高考數(shù)學(xué)十一種思想方法總結(jié)與詳解視頻(高考數(shù)學(xué)十一種思想方法總結(jié)與詳解)
數(shù)學(xué)思維是指人們意識中反映的現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是思維活動的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實和理論經(jīng)過總結(jié)后的本質(zhì)認識；基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所體現(xiàn)或應(yīng)當體現(xiàn)的基礎(chǔ)性的、概括性的、最廣泛的數(shù)學(xué)思想。它們蘊含著傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓。和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史發(fā)展的。通過數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力將會得到很大的提高。掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
1.函數(shù)方程的思想
函數(shù)思維是指運用函數(shù)的概念和性質(zhì)來分析、轉(zhuǎn)化和解決問題。方程思維從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過求解方程（群）或不等式（群）來解決問題。有時，需要將函數(shù)和方程相互轉(zhuǎn)化、積分才能達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。宇宙充滿了方程和不等式。我們知道，有方程的地方就有方程；有方程的地方就有方程；有方程的地方就有方程。有公式的地方就有方程；評價問題是通過求解方程來實現(xiàn)的……等等；不平等問題也與方程密切相關(guān)。列出方程、求解方程以及研究方程的性質(zhì)都是應(yīng)用方程思維時的重要考慮因素。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)思維通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型進行研究。它體現(xiàn)了辯證唯物主義“聯(lián)系與變化”的觀點。一般來說，函數(shù)的思想就是構(gòu)造一個函數(shù)，利用函數(shù)的屬性來解決問題。經(jīng)常用到的性質(zhì)有：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、f(x)的最大值和最小值、圖像變換等，要求我們掌握線性函數(shù)、二次函數(shù)的具體特征、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)。在解決問題時，善于探索問題中的隱含條件，構(gòu)造函數(shù)的解析表達式并神奇地利用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。只有對給定的問題進行深入、充分、全面的觀察、分析、判斷，才能建立二者之間的聯(lián)系，構(gòu)建出功能原型。此外，方程問題、不等式問題、集合問題、數(shù)列問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思維解決非函數(shù)問題。
函數(shù)式知識涉及的知識點較多，涉及面較廣。它在概念、應(yīng)用和理解方面都有一定的要求，因此是高考中的考試重點。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見問題類型是：遇到變量時，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系來解決問題；涉及不等式、方程、最小值和最大值等問題，用函數(shù)的角度進行分析；包含多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選擇適當?shù)闹髯兞縼斫沂竞瘮?shù)關(guān)系；將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系表達式，并運用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識來解答；在算術(shù)和幾何數(shù)列中，通式和前n項之和的公式都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)法來求解。
2.數(shù)字與形狀結(jié)合的思想
“數(shù)字是無形的，不太直觀，形狀無數(shù)，而且難以理解?！崩谩皵?shù)形結(jié)合”可以使困難的問題變得容易，復(fù)雜的問題變得簡單。將代數(shù)和幾何結(jié)合起來，例如用代數(shù)方法解決幾何問題，用幾何方法解決代數(shù)問題。這種方法最常用于解析幾何。例如求根號((a-1)^2+(b-1)^2)+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1))^2+b^2)+根號的最小值(a^2+b^2)，可以放到坐標系中，轉(zhuǎn)換成點為(0,1),(1,0),(0,0),(1,1)四個點之間的距離，即可求其最小值。
3.分類并討論想法
當一個問題可能因某個數(shù)量或數(shù)字的不同情況而產(chǎn)生不同的結(jié)果時，就需要對該數(shù)量或數(shù)字的各種情況進行分類討論。例如，在求解不等式|a-1|4時，我們需要對a的取值進行分類討論。
4.方程思維
當問題可能與方程相關(guān)時，可以構(gòu)造方程并研究其性質(zhì)來解決問題。例如，在證明柯西不等式時，可以將柯西不等式轉(zhuǎn)化為二次方程的判別式。
5、總體思路
從問題的整體本質(zhì)出發(fā)，突出對問題整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“綜合”的視角來整體地看待某些公式或圖形并把握它們之間的關(guān)系。相關(guān)性、有目的性、有意識的整體處理。整體思維方法廣泛應(yīng)用于代數(shù)表達式的化簡和求值、求解方程（群）、幾何解等。幾何中的整體代入、疊加乘法處理、全局運算、全局元素設(shè)置、全局處理等方面的補充等等都是整體思維方法在解決數(shù)學(xué)問題中的具體應(yīng)用。
6.回歸思想
它在于通過演繹和歸納，將未知的、不熟悉的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。三角函數(shù)、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分等數(shù)學(xué)理論，甚至古代數(shù)學(xué)中的尺規(guī)作圖，都滲透著變換的思想。常見的變換方法有：一般特殊變換、等價變換、復(fù)簡單變換、數(shù)形變換、結(jié)構(gòu)變換、聯(lián)想變換、類比變換等。
轉(zhuǎn)化思維也可以稱為狹義的轉(zhuǎn)化思維。歸約的思想就是通過某種變換方法，將未解決的或難以解決的問題A轉(zhuǎn)化為固定解決模式或易于解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A。
7.內(nèi)隱條件思維
沒有明確表述但可以根據(jù)已有的明確表達來推斷的條件，或者沒有明確表達但屬于規(guī)則或真理的條件。例如，在等腰三角形中，如果一條線段垂直于底邊，那么這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。
8.類比思維
比較兩個（或兩種類型）不同的數(shù)學(xué)對象。如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面相同或相似，則推斷它們在其他方面可能相同或相似。
9.建模思路
為了更加科學(xué)、邏輯、客觀、可再現(xiàn)地描述實際現(xiàn)象，人們使用普遍認為較為嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象。這種語言就是數(shù)學(xué)。用數(shù)學(xué)語言描述的事物稱為數(shù)學(xué)模型。有時我們需要做一些實驗，但這些實驗往往是用抽象的數(shù)學(xué)模型來代替實際的物體來進行相應(yīng)的實驗。實驗本身也是實際操作的理論替代。
10.歸納推理思想
推論某類事物的某些對象具有某些特征并推斷出該類事物的所有對象都具有這些特征，或者從個別事實概括出一般結(jié)論的推論，稱為歸納推理（簡稱歸納法）。簡而言之，歸納推理就是從部分到整體、從個體到一般的推理。
此外，還有概率、統(tǒng)計思維等數(shù)學(xué)思想。比如，概率統(tǒng)計思維是指通過概率統(tǒng)計來解決一些實際問題，比如彩票的中獎率、某次考試的綜合分析等。此外，一些領(lǐng)域問題也可以用概率的方法來解決。
我舉個例子吧~~圖中有一條角平分線，兩邊可以畫垂線。
也可以將圖片對折，看看對稱后的關(guān)系。
角平分線是平行線，加上等腰三角形。
嘗試添加角平分線和垂線，將三條線合并為一條。
線段垂直平分一條線，并且通常將線的兩端連接起來。
為了證明線段加倍和減半，可以測試延長和縮短。
三角形中的兩個中點相連形成中線。
三角形有中線、延長中線和其他中線。
出現(xiàn)一個平行四邊形，其對稱中心平分該點。
在梯形內(nèi)畫一條高線，并嘗試將其平移一個腰部。
平行移動對角線形成三角形是常見的。
為了證明相似性，比較線段并養(yǎng)成添加平行線的習(xí)慣。
將等積公式轉(zhuǎn)換為比例時，找到線段非常重要。
直接證明比較困難，但是用等量代入就比較麻煩了。
在斜邊上做一條高線，在比例中間做一個大面積。
計算半徑和弦長，弦中心距到中站。
如果圓上有切線，則切點連接到圓心和半徑。
要計算切線長度，畢達哥拉斯定理是最方便的。
為了證明它是切線，請仔細識別半徑垂直線。
是直徑，呈半圓形式，可以將其視為與弦相連的直角直徑。
圓弧有一個中點連接到圓心，垂直直徑定理必須完全記住。
圓周的角邊有兩條弦，直徑與弦的端部相連。
與角相切的弦、與弦的切線的邊、以及與對角的弧都可以找到。
要制作外接圓，請在每條邊上畫一條垂直線。
我們還需要做一個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線就是圓。
如果遇到相交的圓，別忘了做一個共同的和弦。
對于內(nèi)外相切的兩個圓，公切線通過切點。
如果加一條連接線，切點肯定在它上面。
等角加圓，證明問題就不那么困難了。
輔助線是虛線，繪制時注意不要改變。
如果圖形分散，請嘗試對稱旋轉(zhuǎn)。
基礎(chǔ)繪畫非常重要，需要熟練掌握才能掌握。
解決問題需要細心，時刻總結(jié)方法。
不要盲目加線，方法要靈活多變。
通過分析、綜合選擇方法，再多的困難都會減少。
努力學(xué)習(xí)，努力練習(xí)，你的成績就會直線上升。
11.極端思維
極限的思想是微積分的基本思想。數(shù)學(xué)分析中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分等，都是借助極限來定義的。如果你要問：“數(shù)學(xué)分析是一門什么樣的學(xué)科？”那么我們可以總結(jié)一下：“數(shù)學(xué)分析是一門用極端思維來研究函數(shù)的學(xué)科”。
資料來源：考試吧