三角形一邊的垂線(三角形三邊中垂線交于一點(diǎn)的性質(zhì))

中考數(shù)學(xué)當(dāng)三角形一條邊的垂線經(jīng)過這條邊的中點(diǎn)時(shí)，考慮垂直平分線的性質(zhì)

三角形的模型和輔助線的使用是我們?cè)谥锌紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中要突破的一大重點(diǎn)和難點(diǎn)。很多時(shí)候，都是根據(jù)題中已知的條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的推演，將各種條件聯(lián)系在一起。在求解或者證明的過程中，總感覺缺少了一些條件。當(dāng)想法枯竭或受阻時(shí)，輔助線的作用就顯得更加重要。

今天唐老師就給大家分享一下輔助線模型。當(dāng)三角形一側(cè)的垂線經(jīng)過端點(diǎn)時(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形模型，并且還考慮垂直平分線上的點(diǎn)。線段兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離相等。此時(shí)形成的等腰三角形可以利用等腰三角形的性質(zhì)來求解，為大家開辟了新的解題思路。該模型的詳細(xì)描述如下：

通過上面對(duì)三角形一側(cè)垂線經(jīng)過該邊端點(diǎn)時(shí)利用垂直平分線的性質(zhì)做輔助線的方法的詳細(xì)分析，相信大家對(duì)三角形的應(yīng)用環(huán)境非常感興趣這個(gè)模型以及何時(shí)使用它。然后我們將接受以下專項(xiàng)培訓(xùn)。我們來進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，看看在實(shí)際應(yīng)用中如何運(yùn)用，從而完善我們的解決問題思路。

其實(shí)從上面的描述我們可以發(fā)現(xiàn)，要想利用垂直平分線定理做輔助線，首先要滿足垂直的情況，而垂直腳就是線段的終點(diǎn)，那么我們可以連接另外兩點(diǎn)以形成垂直平分線。推導(dǎo)出兩條線段相等的定理。

在第九題中，我們很容易發(fā)現(xiàn)O是BD的中點(diǎn)，OE垂直于BD，這已經(jīng)滿足我們上面提到的數(shù)學(xué)模型。利用垂直平分線定理，我們可以得到線段BE等于DE。此時(shí)，三角形ABE的三個(gè)周長(zhǎng)之和就轉(zhuǎn)化為AE+DE+AB，即平行四邊形的一組鄰邊之和，當(dāng)已知平行四邊形的周長(zhǎng)為20時(shí)，我們可以知道一組相鄰邊的邊長(zhǎng)為10，最后我們可以知道三角形ABE的周長(zhǎng)為10。

本題主要考察對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解以及垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用。綜合考慮后，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為平行四邊形一組相鄰邊的和，并利用已知的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出最終答案。

第十題，在閱讀過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)G是CE的中點(diǎn)，DG與CE垂直。這個(gè)條件就滿足了我們上面提到的三角形。利用垂直平分線的模型，所以第一步我們可以將DC連接并轉(zhuǎn)換為DE。另外，在直角三角形中，DE是直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半。至此，這道題的證明思路已經(jīng)整理清楚了，只需要把過程寫得更詳細(xì)就可以完成了。

綜上所述，當(dāng)三角形一側(cè)的垂線垂直于該邊的中點(diǎn)時(shí)，我們可以利用垂直平分線定理來變換線段之間的關(guān)系。雖然這是一條簡(jiǎn)單的輔助線，但在形成解題思路的過程中卻是必不可少的。它可以拓寬我們的思維，形成簡(jiǎn)單的解決問題的思路。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，一定要反復(fù)明確這個(gè)模型所需要的條件和應(yīng)用的場(chǎng)合，這樣遇到此類模型時(shí)才能得心應(yīng)手。