，近年來(lái)，一些試卷開(kāi)始規(guī)避這種技術(shù)，使得x=y本身只能求最大值或最小值。但為什么我們不關(guān)心這個(gè)問(wèn)題，除非你正在研究的根本不是平均不平等。只能這樣解釋了。

因此，這里給大家提個(gè)醒。使用此技術(shù)時(shí)，您最終必須使用特殊值方法來(lái)檢查答案。如何查看，我會(huì)以實(shí)際操作的例子來(lái)展示給大家。

舉個(gè)栗子：

【閃購(gòu)分析】

【閃購(gòu)限額分析】:求最大值，顯然是x0，y0，很容易知道考驗(yàn)大家的是均值不等式。

【替換嘗試】：我們交換一下問(wèn)題中的x和y：

話題變了嗎？不，有些只是為了滿足我們的閃購(gòu)限制而進(jìn)行交換。

將問(wèn)題中的y替換為x后，問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

有沒(méi)有一種恍然大悟的感覺(jué)呢？初中生就能解決這個(gè)問(wèn)題！

到這里，過(guò)去，已經(jīng)結(jié)束了，但是你檢查過(guò)嗎？如何檢查？

測(cè)試方法：

我們隨機(jī)找到滿足問(wèn)題含義的約束，并將獲得的結(jié)果與我們使用技術(shù)獲得的結(jié)果進(jìn)行比較，以確定我們獲得的是最大值還是最小值。

測(cè)試：

我們選取滿足以下條件的一組

我們發(fā)現(xiàn)1小于

所以我們之前得到的值應(yīng)該是最大值。

這個(gè)過(guò)程看似復(fù)雜，但是一旦掌握了，解決問(wèn)題就會(huì)變得非常享受。

在我撰寫本文時(shí)，我想強(qiáng)調(diào)每個(gè)人在使用此技術(shù)時(shí)都會(huì)犯的兩個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤：

1、交流不僅是已知條件，更是問(wèn)題。

例如，如果問(wèn)題是：a+2b，那么你交換a和b后，就變成了b+2a。這顯然是問(wèn)題的改變，不能使用。

2.必須進(jìn)行檢查。

6.平均不平等問(wèn)題的解決技巧【中級(jí)】

細(xì)心的同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，考試的題目并不一定像第五課那么簡(jiǎn)單，總有一些情況，更換后題目會(huì)發(fā)生變化。沒(méi)關(guān)系，我們會(huì)盡快解決的。

【第二層結(jié)論】

在一個(gè)問(wèn)題中，如果有兩個(gè)組合ax和by，ax和by交換后，整個(gè)問(wèn)題不會(huì)改變，我們將讓ax=by代入問(wèn)題中來(lái)解決問(wèn)題。

【二次結(jié)論的補(bǔ)充技巧】

ax和by替換后，cxy的值不會(huì)改變。

注：以上a、b、c均為常數(shù)

防范措施：

在學(xué)習(xí)本課之前，建議先學(xué)習(xí)第5課。該技術(shù)需要檢查它是最大值還是最小值。

注：本課省略了測(cè)試步驟，同學(xué)們可以自行測(cè)試。

限制因素：

1、x0和y0；

2.本題檢驗(yàn)的是均值不等式，不是函數(shù)值域；

戴哥有句話要說(shuō)：高考，并不是每一道題都準(zhǔn)備好讓你用二級(jí)結(jié)論來(lái)殺人。有時(shí)你必須將問(wèn)題中的一些已知條件進(jìn)行簡(jiǎn)化和整理，才能得到我們的答案。如果你喜歡它，你一味的怕困難，如果你不動(dòng)動(dòng)腦子得出眼前的二級(jí)結(jié)論，你可能無(wú)法瞬間殺死它。

復(fù)活節(jié)彩蛋開(kāi)始了！

我把手寫稿掃描成圖片如下圖。大家還應(yīng)該學(xué)會(huì)系統(tǒng)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：

如果想了解更多好題，可以關(guān)注我的每日提問(wèn)專欄：

高中數(shù)學(xué)日常題-知乎專欄

是時(shí)候開(kāi)始了！